高中數(shù)學(xué) 2.1.3+4 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.3+4空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修2一、選擇題1．正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有()A．2對(duì) B．3對(duì)C．4對(duì) D．5對(duì)[答案]B2．三棱臺(tái)ABC－A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關(guān)系是()A．相交B．平行C．直線在平面內(nèi)D．平行或直線在平面內(nèi)[答案]A[解析]由棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點(diǎn)，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交．3．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能[答案]D[解析]如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點(diǎn)M，N，則MN∥B1C1，則MN∥平面AC，有A1B14．給出以下結(jié)論：(1)直線a∥平面α，直線b?α，則a∥b.(2)若a?α，b?α，則a、b無(wú)公共點(diǎn)．(3)若a?α，則a∥α或a與α相交．(4)若a∩α＝A，則a?α.正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]B[解析]其中(3)，(4)正確．5．平面α∥平面β，直線a∥α，則()A．a(chǎn)∥β B．a(chǎn)在面β上C．a(chǎn)與β相交 D．a(chǎn)∥β或a?β[答案]D[解析]如圖(1)滿足a∥α，α∥β，此時(shí)a∥β；如圖(2)滿足a∥α，α∥β，此時(shí)a?β，故選D.6．已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么()A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交[答案]D[解析]如右圖，設(shè)α∩β＝l，則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無(wú)數(shù)條a1，a2，…，an，…，它們是一組平行線．這時(shí)a1，a2，…，an，…與平面β都平行，但此時(shí)α∩β＝l.二、填空題7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在的直線與平面BCC1的位置關(guān)系是________．(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．[答案]平行相交8．一個(gè)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等且不為零，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________．2·1·c·n·j·y[答案]平行或相交9．下列命題正確的有________．①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)；②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線；④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面；⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b.[答案]①⑤[解析]①顯然是正確的；②中，直線l還可能與α相交，所以②是錯(cuò)誤的；③中，直線l和平面α內(nèi)過(guò)l與α交點(diǎn)的直線都相交而不是異面，所以③是錯(cuò)誤的；④中，異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定，它們可以相交，可以平行，還可以在該平面內(nèi)，所以④是錯(cuò)誤的；⑤中，直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，即它們平行或異面，所以⑤是正確的；⑥中，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可以平行，也可以異面，所以⑥是錯(cuò)誤的．三、解答題10．如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，試判斷(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系？(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系？(3)AM所在的直線與平面CDD1C1(4)CN所在的直線與平面CDD1C1[解析](1)AM所在的直線與平面ABCD相交．(2)CN所在的直線與平面ABCD相交．(3)AM所在的直線與平面CDD1C1(4)CN所在的直線與平面CDD1C111．三個(gè)平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．[解析](1)c∥α.因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒(méi)有公共點(diǎn)，又c?β，所以c與α無(wú)公共點(diǎn)，則c∥α.(2)c∥a.因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒(méi)有公共點(diǎn)，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a，b?γ，a，b沒(méi)有公共點(diǎn)．由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.12．如圖所示，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．[解析]平面ABC與平面β的交線與l相交．證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，∴AB與l一定相交．設(shè)AB∩l＝P，則P∈AB，P∈l.又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴點(diǎn)P