2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級下學(xué)期全冊學(xué)情檢測

滬科版數(shù)學(xué)九年級第二學(xué)期全冊學(xué)情檢測一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是()2．“琴棋書畫”中的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是()3．下列事件中，是必然事件的是()A．太陽從東方升起，西方落下B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C．任意買一張電影票，座位號是單號D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是74．如圖，點(diǎn)A，C，B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，則α的值為()A．135° B．120° C．110° D．100° (第4題) (第5題)5．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中陰影區(qū)域的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(5,9) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)6．如圖是一張圓形紙片，小華利用它的陰影部分來制作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是()A．3.6 B．1.6 C．3 D．6(第6題) (第7題)7.某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中tanB＝eq\f(1,2)，BC＝7，下列結(jié)論不正確的是()A．m＝3 B．n＝2 C．tanC＝eq\f(3,2) D．S△ABC＝78．如圖，M為弦AB上的一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MC⊥OM，CM交⊙O于點(diǎn)C.若AB＝13，AM＝4，則CM的長為()A．5 B．6 C．2eq\r(13) D．3eq\r(13) (第8題) (第9題)9.如圖，在△ABC中，∠C＝70°，AB＝10，內(nèi)切圓⊙O半徑為3，則圖中陰影部分面積和是()A．15－eq\f(25,8)π B．15－eq\f(15,8)π C．20－eq\f(15,4)π D．20－eq\f(25,4)π10．如圖，CD是△ABC的高，若AB＝2，∠ACB＝45°，則CD的最大值為()A．1＋eq\r(2) B．4－eq\r(2) C．2 D．4 (第12題) (第11題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．如圖，小明利用自己的身高測量路燈AB的高度，已知小明身高為1.5m，在路燈下的影長為2m，小明到路燈底部的距離為12m，則路燈的高度為____________．12．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，且A，B，D在⊙O上，點(diǎn)E是線段CD與⊙O的交點(diǎn)，則∠BAE的正切值為________． (第12題) (第14題)13．在一個不透明的袋子中放有10個白球和若干個紅球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色，再放回袋中，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25，則紅球約有______個．14．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O恰好交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BG⊥MN于點(diǎn)G，AB＝6，∠DAC＝30°.(1)eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為________；(2)BG＋AM的值為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．圖①是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1cm.(1)直接寫出這個幾何體的表面積(包含底面面積)：________；(2)請按要求在如圖②所示的邊長為1cm的正方形網(wǎng)格內(nèi)畫出這個幾何體的三視圖．16．甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知他們分別在1至3層的任意一層出電梯．(1)如果甲在1層出電梯，那么乙和甲在同一層樓出電梯的概率是______；(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法求出甲、乙在同一樓層出電梯的概率．四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，把△ABC繞著點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F.(1)在圖中畫出△AEF；(2)點(diǎn)C的運(yùn)動路徑長為____________；(3)旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積為______．18．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接AC，BC，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線EF，交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若AB＝5，BC＝3，求線段AE的長．五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，6.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張牌．(1)請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝，這個游戲公平嗎？20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接AC交OD于點(diǎn)E.(1)求證：OD∥BC；(2)若AC＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．六、(本題滿分12分)21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2，3)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，1)．木桿AB在x軸上的投影為CD.(1)實際操作：利用尺規(guī)過點(diǎn)P作CD的垂線，垂足為M，交AB于點(diǎn)N(保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)；(2)解決問題：求CD的長．七、(本題滿分12分)22．如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，5為半徑作⊙O，與∠EPF的邊PF交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，此時有OA∥PE.(1)求證：AP＝AO；(2)若弦AB＝8，求tan∠POA的值．八、(本題滿分14分)23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)求證：△ABD∽△DCP；(3)若AB＝6，AC＝8，直接寫出點(diǎn)O到AD的距離．

答案一、1.A2.B3.A4.B5.C6.A7．C思路點(diǎn)睛：在其俯視圖中過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)這個幾何體的三視圖，可知BD＝4，CD＝m，AD＝n，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義、線段的長度關(guān)系、三角形的面積公式分別對各個結(jié)論進(jìn)行判斷即可．8．B9.A10．A點(diǎn)撥：在AB上方作以AB為斜邊的等腰直角三角形AOB.∵∠ACB＝45°，∴點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上運(yùn)動．∵AB＝2，∴易得OA＝OC＝eq\r(2)，當(dāng)CD經(jīng)過圓心O時，CD最長．∵CD是△ABC的高，∴易知AD＝BD＝OD＝eq\f(1,2)AB＝1，此時CD＝OC＋OD＝eq\r(2)＋1.二、11.10.5m12.eq\f(1,2)13.3014.(1)π(2)6三、15.解：(1)22cm2(2)如圖所示．16．解：(1)eq\f(1,3)(2)畫樹狀圖如圖．由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙在同一樓層出電梯的結(jié)果有3種，所以甲、乙在同一樓層出電梯的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).四、17.解：(1)如圖所示，△AEF即為所作．(2)eq\f(\r(13),2)π點(diǎn)撥：易知AC＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∠CAF＝90°，∴點(diǎn)C的運(yùn)動路徑長為eq\f(90·π·\r(13),180)＝eq\f(\r(13),2)π.(3)eq\f(9,4)π點(diǎn)撥：旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積為eq\f(90·π·（\r(13)）2,360)－eq\f(90·π·22,360)＝eq\f(13,4)π－π＝eq\f(9,4)π.18．(1)證明：如圖，連接OC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∵C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE.∵AE⊥EF，∴OC⊥EF.∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線．(2)解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝4.∵EF⊥AD，∴∠AEC＝90°＝∠ACB.又∵∠EAC＝∠CAB，∴△AEC∽△ACB，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AC,AB)，即eq\f(AE,4)＝eq\f(4,5)，∴AE＝eq\f(16,5).五、19.解：(1)列表如下：乙甲2362(2，2)(2，3)(2，6)3(3，2)(3，3)(3，6)6(6，2)(6，3)(6，6)由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)由(1)中所列表格可知兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的結(jié)果有5種，所以甲獲勝的概率為eq\f(5,9)，所以乙獲勝的概率為1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9).因為eq\f(5,9)>eq\f(4,9)，所以這個游戲不公平．20．(1)證明：如圖，連接OC.∵D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠AOD＝∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC.又∵∠B＝eq\f(1,2)∠AOC，∴∠B＝∠AOD，∴OD∥BC.(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，∵DE＝2，∴OE＝r－2.∵OA＝OC，∠AOD＝∠COD，∴OD⊥AC，∴∠CEO＝90°，EC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4，在Rt△CEO中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴⊙O的半徑為5.六、21.解：(1)如圖．(2)∵A(0，1)，∴OA＝1.易知四邊形OANM為矩形，∴OA＝MN＝1.∵A(0，1)，B(3，1)，∴AB∥x軸，AB＝3.∴△PAB∽△PCD，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(PN,PM).∵PM⊥CD，P(2，3)，∴PM＝3，∴PN＝PM－MN＝3－1＝2，∴eq\f(3,CD)＝eq\f(2,3)，∴CD＝eq\f(9,2)，即CD的長為eq\f(9,2).七、22.(1)證明：∵OA∥PE，∴∠OPE＝∠POA.∵PG平分∠EPF，∴∠OPE＝∠OPA，∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝AO.(2)解：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H.∵AB＝8，∴AH＝eq\f(1,2)AB＝4，∴OH＝eq\r(OA2－AH2)＝eq\r(52－42)＝3.∵AP＝AO＝5，∠OPA＝∠POA，∴tan∠POA＝tan∠OPA＝eq\f(OH,PH)＝eq\f(3,5＋4)＝eq\f(1,3).八、23.(1)證明：如圖，連接OD.∵⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∴BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°.∵BC∥DP，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴OD⊥DP.又∵OD是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線．(2)證明：∵BC∥DP，∴∠ACB＝∠P.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P.∵四邊形ABDC為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABD＝∠DCP，∴△ABD∽△DCP.(3)解：點(diǎn)O到AD的距離為eq\f(\r(2),2).點(diǎn)撥：過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E.∵∠BAC＝90°，∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝10.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝45°，∴∠DBC＝45°，∴易得BD＝DC，∴BD2＋DC2＝2BD2＝BC2，∴BD＝DC＝5eq\r(2)(負(fù)值已舍去)．由(2)知△ABD∽△DCP，∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,CP)，∴CP＝eq\f(BD·DC,AB)＝eq\f(5\r(2)×5\r(2),6)＝eq\f(25,3)，∴AP＝AC＋CP＝8＋eq\f(25,3)＝eq\f(49,3).∵∠ADB＝∠P，∠BA