2024年湖南卷中考數(shù)學(xué)中考試題及答案1

2024年湖南卷中考數(shù)學(xué)中考試題及答案數(shù)學(xué)本試題卷共6頁．時量120分鐘．滿分120分．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關(guān)信息：2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效：4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．如圖，該紙杯的主視圖是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．計算的結(jié)果是（

）A． B． C．14 D．6．下列命題中，正確的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．菱形的對角線相等C．正五邊形的外角和為 D．直角三角形是軸對稱圖形7．如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．130 B．158 C．160 D．1929．如圖，在中，點分別為邊的中點．下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，對于點，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當（其中）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（

）A． B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．計算：．12．有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．13．分式方程=1的解是．14．一個等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數(shù)是度．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．16．在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為．17．如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點P，作射線，交于點M，過點M作于點N．若，，則．18．如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點B，與水平線l相交于點O，．若分米，分米．，則點C到水平線l的距離為分米（結(jié)果用含根號的式子表示）．19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查、家務(wù)勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；(2)補全條形統(tǒng)計圖：(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；(4)若該校有學(xué)生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，在四邊形中，，點E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求線段的長．23．某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？24．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；③在點F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求線段和的長度：(2)求底座的底面的面積．25．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個動點．(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線的上方，過點P作軸于點C，交AB于點D，連接．若，求證的值為定值；(3)如圖2，點P在第二象限，，若點M在直線上，且橫坐標為，過點M作軸于點N，求線段長度的最大值．26．【問題背景】已知點A是半徑為r的上的定點，連接，將線段繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點A作的切線l，在直線l上取點C，使得為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當時，；【問題探究】（2）以線段為對角線作矩形，使得邊過點E，連接，對角線，相交于點F．①如圖2，當時，求證：無論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：②如圖3，當，時，請補全圖形，并求及的值．1．C【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，那么支出180元記作元．故選：C．2．B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3．A【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進而得出答案．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該紙杯的主視圖是選項A，故選：A．4．B【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運算法則逐項分析即可．【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；

B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項不正確，不符合題意；

D、，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．5．D【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：D6．A【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識點．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為，選項錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題意；故選：A．7．C【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可知，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，圓周角和圓心角同對著，，，．故選：C．8．B【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：從小到大排序為130，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，∴中位數(shù)是158，故選：B．9．D【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線性質(zhì)可判斷；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷，掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點分別為邊的中點，∴，，故正確；∵，∴，故正確；∵，∴，∴，故錯誤；故選：．10．C【分析】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標軸的距離即可判斷選項D．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，故選項A錯誤；∵點為“整點”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為，，，，∵，，，∴“超整點”P為，故選項C正確；∵點為“超整點”，∴點P坐標為，∴點P到兩坐標軸的距離之和，故選項D錯誤，故選：C．11．2024【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，故答案為：2024．12．【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：13．x=1【分析】先給方程兩邊同乘最簡公分母x+1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+1，求解后并檢驗即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．檢驗：當x=1時，x+1=2≠0．所以原方程的解為x=1．故答案為：x=1．【點睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．【詳解】解：因為其底角為40°，所以其頂角．故答案為：100．15．2【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；有兩個相等的實數(shù)根，則；沒有實數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：216．180【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．【詳解】解：把，代入，得，解得，故答案為：180．17．6【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)作圖可知平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，結(jié)合求出，．【詳解】解：作圖可知平分，∵是邊上的高，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：6．18．##【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長交l于點H，連接，根據(jù)題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵．【詳解】解：延長交l于點H，連接，如圖所示：在中，，，即，解得：．故答案為：．19．【分析】題目主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運算等，先化簡絕對值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計算加減法即可，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．20．，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算乘法，再計算加法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，當時，原式．21．(1)100(2)見解析(3)36(4)300人【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，求扇形統(tǒng)計圖圓心角等，理解題意，結(jié)合統(tǒng)計圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)參與1項家務(wù)勞動的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果；（2）先求出參加3項家務(wù)勞動的學(xué)生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用360度乘以4項及以上所占的比例即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的比例即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：人，故答案為：100；（2），補全統(tǒng)計圖如下：（3），故答案為：36；（4）人．22．(1)①或②，證明見解析；(2)6【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：選擇①，證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：由（1）得，∵，，∴．23．(1)50元、30元(2)400棵【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；（2）購買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費用不超過38000元”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)題意，得，解得，答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為50元/棵，30元/棵；（2）解：設(shè)購買臍橙樹苗a棵，則購買黃金貢柚樹苗棵，根據(jù)題意，得，解得，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．24．(1)7米；3米(2)18平方米【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得，即可確定長度，再由得出米，即可求解；（2）過點A作于點M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．【詳解】（1）解：∵，的長為4米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；（2）過點A作于點M，如圖所示：∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．25．(1)(2)為定值3，證明見解析(3)【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線的解析式，，則，，表示出，，代入即可求解；（3）設(shè)，則，求出直線的解析式，把代入即可求出線段長度的最大值．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，∴，∴；（2）當時，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，．∴，∴的值為定值；（3）設(shè)，則，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，當時，，∴當時，線段長度的最大值．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．26．（1）；①證明見解析；②補全圖形見解析，，【分析】（1）可證是等邊三角形，則，由直線l是的切線，得到，故；（2）①根據(jù)矩形的性質(zhì)與切線的性質(zhì)證明，則，而，由，得到；②過點O作于點G，于點H，在中，先證明點E在線段上，，由等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)互余關(guān)系可得，可求，解，求得，可證明，故在中，．【詳解】解：（1）由題意得，∵，∴是等邊三角形，∴，∵直線l是的切線，∴，∴，故答案為：；（2）①如圖：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴；②補全圖形如圖：過點O作于點G，于點H，在中，，∴由勾股定理得，∵，∴，∴，∴點E在線段上，∴在，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，∴設(shè)，∴由勾股定理得，∴，∴在中，∵四邊形是矩形，∴，∴，而，∴，∴在中，．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．2024年湖南卷中考數(shù)學(xué)中考試題及答案數(shù)學(xué)本試題卷共6頁．時量120分鐘．滿分120分．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關(guān)信息：2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效：4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．如圖，該紙杯的主視圖是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．計算的結(jié)果是（

）A． B． C．14 D．6．下列命題中，正確的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．菱形的對角線相等C．正五邊形的外角和為 D．直角三角形是軸對稱圖形7．如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．130 B．158 C．160 D．1929．如圖，在中，點分別為邊的中點．下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，對于點，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當（其中）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（

）A． B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．計算：．12．有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．13．分式方程=1的解是．14．一個等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數(shù)是度．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．16．在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為．17．如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點P，作射線，交于點M，過點M作于點N．若，，則．18．如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點B，與水平線l相交于點O，．若分米，分米．，則點C到水平線l的距離為分米（結(jié)果用含根號的式子表示）．19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查、家務(wù)勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；(2)補全條形統(tǒng)計圖：(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；(4)若該校有學(xué)生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，在四邊形中，，點E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求線段的長．23．某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？24．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；③在點F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求線段和的長度：(2)求底座的底面的面積．25．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個動點．(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線的上方，過點P作軸于點C，交AB于點D，連接．若，求證的值為定值；(3)如圖2，點P在第二象限，，若點M在直線上，且橫坐標為，過點M作軸于點N，求線段長度的最大值．26．【問題背景】已知點A是半徑為r的上的定點，連接，將線段繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點A作的切線l，在直線l上取點C，使得為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當時，；【問題探究】（2）以線段為對角線作矩形，使得邊過點E，連接，對角線，相交于點F．①如圖2，當時，求證：無論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：②如圖3，當，時，請補全圖形，并求及的值．1．C【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，那么支出180元記作元．故選：C．2．B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3．A【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進而得出答案．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該紙杯的主視圖是選項A，故選：A．4．B【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運算法則逐項分析即可．【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；

B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項不正確，不符合題意；

D、，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．5．D【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：D6．A【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識點．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為，選項錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題意；故選：A．7．C【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可知，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，圓周角和圓心角同對著，，，．故選：C．8．B【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：從小到大排序為130，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，∴中位數(shù)是158，故選：B．9．D【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線性質(zhì)可判斷；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷，掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點分別為邊的中點，∴，，故正確；∵，∴，故正確；∵，∴，∴，故錯誤；故選：．10．C【分析】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標軸的距離即可判斷選項D．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，故選項A錯誤；∵點為“整點”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為，，，，∵，，，∴“超整點”P為，故選項C正確；∵點為“超整點”，∴點P坐標為，∴點P到兩坐標軸的距離之和，故選項D錯誤，故選：C．11．2024【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，故答案為：2024．12．【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：13．x=1【分析】先給方程兩邊同乘最簡公分母x+1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+1，求解后并檢驗即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．檢驗：當x=1時，x+1=2≠0．所以原方程的解為x=1．故答案為：x=1．【點睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．【詳解】解：因為其底角為40°，所以其頂角．故答案為：100．15．2【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；有兩個相等的實數(shù)根，則；沒有實數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：216．180【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．【詳解】解：把，代入，得，解得，故答案為：180．17．6【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)作圖可知平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，結(jié)合求出，．【詳解】解：作圖可知平分，∵是邊上的高，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：6．18．##【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長交l于點H，連接，根據(jù)題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵．【詳解】解：延長交l于點H，連接，如圖所示：在中，，，即，解得：．故答案為：．19．【分析】題目主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運算等，先化簡絕對值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計算加減法即可，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．20．，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算乘法，再計算加法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，當時，原式．21．(1)100(2)見解析(3)36(4)300人【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，求扇形統(tǒng)計圖圓心角等，理解題意，結(jié)合統(tǒng)計圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)參與1項家務(wù)勞動的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果；（2）先求出參加3項家務(wù)勞動的學(xué)生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用360度乘以4項及以上所占的比例即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的比例即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：人，故答案為：100；（2），補全統(tǒng)計圖如下：（3），故答案為：36；（4）人．22．(1)①或②，證明見解析；(2)6【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）選擇