專題23 統(tǒng)計與概率綜合檢測過關卷（解析版）

專題23統(tǒng)計與概率綜合檢測過關卷（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）某商店銷售5種領口大小分別為38，39，40，41，42（單位：cm）的襯衫，一個月內的銷量如下表：領口大小/cm3839404142銷量/件6419918011047你認為商店最感興趣的是這里數據的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．加權平均數【答案】C【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量；既然是對襯衫的領口大小銷售情況作調查，那么應該是看適合大眾的襯衫，故商店最感興趣的是眾數．【解答】解：∵由于眾數是數據中出現(xiàn)次數最多的數，∴商店最感興趣的是眾數．故選：C．2．（3分）將只有顏色不同的7個白球和3個黑球放入不透明袋子中，一次性從袋中隨機摸出a個球，則下列說法正確的是（）A．若a＝3，則摸到的球全是黑球的可能性很大 B．若a＝1，摸到紅球是隨機事件 C．若a＝1，記下顏色并放回，重復進行100次操作，一定會摸到70次白球 D．若a＝4，則摸出的球中有白球是必然事件【答案】D【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：不透明袋子中有7個白球和3個黑球，共10個球，A、若a＝3，則摸到的球全是黑球的可能性310B、若a＝1，摸到紅球是不可能事件，不符合題意；C、若a＝1，記下顏色并放回，重復進行100次操作，可能會摸到70次白球，不符合題意；D、若a＝4，則摸出的球中有白球是必然事件，符合題意．故選：D．3．（3分）如圖是小宇同學每天作息時間扇形統(tǒng)計圖，得到下列信息，錯誤的是（）A．小宇睡眠時間占全天時間的35% B．小宇每天體育活動時間為2.4小時 C．各項統(tǒng)計中，小宇課業(yè)學習時間最多 D．小宇每天睡眠時間為8.4小時【答案】C【分析】根據扇形統(tǒng)計圖中的信息判斷即可．【解答】解：A、∵1﹣30%﹣10%﹣10%﹣15%＝35%，∴小宇睡眠時間占全天時間的45%，故不符合題意；B、小宇每天體育活動時間為24×10%＝2.4（小時），故不符合題意；C、各項統(tǒng)計中，小宇睡眠時間時間最多，故符合題意；D、小宇每天睡眠時間為24×35%＝8.4小時，故不符合題意；故選：C．4．（3分）下列事件中屬于必然事件的是（）A．等腰三角形的三條邊都相等 B．兩個偶數的和為偶數 C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D．立定跳遠運動員的成績是9m【答案】B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、等腰三角形的三條邊都相等，不是必然事件，不符合題意；B、兩個偶數的和為偶數，是必然事件，符合題意；C、任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；D、立定跳遠運動員的成績是9m，是不可能事件，不符合題意；故選：B．5．（3分）數學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A．黑球 B．黃球 C．紅球 D．白球【答案】B【分析】分別求出白球、紅球和黃球被取到的概率，再結合圖表給出某種顏色的球出現(xiàn)的頻率即可得到問題的選項．【解答】解：∵不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，∴白球被取得的概率=510=12由頻率圖可知，某球被取得的頻率大約在0.2左右波動，接近黃球被取得的概率，故選：B．6．（3分）2020年10月，新田縣中小學生田徑運動會，甲、乙、丙、丁四位運動員在“100米短跑”訓練中，每人各跑5次，據統(tǒng)計，平均成績都是13.8秒，方差分別是S甲2=0.11，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2=0.11，S乙2∴S乙∴四人的訓練成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．7．（3分）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，50，49，49，49．則這8人體育成績的中位數、眾數分別是（）A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，48【答案】C【分析】根據中位數與眾數的定義，從小到大排列后，中位數是第4、5個數據的平均數，眾數是出現(xiàn)次數最多的一個，解答即可．【解答】解：這8個數按大小排列順序為46，47，48，48，49，49，49，50．這8個數據的中位數是第4、5個數據的平均數，即中位數為48+492由于49出現(xiàn)次數最多，有3次，所以眾數為49，故選：C．8．（3分）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球，3個白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出4個球，下列事件中，必然事件是（）A．至少有一個球是紅球 B．至少有一個球是白球 C．至少有兩個球是紅球 D．至少有兩個球是白球【答案】A【分析】根據題意列舉所有可能，即可求解．【解答】解：在一個不透明的袋子中裝有5個紅球，3個白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出4個球，可以是4個紅球，3個紅球和1個白球，2個紅球和2個白球，1個紅球和3個白球，∴至少有一個球是紅球；故選：A．9．（3分）某校為了解學生參與志愿者活動的時間情況，隨機抽取了20名學生一周參與志愿者活動的時間并列出了如表：參與志愿者活動的時間（小時）11.522.53參與志愿者活動的人數（人）3x821根據表中數據，有下列結論：①這組數據的平均數是1.8小時；②這組數據的眾數是8人；③這組數據的中位數是2小時；④若該校共有500名學生，則每周參與志愿者活動的時間不少于2.5小時的學生約有70人．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】用20分別減去其它組的頻數可得x的值，再分別根據加權平均數的定義、眾數、中位數以及用樣本估計總體解答即可．【解答】解：由題意得x＝20﹣3﹣8﹣2﹣1＝6，①這組數據的平均數是1×3+1.5×6+2×8+2.5×2+3×120②這組數據的眾數是2，錯誤；③這組數據的中位數是2+22④若該校共有500名學生，則每周參與志愿者活動的時間不少于2.5小時的學生約有500×2+1其中正確的個數是2個．故選：B．10．（3分）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）A．0 B．12 C．13 【答案】C【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把開關S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結果有2種，∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為26故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據如表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近于0.53（精確到0.01）．【答案】0.53．【分析】根據圖表中數據，：隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，解答本題即可．【解答】解：由表中數據可得：隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故答案為：0.5312．（3分）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，投壺禮來源于射禮，由于庭院不夠寬闊，不足以張侯置鵠；或者由于賓客眾多，不足以備弓比耦；或者有的賓客的確不會射箭，故而以投壺代替彎弓，以樂嘉賓，以習禮儀．春節(jié)期間，小宇體驗傳統(tǒng)民俗，投壺5次，每次有八支箭進行投壺，投進去的箭數分別為：5，2，4，3，6，這組數據的方差是2．【答案】2．【分析】先計算平均數，然后根據方差的公式計算即可．【解答】解：平均數為x=這組數據的方差為：15[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2故答案為：2．13．（3分）在一個扇形統(tǒng)計圖中，如果某部分占總體的25，那么該部分所對應的扇形的圓心角為144°【答案】144°．【分析】用360°乘每部分占總部分的比值等即可求解．【解答】解：在一個扇形統(tǒng)計圖中，如果某部分占總體的25，那么該部分所對應的扇形的圓心角為：2故答案為：144°．14．（3分）空氣是一種寶貴的自然資源，屬于混合物，主要由氮氣、氧氣、其它氣體及物質混合而成，為直觀表示空氣中各成分所占的百分比，最合理的統(tǒng)計圖采用②統(tǒng)計圖（填序號）．【答案】②．【分析】根據扇形圖的特點，扇形圖能直觀顯示每組數據的百分比，因此最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．【解答】解：空氣是一種寶貴的自然資源，屬于混合物，主要由氮氣、氧氣、其它氣體及物質混合而成，為直觀表示空氣中各成分所占的百分比，最合理的統(tǒng)計圖采用②．故答案為：②．15．（3分）一個瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出50粒豆子，給這些豆子做記號，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出30粒豆子，其中有記號的有2粒，則瓶子中的豆子總數約為750粒．【答案】750．【分析】首先計算出第二次取出的記號豆子占所有記號豆子的比例，再用第二次取出的豆子數除以記號豆子的比例即可求出．【解答】解：根據題意可得記號豆子的比例為230此時瓶中的豆子總粒數大約是：50÷1故答案為：750．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（7分）近些年新能源汽車以其清潔環(huán)保、使用成本低、高能源利用率等優(yōu)點，慢慢走進人們的生活．如圖是我國某地區(qū)2022年各季度新能源汽車銷售量情況統(tǒng)計圖（均不完整）．根據以上信息，回答下列問題．（1）這個地區(qū)2022年共銷售新能源汽車120萬輛，其中第三季度銷售30萬輛；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中缺失的數據；（3）結合以上信息，請你預測2023年這個地區(qū)新能源汽車的銷售量可能是多少萬輛，將你的預測理由寫在下面．【答案】（1）120，30；（2）圖見解析，40%；（3）2023年這個地區(qū)新能源汽車的銷售量可能是130萬輛．【分析】（1）求這個地區(qū)2022年共銷售新能源汽車的輛數，用第二季度的銷售輛除以第二季度銷售的百分數：求第三季度銷售的輛數，用總量數乘第三季度銷售的輛數；（2）求第三季度銷售的輛數，用總輛數乘第三季度銷售的百分數：求第四季度銷售的百分數用單位“1”減去第一季度、第二季度、第三季度銷售的百分數．（3）從第一季度到第四季度，每一季度增長大約15%，120×（1+15%）＝120×115%＝138萬輛．【解答】解：（1）24÷20%＝120（萬輛），120×25%＝30（萬輛），∴這個地區(qū)2022年共銷售新能源汽車120萬輛，其中第三季度銷售30萬輛，故答案為：120，30；（2）1﹣（15%+20%+25%）＝1﹣60%＝40%，故答案為：40；（3）從第一季度到第四季度，每一季度增長大約15%，120×（1+15%）＝120×115%＝138（萬輛），∴2023年這個地區(qū)新能源汽車的銷售量可能是130萬輛．17．（7分）小月和小浩分別旋轉兩個轉盤（如圖），若其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可配成紫色，此時小月得2分，否則小浩得1分．（1）用畫樹狀圖或列表法，求配成紫色的概率；（2）這個游戲對雙方公平嗎？若你認為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲對雙方公平？【答案】（1）16（2）不公平，理由見解析．規(guī)則改為：一紅一黃時小月贏，一藍一黃時小浩贏即可．【分析】（1）畫出樹狀圖即可求得得結論；（2）根據（1）可得配不成紫色的概率為1?1【解答】解：（1）把B轉盤中的黃色區(qū)域平均分成兩部分，畫樹狀圖如下：共有6種等可能性的情況，配成紫色的有1種情況．∴P（配成紫色）＝P（一紅一藍)=1（2）由（1），得配不成紫色的概率為1?1∵16∴這個游戲對雙方不公平，規(guī)則改為：一紅一黃時小月贏，一藍一黃時小浩贏即可．18．（6分）有四張大小、形狀完全相同的卡片，分別畫有圓、平行四邊形、矩形、一個銳角30°的直角三角形．從中任意抽取一張，記下圖片的名稱后放回、攪勻，再任意抽取一張．求兩次抽取的卡片上的圖形都是對稱軸圖形的概率．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽取的卡片上的圖形都是對稱軸圖形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分別用A，B，C，D表示圓、平行四邊形、矩形、一個銳角30°的直角三角形，畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的圖形都是對稱軸圖形的有4種情況，∴兩次抽取的卡片上的圖形都是對稱軸圖形的概率為：41619．（7分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下：1．抽獎方案有以下兩種：方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．（1）若該顧客只選擇根據方案A進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；（2）以顧客所獲得的獎金的平均值為依據，應采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．【答案】（1）49（2）選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．【分析】（1）利用列表法表示獲得獎金15元所有可能出現(xiàn)結果情況，進而求出相應的概率即可；（2）由種抽獎方案，即：2次都選擇方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分別求出各種情況下獲得獎金的平均值即可．【解答】解：（1）由于某顧客在該商場購買商品的金額為250元，只選擇方案A進行抽獎，因此可以抽2次，由抽獎規(guī)則可知，兩次抽出的結果為一紅一白的可獲得獎金15元，從1個紅球，2個白球中有放回抽2次，所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中一紅一白，即可獲獎金15元的有4種，所以該顧客只選擇根據方案A進行抽獎，獲獎金為15元的概率為49（2）①由（1）可得，只選擇方案A，抽獎2次，獲得15元的概率為49，獲得30元（2次都是紅球）的概率為19所以只選擇方案A獲得獎金的平均值為：15×49+②只選擇方案B，則只能摸獎1次，摸到紅球的概率為23，因此獲得獎金的平均值為：10×③選擇方案A1次，方案B1次，所獲獎金的平均值為：15×13+因此選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．20．（7分）某九年一貫制學校為了了解本校學生上學和放學的交通方式，設計了如下問卷．綜合實踐小組在制訂調查方案時有不同觀點：小明提議把問卷發(fā)給一年級三班和八年級三班的學生填寫；小強提議把問卷發(fā)給二、四、六、八年級的三班的學生填寫；小華提議把問卷發(fā)給二、四、六、八年級的一班的女生填寫．他們經過討論選擇了最優(yōu)的調查方案，并把全部收回的調查問卷進行了整理，統(tǒng)計結果如下表：交通方式私家率公交出租自行車步行人數484084816（1）小明，小強，小華提議的調查方式都是抽樣調查；（2）你認為誰的提議最優(yōu)？請說明理由；（3）根據上面統(tǒng)計表制作扇形統(tǒng)計圖．【答案】（1）抽樣調查；（2）小強提議最優(yōu)，因為小明提議在一年級和八年級各抽取一個班調查，樣本太少，不具有代表性；小華提議只調查女生，上學的交通方式和性別沒有必然聯(lián)系，所以不應該以性別作為抽樣依據；小強提議在9個年級中選取4個班且不分性別，所以樣本具有代表性；（3）扇形圖見解析過程．【分析】（1）根據抽樣調查的定義進行判斷；（2）根據題意分別分析三個學生；（3）先算出各部分所占百分比，再計算各部分圓心角的度數，根據度數畫圖即可．【解答】解：（1）根據題意可知小明、小強、小華都是從全校學生中抽取部分學生進行調查，所以都屬于抽樣調查．故答案為：抽樣調查．（2）小強提議最優(yōu)，因為小明提議在一年級和八年級各抽取一個班調查，樣本太少，不具有代表性；小華提議只調查女生，上學的交通方式和性別沒有必然聯(lián)系，所以不應該以性別作為抽樣依據；小強提議在9個年級中選取4個班且不分性別，所以樣本具有代表性．（3）48+40+8+48+16＝160，私家車所占百分比48160公交所占百分比40160出租所占百分比8160自行車所占百分比48160步行所占百分比16160．21．（7分）小紅和小丁玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數字，數字大者獲勝，請用樹狀圖或列表法求小紅獲勝的概率．【答案】見試題解答內容【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出小紅獲勝的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中小紅獲勝的結果數為6，所以小紅獲勝的概率=622．（7分）甲袋中有紅球8個、白球5個和黑球12個；乙袋中有紅球18個、白球9個和黑球23個．（每個球除顏色外都相同）（1）若從中任意摸出一個球是紅球，選哪袋成功的機會大？請說明理由；（2）“從乙袋中取出10個紅球后，乙袋中的紅球個數和甲袋中紅球個數一樣多，所以此時若從中任意摸出一個球是紅球，選甲、乙兩袋成功的機會相同”．你認為這種說法正確嗎？為什么？【答案】（1）從中任意摸出一個球是紅球，選乙袋成功的機會大；（2）選甲、乙兩袋成功的機會不相同，說法不正確．【分析】（1）首