受彎構(gòu)件正截面承載能力計算演示教學(xué)

第四章受彎構(gòu)件正截面承載能力計算截面上有彎矩和剪力共同作用，軸力可以忽略不計的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件。梁和板是典型的受彎構(gòu)件。梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花籃形等板的截面形式一般為矩形、空心板、槽形板等一、截面配筋的基本構(gòu)造要求1.受彎構(gòu)件可能的兩種截面破壞情況一是由M引起，破壞截面與構(gòu)件的縱軸線垂直，為沿正截面破壞；二是由M和V共同引起，破壞截面是傾斜的，為沿斜截面破壞。所以，受彎構(gòu)件的設(shè)計包括以下三部分：①正截面受彎承載力設(shè)計；②斜截面受剪承載力設(shè)計；③斜截面抗彎承載力設(shè)計。2.構(gòu)造要求

（1）截面高度注：表中l(wèi)0為梁的計算跨度。當l0≥9m時，表中數(shù)值宜乘以1.2。1/30~1/35無柱帽1/32~1/40有柱帽無梁樓板1/10~1/12懸臂板1/40~1/50雙向板1/35~1/40單向板板1/6懸臂梁1/15連續(xù)梁1/12簡支梁矩形截面獨立梁1/8懸臂梁1/25連續(xù)梁1/20簡支梁次梁1/6懸臂梁1/15連續(xù)梁1/12簡支梁主梁整體肋形梁梁h/l0構(gòu)件種類梁、板截面高跨比h/l0參考值按剛度要求，根據(jù)經(jīng)驗梁和板的截面高度h不宜小于右表所列數(shù)值。高寬比h/b：

矩形截面梁

2～3.5，

T形截面梁

2.5～4。（2）板的最小厚度按構(gòu)造要求，現(xiàn)澆板的厚度不應(yīng)小于下表的數(shù)值。現(xiàn)澆板的厚度一般取為10mm的倍數(shù)。梁縱筋常用直徑d

=12-25mm板受力鋼筋常用直徑d=6-12mm①縱向受力鋼筋（4）梁的配筋②架立鋼筋梁跨（m）＜44~6＞6最小直徑（mm）81012③彎起鋼筋彎起鋼筋在跨中是縱向受力鋼筋的一部分，在靠近支座的彎起段彎矩較小處則用來承受彎矩和剪力共同產(chǎn)生的主拉應(yīng)力，即作為受剪鋼筋的一部分。鋼筋的彎起角度一般為45°，梁高h＞800mm時可采用60°④縱向構(gòu)造鋼筋及拉筋二、受彎構(gòu)件正截面受力性能

縱向受拉鋼筋配筋率：1.正截面破壞形態(tài)（2）超筋梁（1）少筋梁縱向受力鋼筋配筋率大于最大配筋率的梁為超筋梁配筋率小于最小配筋率的梁為少筋梁。特征：受壓區(qū)混凝土被壓碎時，鋼筋尚未屈服。屬于：“脆性破壞”特征：一裂就壞。屬于：“脆性破壞”（3）適筋梁配置適量縱向受力鋼筋的梁稱為適筋梁。特征：有明顯的三個階段特征屬于：“延性破壞”2.適筋梁正截面的受力性能第Ⅰ階段（彈性工作階段）加載→開裂開裂彎矩Ｍcr第Ⅱ階段（帶裂縫工作階段）開裂→屈服屈服彎矩My第Ⅲ階段（破壞階段）屈服→壓碎極限彎矩Mu（1）適筋梁的受力階段Ⅰa階段的應(yīng)力狀態(tài)是抗裂驗算的依據(jù)。Ⅱ階段的應(yīng)力狀態(tài)是裂縫寬度和變形驗算的依據(jù)。Ⅲa階段的應(yīng)力狀態(tài)作為構(gòu)件承載力計算的依據(jù)M≤McrM≤MyM≤Mu不同階段截面應(yīng)力分布圖的應(yīng)用（2）開裂彎矩Mcr混凝土受拉區(qū)邊緣應(yīng)變達到混凝土極限拉應(yīng)變值εcu時所能承受的彎矩。（3）適筋梁的塑性鉸當加載到受拉鋼筋屈服時，彎矩為My，相應(yīng)的曲率為φy。荷載繼續(xù)增加，裂縫向上發(fā)展，混凝土受壓區(qū)減小，中和軸上升，彎矩達極限抵抗彎矩Mu，曲率為φu。當受壓區(qū)混凝土達極限壓應(yīng)變值時，構(gòu)件喪失承載能力。在此破壞過程中，位于梁內(nèi)拉壓塑性變形集中的區(qū)域，形成一個性能特異的鉸。（3）轉(zhuǎn)動的同時，能傳遞一定的彎矩，即截面的極限彎矩Mu塑性鉸出現(xiàn)后，簡支梁即形成三鉸在一直線上的破壞機構(gòu)。其特點有：（1）只能沿彎矩作用方向，繞中和軸單向轉(zhuǎn)動（2）只能在從受拉鋼筋開始屈服到受壓區(qū)混凝土壓壞的有限范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動φy-φu。(1)正截面受彎承載力計算的基本假定：①截面應(yīng)變保持平面；②不考慮混凝土的抗拉強度；③混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；④鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.013.《規(guī)范》采用的正截面極限受彎承載力計算方法(2)等效矩形應(yīng)力圖等效原則：按照受壓區(qū)混凝土的合力大小不變、受壓區(qū)混凝土的合力作用點不變的原則。混凝土等級≤C50C55C55~C80C800.80.79中間0.741.00.99插值0.94三、單筋矩形正截面受彎承載力1.基本計算公式及其適用條件（1）基本計算公式單筋截面與雙筋截面的區(qū)別。①適筋梁與超筋梁的界限——界限相對受壓區(qū)高度適筋梁的破壞—受拉鋼筋屈服后混凝土壓碎；超筋梁的破壞—混凝土壓碎時，受拉鋼筋尚未屈服；界限配筋梁的破壞—受拉鋼筋屈服的同時混凝土壓碎。不超筋超筋鋼筋級別≤C50

C80HPB2350.614

--HRB3350.550

0.493HRB400RRB4000.518

0.463（2）適用條件②防止少筋的條件：2.表格計算法令，稱為相對受壓區(qū)高度。則有令，稱為截面抵抗矩系數(shù)。則有同理，可將基本公式寫為令，稱為內(nèi)力臂系數(shù)。則有計算時先求得截面抵抗矩系數(shù)根據(jù)as查得ξ。進而求得或根據(jù)as查得γs。進而求得單筋矩形截面所能承受的最大彎矩的表達式：3.基本計算公式的應(yīng)用

（1）截面復(fù)核己知：構(gòu)件截面尺寸b×h，鋼筋截面面積As，混凝土強度等級fc，鋼筋級別fy，彎矩設(shè)計值M。復(fù)核截面是否安全？計算步驟如下：①確定截面有效高度h0②判斷梁的破壞類型：先求出③計算截面受彎承載力Mu適筋梁超筋梁④判斷截面是否安全：若M≤Mu，則截面安全。（2）截面設(shè)計己知：彎矩設(shè)計值M，混凝土強度等級fc，鋼筋級別fy，構(gòu)件截面尺寸b×h。求：所需受拉鋼筋截面面積As=？計算步驟如下：①確定截面有效高度h0h0=h-as

②計算混凝土受壓區(qū)高度x，并判斷是否屬超筋梁若x≤ξbh0，則不屬超筋梁。否則為超筋梁，應(yīng)加大截面尺寸，或提高混凝土強度等級，或改用雙筋截面。③計算鋼筋截面面積As，并判斷是否屬少筋梁。若As≥ρmin

bh，則不屬少筋梁。否則為少筋梁，應(yīng)取As=ρminbh。

④選配鋼筋挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響。節(jié)省混凝土，減輕自重。

受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。四、T形截面受彎承載力

1.T形截面的應(yīng)用

Ｔ形截面受彎構(gòu)件在工程實際中應(yīng)用較廣，除獨立Ｔ形梁（圖a）外，槽形板（圖b）、空心板（圖c）以及現(xiàn)澆肋形樓蓋中的主梁和次梁的跨中截面（圖dⅠ-Ⅰ截面）也按Ｔ形梁計算翼緣位于受拉區(qū)的T形截面梁，當受拉區(qū)開裂后，翼緣就不起作用了，因此（圖dⅡ-Ⅱ截面）應(yīng)按b×h的矩形截面計算?？缰邪碩形截面計算，支座按矩形截面計算

計算上為簡化采用有效翼緣寬度bf’，即認為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮。有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度，它與翼緣厚度h‘f、梁的跨度l0、受力情況(單獨梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。受壓翼緣越大，對截面受彎越有利（x減小，內(nèi)力臂增大）但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的。項次考慮情況T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁

肋形板獨立梁肋形梁

肋形板1按計算跨度l0考慮l0/3l0/3l0/62按梁（縱肋）凈距sn考慮b+sn—b+sn/23按翼緣高度hf'考慮hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'T形、I形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度b'f翼緣計算寬度，用bf’表示，其值取下表中各項的最小值。兩類Ｔ形截面的鑒別條件：截面復(fù)核時：截面設(shè)計時：2.基本計算公式根據(jù)中和軸位置不同，將Ｔ形截面分為兩類（1）兩類T形截面的判別（2）第一類T形截面受彎承載力其承載力與截面尺寸為bf’×h的矩形截面梁完全相同。計算公式為：適用條件：①ξ≤ξb此項條件一般均能滿足，可不必驗算。②As≥ρminbh此處b為腹板寬度而非翼緣寬度bf’。（3）第二類T形截

面受彎承載力計算公式推導(dǎo)：可將受壓區(qū)面積

分為兩部分：①腹板（b×x）②翼緣（bf’-b）×hf’翼緣部分腹板部分適用條件：①ξ≤ξb

②As≥ρminbh該條件一般均能滿足，不必驗算。五、雙筋矩形截面受彎承載力

雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟的，工程中通常僅在以下情況下采用：①當截面尺寸和材料強度受限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。②承受交變荷載，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩。③由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達到Mu的標志仍然是受壓邊緣混凝土應(yīng)變達到εcu。受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力考慮。當相對受壓區(qū)高度x≤xb時，截面受力的平衡方程為：1.基本計算公式及其適用條件適用條件①防止超筋脆性破壞②保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。鋼筋的受壓強度fy’≤400MPa，為使受壓鋼筋的強度能充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于0.002。由平截面假定可得：ecu=0.00332.截面復(fù)核

已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu計算步驟：先求受壓區(qū)高度x

①當x>xb時，Mu=?②當x<2a’時，Mu=?

可偏于安全的按下式計算：③當2a′≤x≤xb時，直接代入公式計算Mu。3.截面設(shè)計（一）已知：彎矩設(shè)計值M，截面b、h、a和a’，材料強度fy、fy’、fc求：截面配筋（As和

As’均未知的情況）未知數(shù)：x、As、

As’基本公式：兩個按單筋截面計算是否按總用鋼量最少原則補充方程x=

ξbh0已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As（As’已知，As未知的情況）N按As’未知重算x≥2a’計算x、gsYN截面設(shè)計（二）六、斜截面受剪承載力承受兩個對稱集中荷載作用的簡支梁在彎矩M和剪力V共同作用下的截面正應(yīng)力剪應(yīng)力分布以及主應(yīng)力跡線如圖所示。其中實線為主拉應(yīng)力跡線，虛線為主壓應(yīng)力跡線。

1.影響斜截面受剪破壞形態(tài)及承載力的主要因素（1）剪跨比λ。（2）配箍率ρsv。斜截面破壞分為受剪破壞和受彎破壞，斜截面受剪承載力必須通過計算配置腹筋來保證，斜截面受彎承載力可以通過構(gòu)造措施來保證。

2.斜截面受剪破壞形態(tài)（1）斜壓破壞剪跨比較?。é耍?），箍筋配置過多，配箍率ρsv較大剪跨比較大（λ＞3），箍筋配置過少，配箍率ρsv較小剪跨比適中（λ=1～3），箍筋配置適量，配箍率ρsv適量（2）剪壓破壞（3）斜拉破壞（1）支座邊緣處的斜截面，如截面1-1；（2）鋼筋彎起點處的斜截面，截面2-2、3-3；（3）受拉區(qū)箍筋截面面積或間距改變處的斜截面，截面4-4（4）腹板寬度改變處截面。3.斜截面受剪承載力的計算位置4.僅配箍筋梁的受剪承載力計算Vu=Vc+Vs+Vsb

Vu──受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力；Vc──剪壓區(qū)混凝土受剪承載力設(shè)計值，即無腹筋梁的受剪承載力；Vs──與斜裂縫相交的箍筋受剪承載力設(shè)計值；Vsb──與斜裂縫相交的彎起鋼筋受剪承載力設(shè)計值。斜截面受剪承載力的組成（1）承載力計算基本公式1）一般梁（矩形、T形及I形截面）斜截面受剪承載力2）對集中荷載作用下的獨立梁

Asv──配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積：

Asv＝nAsv1，其中n為箍筋肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積；s──箍筋間距；fyv──箍筋抗拉強度設(shè)計值λ──計算截面的剪跨比。當λ＜1.5時，取λ=1.5；當λ＞3時，取λ=3。１）防止斜壓──最小截面尺寸(上限)（2）基本公式的適用條件:當hw/b≤4.0（厚腹梁，即一般梁）時當hw/b≥6.0（薄腹梁）時當4.0＜hw/b＜6.0時按線性內(nèi)插法取用。2）防止斜拉──最小配箍率(下限)當V>0.7ftbh0時，需滿足最小配箍率的要求。3）其他構(gòu)造要求斜截面承載力計算的步驟已知：剪力設(shè)計值V，截面尺寸b×h，混凝土強度等級ft，箍筋級別

fyv，縱向受力鋼筋的級別和數(shù)量As。求：腹筋數(shù)量Asv/S計算步驟如下：（1）復(fù)核截面尺寸一般梁的截面尺寸應(yīng)滿足否則，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強度等級。（2）確定是否需按計算配置箍筋當滿足下式條件時，可按構(gòu)造配置箍筋，否則，需按計算配置箍筋：（3）確定腹筋數(shù)量（僅配箍筋時）或或求出Asv/S的值后，根據(jù)構(gòu)造要求選定肢數(shù)n和直徑d，求出間距s，或者根據(jù)構(gòu)造要求選定n、s，然后求出d。（4）驗算配箍率七、縱向受力鋼筋的截斷和彎起1.抵抗彎矩圖的概念（1）定義：按構(gòu)件實際配置的鋼筋所繪出的各正截面所能承受的彎矩圖形稱為抵抗彎矩圖，也叫材料圖。（2）繪制方法簡介設(shè)梁截面所配鋼筋總截面積為As，每根鋼筋截面積為Asi，則:繪制抵抗彎矩圖時，以與設(shè)計彎矩圖相同的比例，將每根鋼筋在各正截面上的抵抗彎矩繪在設(shè)計彎矩圖上，便可得到抵抗彎矩圖。在縱向受力鋼筋既不彎起又不截斷的區(qū)段內(nèi)，抵抗彎矩圖是一條平行于梁縱軸線的直線。在縱向受力鋼筋彎起的范圍內(nèi)，抵抗彎矩圖為一條斜直線段，該斜線段始于鋼筋彎起點，終于彎起鋼筋與梁縱軸線的交點。

313212edgfhMU33簡支梁抵抗彎矩圖（3）抵抗彎矩圖與承載力的關(guān)系抵抗彎矩圖能包住設(shè)計彎矩圖，則表明沿梁長各個截面的正截面受彎承載力是足夠的。抵抗彎矩圖越接近設(shè)計彎矩圖，則說明設(shè)計越經(jīng)濟。使抵抗彎矩圖能包住設(shè)計彎矩圖，只是保證了梁的正截面受彎承載力。實際上，縱向受力鋼筋的彎起與截斷還必須考慮梁的斜截面受彎承載力的要求。因此，施工時，鋼筋彎起和截斷位置必須嚴格按照施工圖。

2.保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施

——縱向受拉鋼筋截斷時的構(gòu)造對于正彎矩區(qū)段內(nèi)的縱向鋼筋，通常采用彎向支座（用來抗剪或承受負彎矩）的方式來減少多余鋼筋，而不應(yīng)將梁底部承受正彎矩的鋼筋在受拉區(qū)截斷。這是因為縱向受拉鋼筋在跨間截斷時，鋼筋截面面積會發(fā)生突變，混凝土中會產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，在縱筋截斷處提前出現(xiàn)裂縫。如果截斷鋼筋的錨固長度不足，則會導(dǎo)致粘結(jié)破壞，從而降低構(gòu)件承載力。鋼筋的延伸長度取l1和l2的較大值。九、裂縫寬度和變形驗算變形及裂縫寬度驗算原因：因為構(gòu)件過大的撓度和裂縫會影響結(jié)構(gòu)的正常使用。例如，樓蓋構(gòu)件撓度過大，將造成樓面不平，或使用中發(fā)生有感覺的震顫；屋面構(gòu)件撓度過大會妨礙屋面排水；吊車梁撓度過大會影響吊車的正常運行，等等。而構(gòu)件裂縫過大時，會使鋼筋銹蝕，從而降低結(jié)構(gòu)的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴展還會降低構(gòu)件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。(a)混凝土開裂鋼筋銹蝕產(chǎn)生的裂縫(b)水、CO2侵入(c)開始銹蝕(d)體積膨脹凍結(jié)溶解產(chǎn)生的裂縫反復(fù)凍融產(chǎn)生的裂縫我們所要驗算的裂縫寬度是指受拉鋼筋重心水平處構(gòu)件側(cè)表面上混凝土的裂縫寬度。影響裂縫寬度的主要因素：1）縱向鋼筋的應(yīng)力鋼筋應(yīng)力值大，裂縫寬度也大。2）縱筋的直徑當構(gòu)件內(nèi)受拉縱筋截面相同時，采用細而密的鋼筋，裂縫寬度變小。1.裂縫寬度驗算3）縱筋配筋率構(gòu)件受拉區(qū)的縱筋配筋率越大，裂縫寬度越小。4）鋼筋的表面形狀帶肋鋼筋的粘結(jié)強度較光面鋼筋大得多，可減小裂度寬度。5）混凝土保