6.4 數(shù)據(jù)的離散程度第1課時（同步課件）八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學八年級上冊第1課時第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度學習目標1.經(jīng)歷用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的過程．（重點）2.了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量——極差、方差和標準差，并在具體情境中加以應用.（難點）復習回顧從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢折線統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖眾數(shù)：同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：從上到下（或從下到上）找中間點所對的數(shù)；平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測平均數(shù)．眾數(shù)：是柱子最高的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：從左到右（或從右到左）找中間數(shù)；平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測平均數(shù)．眾數(shù)：為扇形面積最大的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：按順序，看相應百分比，第50%與51%兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)：可以利用加權(quán)平均數(shù)進行計算．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

我們知道，接受檢閱的儀仗隊必須精挑細選，整齊劃一，所以特注重隊員的身高．下面有兩組儀仗隊，準備抽取其中一組參與檢閱．已知這兩組儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下：甲隊178177179179178178177178177179乙隊178177179176178180180178176178乙隊甲隊你認為哪支儀仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？二、自主合作，探究新知

為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力,一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源,它們的價格相同雞腿的品質(zhì)也相近.

質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：甲廠7574747673767577777474757576737673787772乙廠7578727774757379727580717677737871767375探究一：極差把這些數(shù)據(jù)表示成如下圖所示.二、自主合作，探究新知(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)求甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線.(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量大約是75g；（2）甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量都是75g；質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠乙廠二、自主合作，探究新知(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應購買哪個廠家的雞腿？（3）甲廠:最大值78g,最小值72g,相差6g;乙廠:最大值80g,最小值71g,相差9g.（4）平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠乙廠二、自主合作，探究新知

實際生活中,除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對于“平均水平”的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個統(tǒng)計量.極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差大，偏離平均數(shù)越大，產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.知識要點丙廠

如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖所示.(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？探究二：方差和標準差二、自主合作，探究新知丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克.（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距．丙廠甲廠二、自主合作，探究新知甲廠的差距依次是：0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3.丙廠的差距依次：0.1，1.1，2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1，1.1，3.1，2.1，3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9.可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫。(3)在甲、丙兩廠中你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？丙廠甲廠二、自主合作，探究新知甲廠的雞腿更符合要求.從第(2)問中的差距和可以看出.二、自主合作，探究新知數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.知識要點

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即二、自主合作，探究新知例1:（1）分別計算出從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？（2）根據(jù)計算的結(jié)果，你認為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格？典型例題

甲廠20只雞腿質(zhì)量的方差：

丙廠20只雞腿質(zhì)量的方差：

二、自主合作，探究新知甲隊178177179179178178177178177179乙隊178177179176178180180178176178你認為哪支儀仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？（已知兩隊的平均身高一樣均是178cm）

問題解決例2:甲、乙兩儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下：

乙儀仗隊的方差

二、自主合作，探究新知1.不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關(guān)鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)；使用計算器說明：然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

；最后按動求方差的功能鍵（例如鍵），計算器便會求出方差的值.

探究三：用計算機計算方差和標準差(1)數(shù)據(jù)x1±b，x2±b，x3±b，…，xn±b的平均數(shù)為

，方差為

.

(2)數(shù)據(jù)ax1、ax2、…、axn平均數(shù)為

,方差為

.(3)數(shù)據(jù)ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均數(shù)為

,方差為

.二、自主合作，探究新知s2知識拓展a2s2a2s2

三、即學即練，應用知識1.一組數(shù)據(jù)一1,2,3,4的極差是()A.2B.3C.4D.5DD3.某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦?85,95,85,80,80,85.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯誤的是()A.眾數(shù)是85C.方差是20B.平均數(shù)是85D.極差是15C三、即學即練，應用知識4.人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：，

，

，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）

A.甲班B.乙班

C.兩班成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定B5.甲、乙兩個樣本，甲的樣本方差是2.15，乙的樣本方差是2.21，那么樣本甲和樣本乙的波動大小是（）A.甲、乙的波動大小一樣B.甲的波動比乙的波動大C.乙的波動比甲的波動大D.無法比較C6.A、B兩地的氣溫變化如下圖所示,則A地氣溫的極差為

,B地氣溫的極差為

.三、即學即練，應用知識7.八年級某班的五個同學每人投擲鉛球一次,測得成績?nèi)缦?單位:m):5,6,9,7,8,這組數(shù)據(jù)的方差是_______,標準差是________.29.568.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為

.2三、即學即練，應用知識9.甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較??？解：=（7+10+8+8+7）÷5=8=（8+9+7+9+7）÷5=8∵，∴是乙臺編織機出的產(chǎn)品的波動性較小.四、課堂小結(jié)數(shù)據(jù)的離散程度極差方差標準差極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).即標準差是方差的算術(shù)平方根.一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.2.甲、乙、內(nèi)、丁參加體育訓練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個，其方差如下表:則這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（

）A.甲B.乙C.丙D.丁五、當堂達標檢測1.在“手拉手,獻愛心”捐款活動中,某校初三年級5個班級的捐款數(shù)分別為260、220、240、280、290(單位:元),則這組數(shù)據(jù)的極差是（

）A.220B.290C.70D.20CB

3.甲、乙兩人四次射箭的成績?nèi)鐖D所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差相等B.甲組數(shù)據(jù)的標準差較小C.乙組數(shù)據(jù)的方差較大D.乙組數(shù)據(jù)的標準差較小五、當堂達標檢測DA五、當堂達標檢測7.若一組數(shù)據(jù)的方差為0.16，那么這組數(shù)據(jù)的標準差為

．0.46.五個數(shù)1，3，a，5，8，的平均數(shù)是4，則a=______

，這五個數(shù)的方差________。35.65.在樣本方差的計算公式

中，數(shù)字10表示________

，數(shù)字20表示______。樣本容量平均數(shù)五、當堂達標檢測8.為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478（1）填寫下表：同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分