廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1-1

廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案新人教A版選修1-1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案新人教A版選修1-1教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念，新人教A版選修1-1。內(nèi)容主要包括導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。此部分教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握了函數(shù)的基本概念、極限思想以及斜率等基礎(chǔ)知識(shí)。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的本質(zhì)，并與已學(xué)的斜率知識(shí)相聯(lián)系，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義和作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)圖像的增減性，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體函數(shù)圖像中抽象出變化率的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維；在探討導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)過(guò)程中，鍛煉學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；同時(shí)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如分析物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)以致用的意識(shí)。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)與教材內(nèi)容緊密相關(guān)，旨在提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中一年級(jí)學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面已經(jīng)掌握了初等函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，具備了一定的數(shù)學(xué)分析能力。在能力方面，學(xué)生能夠進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，但對(duì)于抽象概念的理解和運(yùn)用仍需加強(qiáng)。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作探究意識(shí)參差不齊，這對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定影響。

多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持積極態(tài)度，但部分學(xué)生在面對(duì)新概念時(shí)可能會(huì)感到困惑，尤其是導(dǎo)數(shù)這一抽象概念的引入。此外，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中可能過(guò)于依賴公式和定理，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入思考。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生存在解題過(guò)程不規(guī)范、忽視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性等問(wèn)題。

這些因素將對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，通過(guò)設(shè)置梯度性問(wèn)題、小組討論等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們逐步深入理解導(dǎo)數(shù)的概念，并培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，注重鼓勵(lì)和肯定學(xué)生的進(jìn)步，提高他們的自信心，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板、MathType等）、PPT演示文稿、電子白板。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校局域網(wǎng)內(nèi)教學(xué)資源共享平臺(tái)。

4.信息化資源：電子教材、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)題庫(kù)、在線測(cè)評(píng)系統(tǒng)。

5.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組合作學(xué)習(xí)、互動(dòng)提問(wèn)、課堂練習(xí)、課后作業(yè)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校局域網(wǎng)教學(xué)資源共享平臺(tái)，發(fā)布導(dǎo)數(shù)概念相關(guān)的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞導(dǎo)數(shù)的定義和應(yīng)用，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，如“導(dǎo)數(shù)是如何表示函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率的？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀電子教材，了解導(dǎo)數(shù)的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試用自己的話解釋導(dǎo)數(shù)的含義，并記錄疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記或問(wèn)題通過(guò)平臺(tái)提交。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索新知識(shí)。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行預(yù)習(xí)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸導(dǎo)數(shù)概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際案例（如物體運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化）引入導(dǎo)數(shù)的概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行說(shuō)明。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考導(dǎo)數(shù)與日常生活的聯(lián)系。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，探討導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算步驟或應(yīng)用問(wèn)題，主動(dòng)提問(wèn)并參與討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解和示例，幫助學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解。

合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和交流。

-作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，突破計(jì)算和應(yīng)用難點(diǎn)。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

提供拓展資源：推薦與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如數(shù)學(xué)網(wǎng)站上的進(jìn)階文章。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，自主探索導(dǎo)數(shù)的更深入內(nèi)容。

反思總結(jié)：評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)效果，總結(jié)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的收獲和不足。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。

-作用與目的：

鞏固導(dǎo)數(shù)知識(shí)，提升解題能力。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)興趣和探究精神。

通過(guò)反思，幫助學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和自我提升意識(shí)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《微積分的歷程》：介紹微積分的發(fā)展歷史，幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)史上的地位。

-《導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用》：通過(guò)實(shí)際物理案例，闡述導(dǎo)數(shù)在描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化中的應(yīng)用。

-《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系》：分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性。

-《導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用》：介紹導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-知識(shí)點(diǎn)拓展：

(1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：引導(dǎo)學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算中。

(2)高階導(dǎo)數(shù)的概念：介紹高階導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，讓學(xué)生了解函數(shù)的更高階變化率。

(3)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系：探討導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)極值中的應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握求解極值的方法。

(4)導(dǎo)數(shù)與曲線的切線、法線：研究導(dǎo)數(shù)在曲線切線、法線中的應(yīng)用，提高學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解。

-探究性問(wèn)題：

(1)結(jié)合實(shí)際案例，討論導(dǎo)數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用。

(2)通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

(3)探索導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)最值、拐點(diǎn)等方面的應(yīng)用，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)作用的理解。

-實(shí)踐性任務(wù)：

(1)利用導(dǎo)數(shù)分析一個(gè)具體函數(shù)的圖像，判斷其增減性，求解極值和拐點(diǎn)。

(2)結(jié)合實(shí)際情境，設(shè)計(jì)一個(gè)需要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決的問(wèn)題，并與同學(xué)分享解決方案。

(3)撰寫(xiě)一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)在某個(gè)學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用的短文，提高對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了多種教學(xué)方法和策略，有得有失，也有一些值得反思的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。首先，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)實(shí)際案例引入導(dǎo)數(shù)概念，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更容易理解導(dǎo)數(shù)的含義。同時(shí)，組織小組討論等活動(dòng)，有助于學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

然而，在教學(xué)方法上，我意識(shí)到講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)需要更加注重學(xué)生的接受程度，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。在課堂管理方面，部分學(xué)生預(yù)習(xí)不到位，導(dǎo)致課堂參與度不高，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的監(jiān)督和引導(dǎo)。

對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，學(xué)生在知識(shí)方面，對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法有了較為深入的理解，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的增減性。在技能方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力得到了一定程度的提升。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性有所提高，課堂氛圍較為活躍。

然而，教學(xué)中仍存在一些問(wèn)題和不足。首先，部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解不夠深入，需要我在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固知識(shí)點(diǎn)。其次，課堂時(shí)間有限，部分學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的參與度不高，我考慮在今后的教學(xué)中增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度。

針對(duì)這些問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.加強(qiáng)課堂管理，提高學(xué)生的預(yù)習(xí)意識(shí)和質(zhì)量，確保課堂效果。

2.在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，盡量用通俗易懂的語(yǔ)言，結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的含義。

3.增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表觀點(diǎn)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

4.課后加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，幫助他們?cè)谥R(shí)、技能和情感態(tài)度方面取得全面進(jìn)步。

5.定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。典型例題講解例題1：求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，f'(x)=lim(Δx→0)[(f(x+Δx)-f(x))/Δx]

計(jì)算得：f'(x)=3x^2-12x+9

例題2：求函數(shù)g(x)=e^x*sin(x)的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)乘法法則，g'(x)=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)

例題3：求函數(shù)h(x)=ln(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，h'(x)=1/(x^2+1)*2x=2x/(x^2+1)

例題4：求函數(shù)j(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)商的導(dǎo)數(shù)法則，j'(x)=[(2x(x^2+1)-(x^2-1)*2x)/(x^2+1)^2]

化簡(jiǎn)得：j'(x)=4x/(x^2+1)^2

例題5：求函數(shù)k(x)=sqrt(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，k'(x)=1/2*(x^2+1)^(-1/2)*2x=x/sqrt(x^2+1)內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)：本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

②導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：通過(guò)具體的函數(shù)求導(dǎo)例子，講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)，以及乘積、商的求導(dǎo)