專題1 排列組合的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教A版2019)

專題1排列組合的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題1排列組合的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)——排列組合的綜合

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)5班

3.授課時(shí)間：2023年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解排列組合的概念，掌握排列組合的基本性質(zhì)和運(yùn)算方法，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)排列組合問題的分析能力，使其能夠運(yùn)用排列組合知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析和處理。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)能力。

4.直觀想象：通過實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生建立排列組合直觀想象，提高其對(duì)排列組合問題的理解和解決能力。學(xué)情分析高二年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科方面已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對(duì)于一些基本的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則有一定的理解。他們?cè)谥R(shí)、能力和素質(zhì)方面有較好的基礎(chǔ)，但仍然存在一些問題。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科較為敏感，對(duì)排列組合概念和應(yīng)用較為理解，但也有一部分學(xué)生在理解和應(yīng)用排列組合知識(shí)方面存在困難。

在能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和運(yùn)用排列組合的基本性質(zhì)和運(yùn)算方法，但解決復(fù)雜問題的能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力有較好的基礎(chǔ)，但數(shù)學(xué)建模能力和直觀想象力需要進(jìn)一步培養(yǎng)。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生課堂參與度較高，能夠積極回答問題和參與討論。但也有部分學(xué)生課堂參與度較低，需要老師的引導(dǎo)和鼓勵(lì)。對(duì)于課程學(xué)習(xí)，學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)效果有較大影響，需要通過激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)來提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過講解排列組合的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

（2）案例分析法：通過分析具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的邏輯推理和分析能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫等Multimediateachingequipment，以生動(dòng)形象的方式展示排列組合的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，提供豐富的練習(xí)題和案例，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高解題能力。

（3）實(shí)物教具：使用實(shí)物教具，如卡片、骰子等，進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生更好地理解和記憶排列組合的知識(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)排列組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道排列組合是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于排列組合的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受排列組合的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹排列組合的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.排列組合基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列組合的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列組合的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹排列組合的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.排列組合案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解排列組合的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的排列組合案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列組合的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列組合解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與排列組合相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)排列組合的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列組合的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列組合在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列組合。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于排列組合的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.排列組合的定義

-排列：從n個(gè)不同元素中，按照一定的順序，取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的排列的集合。

-組合：從n個(gè)不同元素中，不考慮順序，取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的組合的集合。

2.排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式

-排列數(shù)公式：A_n^m=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

-組合數(shù)公式：C_n^m=n!/[m!(n-m)!]，注意組合數(shù)C_n^m表示從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，不考慮順序。

3.排列組合的基本性質(zhì)

-排列數(shù)A_n^m和組合數(shù)C_n^m的關(guān)系：A_n^m=C_n^m×m!。

-組合數(shù)C_n^m和C_n^(m-1)的關(guān)系：C_n^m=C_n^(m-1)×(n-m+1)。

4.排列組合的應(yīng)用

-排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如安排活動(dòng)、分配任務(wù)、組合選擇等。

-排列組合在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，如圖論、概率論等。

5.排列組合的練習(xí)題和案例分析

-針對(duì)不同類型的排列組合問題，進(jìn)行實(shí)例講解和練習(xí)。

-分析每個(gè)案例的解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題。

6.排列組合的綜合應(yīng)用

-結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如概率論、圖論等，探討排列組合的綜合應(yīng)用。

-通過實(shí)際案例，展示排列組合在科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：在課堂上，教師可以通過隨機(jī)提問、小組討論等方式，了解學(xué)生對(duì)排列組合知識(shí)的掌握情況。針對(duì)學(xué)生的回答，教師應(yīng)及時(shí)給予反饋，指出其優(yōu)點(diǎn)和不足，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

-觀察：教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，觀察其在課堂上的參與度、思維過程和動(dòng)手操作能力。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于存在困難的學(xué)生，教師應(yīng)予以關(guān)注，并提供針對(duì)性的幫助。

-測(cè)試：教師可以定期組織小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，評(píng)估學(xué)生對(duì)排列組合知識(shí)的掌握程度。測(cè)試結(jié)果可用于分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致批改，檢查其解題思路、方法及結(jié)果的正確性。在批改過程中，教師應(yīng)注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并進(jìn)行記錄。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)講評(píng)課上，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。對(duì)于做得好的學(xué)生，教師應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，讓其繼續(xù)保持；對(duì)于存在問題的小說，教師應(yīng)指出其不足之處，并指導(dǎo)其改進(jìn)方法。

-反饋：教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)教師的建議進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供針對(duì)性的輔導(dǎo)。

3.綜合評(píng)價(jià)：

-評(píng)價(jià)內(nèi)容：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的排列組合知識(shí)、應(yīng)用能力、思維品質(zhì)等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

-評(píng)價(jià)方式：采用自評(píng)、互評(píng)、教師評(píng)等多種評(píng)價(jià)方式，確保評(píng)價(jià)的全面性和客觀性。

-評(píng)價(jià)反饋：教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的優(yōu)勢(shì)和不足，激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)力。典型例題講解1.排列組合的應(yīng)用題

例題1：某學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，共有8個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目有3個(gè)參賽名額。如果每個(gè)參賽者只能參加一個(gè)項(xiàng)目，那么有多少種不同的參賽安排方式？

解答：這是一個(gè)排列問題，我們需要從8個(gè)項(xiàng)目中選擇3個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目有3個(gè)參賽名額。因此，我們可以使用排列數(shù)公式A_8^3來計(jì)算，即A_8^3=8!/(8-3)!=8×7×6=336。所以，有336種不同的參賽安排方式。

2.排列組合的組合題

例題2：某班級(jí)有10名學(xué)生，從中選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？

解答：這是一個(gè)組合問題，我們需要從10名學(xué)生中選擇5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。因此，我們可以使用組合數(shù)公式C_10^5來計(jì)算，即C_10^5=10!/[5!(10-5)!]=252。所以，有252種不同的選法。

3.排列組合的綜合題

例題3：某商店有3種不同的電話卡，顧客可以選擇購(gòu)買1種、2種或3種電話卡。如果顧客購(gòu)買的電話卡價(jià)格不同，那么有多少種不同的購(gòu)買方式？

解答：這是一個(gè)排列組合的綜合問題。我們可以分別計(jì)算購(gòu)買1種、2種和3種電話卡的情況，然后將結(jié)果相加。

購(gòu)買1種電話卡的方式有3種（選擇任意一種）。

購(gòu)買2種電話卡的方式有C_3^2=3種（從3種中選擇2種）。

購(gòu)買3種電話卡的方式有1種（選擇全部3種）。

所以，總共有3+3+1=7種不同的購(gòu)買方式。

4.排列組合的循環(huán)賽問題

例題4：兩位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽獲勝者得1分，先得到3分的一方獲勝。如果兩位運(yùn)動(dòng)員每局比賽獲勝的概率都是0.6，那么比賽打4局結(jié)束的概率是多少？

解答：這是一個(gè)排列組合的循環(huán)賽問題。比賽打4局結(jié)束的情況有三種：前三局獲勝、前兩局獲勝后兩局輸、第一局輸后三局獲勝。

概率計(jì)算如下：

前三局獲勝的概率為(0.6)^3=0.216。

前兩局獲勝后兩局輸?shù)母怕蕿镃_2^1×(0.6)^2×(1-0.6)=0.288。

第一局輸后三局獲勝的概率為(1-0.6)×(0.6)^3=0.1152。

所以，比賽打4局結(jié)束的總概率為0.216+0.288+0.1152=0.6192。

5.排列組合的分配問題

例題5：某工廠有4個(gè)車間，需要將12名工人分配到這4個(gè)車間，每個(gè)車間至少要分配到2名工人。有多少種不同的分配方式？

解答：這是一個(gè)排列組合的分配問題。我們可以先將12名工人分成4組，每組至少2人。然后計(jì)算分組后的排列數(shù)。

將12名工人分成4組的方法有C_12^2×C_10^2×C_8^2×C_6^2/4!=455種（這里用到了組合數(shù)的性質(zhì)和排列數(shù)的計(jì)算）。

然后，對(duì)于分好的4組，我們可以將它們分配到4個(gè)車間，這是一個(gè)排列問題，有A_4^4=4!=24種不同的分配方式。

所以，總共有455×24=10920種不同的分配方式。板書設(shè)計(jì)-目的明確：突出排列組合的基本概念、性質(zhì)、公式和應(yīng)用。

-緊扣教學(xué)內(nèi)容：涵蓋排列組合的定義、計(jì)算公式、基本性質(zhì)、應(yīng)用案例和練習(xí)題。

-結(jié)構(gòu)清晰：按照教學(xué)順序，將知識(shí)點(diǎn)分為排列組合的定義、計(jì)算公式、基本性質(zhì)、應(yīng)用案例和練習(xí)題等部分。

-條理分明：每個(gè)部分使用不同的顏色或符號(hào)標(biāo)注，使學(xué)生更容易區(qū)分和理解。

-簡(jiǎn)潔明了：避免冗長(zhǎng)的文字描述，使用簡(jiǎn)