高中數(shù)學(xué) 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修1-2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí)新人教A版選修1-2一、選擇題1．對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)[答案]C[解析]觀察圖象易知選項C正確．2．下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是()A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式Δ＝b2－4B．光照時間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生D．每畝用肥料量和糧食畝產(chǎn)量[答案]A3．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200[答案]A[解析]本題主要考查變量的相關(guān)性．由負(fù)相關(guān)的定義排除B，D，由x＝1時，y>0排除C.4．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要________h．()A．6.5 B．5.5C．3.5 D．0.5[答案]A[解析]將x＝600代入回歸方程即得A.5．關(guān)于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是()(1)用線性回歸模型來近似真實模型所引起的誤差；(2)忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差；(3)對樣本數(shù)據(jù)觀測時產(chǎn)生的誤差；(4)計算錯誤所產(chǎn)生的誤差．A．(1)(2)(4) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(1)(2)(3)[答案]D[解析]理解線性回歸模型y＝bx＋a＋e中隨機(jī)誤差e的含義是解決此問題的關(guān)鍵，隨機(jī)誤差可能由于觀測工具及技術(shù)產(chǎn)生，也可能因忽略某些因素產(chǎn)生，也可以是回歸模型產(chǎn)生，但不是計算錯誤．6．由一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說法不正確的是()A．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過點(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一個點C．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率為eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線[答案]B二、填空題7．回歸分析是處理變量之間________關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法．[答案]相關(guān)[解析]回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a的值為________．[答案]2.6[解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝4.5，而回歸方程過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.9．當(dāng)建立了多個模型來擬合某一組數(shù)據(jù)時，為了比較各個模型的擬合效果，我們可以通過計算________來確定．()(1)殘差平方和(2)相關(guān)指數(shù)R2(3)相關(guān)系數(shù)rA．(1)(3) B．(1)(2)C．(2)(3) D．(1)(2)(3)[答案]B三、解答題10．(·沈陽聯(lián)考)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．[解析](1)依題意，畫出散點圖如圖所示，(2)從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝0.4，∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬元)．∴可以估計第6名推銷員的年銷售金額為5.9萬元.一、選擇題11．對于回歸分析，下列說法錯誤的是()A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C．回歸分析中，如果r＝±1，說明x與y之間完全線性相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)[答案]D[解析]∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯．12．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元[答案]B[解析]此題必須明確回歸直線方程過定點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．易求得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝42，則將(3.5,42)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中得：42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，則eq\x\to(y)＝9.4x＋9.1，所以當(dāng)廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6＋9.1＝65.5萬元．13．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強(qiáng)，故選D.14．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝(eq\f(1,2))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)[答案]D[解析]可以代入檢驗，當(dāng)x取相應(yīng)的值時，所求y與已知y相差平方和最小的便是擬合程度最高的．二、填空題15．已知兩個變量x和y之間有線性相關(guān)性，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下表：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9[解析]根據(jù)公式計算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.575，eq\o(a,\s\up6(^))＝－14.9，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9.三、解答題16．某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和化學(xué)成績?nèi)缦卤恚簲?shù)學(xué)成績x8876736663化學(xué)成績y7865716461(1)畫出散點圖；(2)如果x、y呈線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的線性回歸方程．[解析](1)散點圖如圖：(2)eq\x\to(x)＝73.2，eq\x\to(y)＝67.8，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝27174，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝23167，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝25054，∴eq\o(b,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝eq\f(25054－5×73.2×67.8,27174－5×73.22)≈0.625，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝22.05，所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝22.05＋0.625x.17．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2[解析](1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如下圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xi＝109，lxx＝eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝23.2，lxy＝eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308.設(shè)所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\u