高中數(shù)學(xué) 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修1-2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí)新人教A版選修1-2一、選擇題1．對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)[答案]C[解析]觀察圖象易知選項(xiàng)C正確．2．下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是()A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式Δ＝b2－4B．光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生D．每畝用肥料量和糧食畝產(chǎn)量[答案]A3．某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200[答案]A[解析]本題主要考查變量的相關(guān)性．由負(fù)相關(guān)的定義排除B，D，由x＝1時(shí)，y>0排除C.4．已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.5，則加工600個(gè)零件大約需要________h．()A．6.5 B．5.5C．3.5 D．0.5[答案]A[解析]將x＝600代入回歸方程即得A.5．關(guān)于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是()(1)用線性回歸模型來(lái)近似真實(shí)模型所引起的誤差；(2)忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差；(3)對(duì)樣本數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)產(chǎn)生的誤差；(4)計(jì)算錯(cuò)誤所產(chǎn)生的誤差．A．(1)(2)(4) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(1)(2)(3)[答案]D[解析]理解線性回歸模型y＝bx＋a＋e中隨機(jī)誤差e的含義是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵，隨機(jī)誤差可能由于觀測(cè)工具及技術(shù)產(chǎn)生，也可能因忽略某些因素產(chǎn)生，也可以是回歸模型產(chǎn)生，但不是計(jì)算錯(cuò)誤．6．由一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說(shuō)法不正確的是()A．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)C．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率為eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線[答案]B二、填空題7．回歸分析是處理變量之間________關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法．[答案]相關(guān)[解析]回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a的值為_(kāi)_______．[答案]2.6[解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝4.5，而回歸方程過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.9．當(dāng)建立了多個(gè)模型來(lái)擬合某一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了比較各個(gè)模型的擬合效果，我們可以通過(guò)計(jì)算________來(lái)確定．()(1)殘差平方和(2)相關(guān)指數(shù)R2(3)相關(guān)系數(shù)rA．(1)(3) B．(1)(2)C．(2)(3) D．(1)(2)(3)[答案]B三、解答題10．(·沈陽(yáng)聯(lián)考)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬(wàn)元23345(1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．[解析](1)依題意，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，(2)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝0.4，∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬(wàn)元)．∴可以估計(jì)第6名推銷員的年銷售金額為5.9萬(wàn)元.一、選擇題11．對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C．回歸分析中，如果r＝±1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)[答案]D[解析]∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯(cuò)．12．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元[答案]B[解析]此題必須明確回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．易求得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝42，則將(3.5,42)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中得：42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，則eq\x\to(y)＝9.4x＋9.1，所以當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.4×6＋9.1＝65.5萬(wàn)元．13．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強(qiáng)，故選D.14．某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝(eq\f(1,2))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)[答案]D[解析]可以代入檢驗(yàn)，當(dāng)x取相應(yīng)的值時(shí)，所求y與已知y相差平方和最小的便是擬合程度最高的．二、填空題15．已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)性，5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9[解析]根據(jù)公式計(jì)算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.575，eq\o(a,\s\up6(^))＝－14.9，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9.三、解答題16．某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簲?shù)學(xué)成績(jī)x8876736663化學(xué)成績(jī)y7865716461(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)如果x、y呈線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的線性回歸方程．[解析](1)散點(diǎn)圖如圖：(2)eq\x\to(x)＝73.2，eq\x\to(y)＝67.8，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝27174，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝23167，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝25054，∴eq\o(b,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝eq\f(25054－5×73.2×67.8,27174－5×73.22)≈0.625，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝22.05，所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝22.05＋0.625x.17．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格(萬(wàn)元)24.821.618.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2[解析](1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xi＝109，lxx＝eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝23.2，lxy＝eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308.設(shè)所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\u