課改新動(dòng)向與數(shù)學(xué)課標(biāo)新變化

課改新動(dòng)向與數(shù)學(xué)課標(biāo)新變化黃翔2014.11.20.川師大第一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

一、當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革的新動(dòng)向二、數(shù)學(xué)課標(biāo)有哪些新變化?課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？

第二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。一、當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革的新動(dòng)向第三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。教育部《關(guān)于深化基礎(chǔ)教育課程改革進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育的意見(jiàn)》指出：當(dāng)前，基礎(chǔ)教育課程改革進(jìn)入到總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、完善制度、突破難點(diǎn)、深入推進(jìn)的新階段。課改進(jìn)入到深入推進(jìn)的新階段第四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。基礎(chǔ)教育課程改革的趨勢(shì)與動(dòng)向

課改大方向更緊密適應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求對(duì)學(xué)習(xí)質(zhì)量水平進(jìn)行科學(xué)的監(jiān)測(cè)、評(píng)價(jià)對(duì)教師培訓(xùn)的重視與教師職業(yè)（資格）標(biāo)準(zhǔn)的制定、出臺(tái)中小學(xué)校長(zhǎng)專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)義務(wù)教育階段課標(biāo)進(jìn)行修改，新課標(biāo)已正式頒布（2012)根據(jù)新課標(biāo)編寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)教材通過(guò)審定，2012年秋季后陸續(xù)使用第五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。對(duì)高中定位展開(kāi)討論，對(duì)高中課改開(kāi)展全國(guó)調(diào)研，高中課標(biāo)修訂正式啟動(dòng)人才培養(yǎng)模式的改革有新舉措（如：高考方式的改革、高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的探討、異地高考的試行）破解教育“深水區(qū)”難題，深化教育領(lǐng)域綜合改革注重地方、區(qū)域課改的整體推進(jìn)，課堂教學(xué)改革趨于活躍第六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。1.課改大方向更緊密

適應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求

反觀課改發(fā)展的歷程，展望課改未來(lái)的路徑，如下三個(gè)維度始終在影響、拓展著課程改革的價(jià)值空間，制約著課程改革的大方向：

國(guó)家對(duì)人才培養(yǎng)的要求教育改善民生的要求促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的要求

第七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?；A(chǔ)教育課改與時(shí)俱進(jìn)，體現(xiàn)國(guó)

家發(fā)展戰(zhàn)略對(duì)人才培養(yǎng)的的要求

2006年，我國(guó)提出了建立創(chuàng)新型國(guó)家的戰(zhàn)略目標(biāo)，中央高層頻頻關(guān)注課改，基礎(chǔ)教育課程改革與時(shí)俱進(jìn)，其價(jià)值取向融入了新的時(shí)代要求。第八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

胡錦濤談“全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課改”

全面實(shí)施素質(zhì)教育，核心是要解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的重大問(wèn)題，這應(yīng)該成為教育工作者的主題。

……要全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，改進(jìn)培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，……提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

——2006年8月29日在政治局集體學(xué)習(xí)時(shí)的講話第九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

胡錦濤在兩院院

士大會(huì)上的講話：

創(chuàng)新人才的成長(zhǎng)“首先要從教育這個(gè)源頭抓起。要以系統(tǒng)的觀點(diǎn)統(tǒng)籌小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)直到就業(yè)等各個(gè)環(huán)節(jié)，形成培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的機(jī)制。在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！?/p>

2006年6月第十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

歐盟提出《創(chuàng)建創(chuàng)新型歐洲》（2006）《2004年歐洲創(chuàng)新政策》（2004）《2006年歐洲創(chuàng)新進(jìn)展報(bào)告》（2006）《服務(wù)業(yè)之創(chuàng)新：現(xiàn)狀問(wèn)題與趨勢(shì)》（2004）《創(chuàng)新管理和知識(shí)驅(qū)動(dòng)之經(jīng)濟(jì)》（2004）《評(píng)價(jià)創(chuàng)新計(jì)劃之實(shí)踐指南》（2006）

各國(guó)發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)就是創(chuàng)新的競(jìng)爭(zhēng)第十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。瑞典:《創(chuàng)新型瑞典：革新促發(fā)展戰(zhàn)略》

（2003）英國(guó):提出

《全球經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中的創(chuàng)新挑戰(zhàn)》《英國(guó)競(jìng)爭(zhēng)力：邁向下一階段》創(chuàng)新引領(lǐng)世界第十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

美國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)一直是一個(gè)創(chuàng)新的家園。這是我們的DNA，與生俱來(lái)的領(lǐng)先于時(shí)代的對(duì)自由的渴望。

——美國(guó)教育部：《回應(yīng)變革世界之挑戰(zhàn)》創(chuàng)新精神是決定美國(guó)在21世紀(jì)獲得成功的唯一最重要因素……創(chuàng)新精神一直深深地植根于美國(guó)的國(guó)家精神之中……我們美國(guó)人一旦停止創(chuàng)新,就不再是真正的美國(guó)人。

——美國(guó)競(jìng)爭(zhēng)力委員會(huì)：《創(chuàng)新美國(guó)》

美國(guó)：第十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。美國(guó)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)神秘火星

洞穴:或存原始生命2010-06-23

中學(xué)生的創(chuàng)新

據(jù)報(bào)道，來(lái)自美國(guó)加州科頓伍德“常青中學(xué)”的16名7年級(jí)學(xué)生，通過(guò)研究美國(guó)宇航局“火星奧德賽”探測(cè)器拍攝的火星照片，在老師組織的科學(xué)課上發(fā)現(xiàn)了火星上一個(gè)神秘洞穴。據(jù)了解，這些學(xué)生參加了火星學(xué)生圖像研究計(jì)劃(MSIP)，可通過(guò)探測(cè)器觀測(cè)火星表面的熔巖洞結(jié)構(gòu)。第十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。國(guó)際學(xué)術(shù)刊物首次

刊登小學(xué)生的科研論文2010.12.22新華社快訊：英國(guó)的一群小學(xué)生通過(guò)正常的評(píng)審程序，在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)主辦的刊物上發(fā)表了有關(guān)大黃蜂的研究論文。第十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。錢(qián)學(xué)森之問(wèn)：為什么現(xiàn)在我們的學(xué)校總是培養(yǎng)不出杰出人才？

第十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)教育課程建設(shè)的領(lǐng)導(dǎo)：為進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)教育課程教材管理和制度建設(shè)，教育部2010年4月14日成立了“基礎(chǔ)教育課程教材工作領(lǐng)導(dǎo)小組”、“國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家咨詢委員會(huì)”和“國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家工作委員會(huì)”3個(gè)機(jī)構(gòu)。2014年6月，公布了新的咨詢委員會(huì)和工作委員會(huì)名單第十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！督逃虚L(zhǎng)期規(guī)劃》提出

未來(lái)10年教育工作方針：

堅(jiān)持把教育擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位，把育人為本作為教育工作的根本要求，把改革創(chuàng)新作為教育發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，把促進(jìn)公平作為國(guó)家基本教育政策，把提高質(zhì)量作為教育改革發(fā)展的核心任務(wù)。

教育優(yōu)先育人為本改革創(chuàng)新促進(jìn)公平提高質(zhì)量第十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。教育發(fā)展的戰(zhàn)略主題：堅(jiān)持以人為本、全面實(shí)施素質(zhì)教育是教育改革發(fā)展的戰(zhàn)略主題。核心是解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的問(wèn)題，目標(biāo)是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，重點(diǎn)是提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推進(jìn)思路是堅(jiān)持德育為先、能力為重、全面發(fā)展第十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。黨的十八大報(bào)告對(duì)教育

事業(yè)給予了高度重視將教育發(fā)展作為全面建成小康社會(huì)和全面深化改革開(kāi)放總目標(biāo)的重要內(nèi)容，將努力辦好人民滿意的教育作為改善民生和加強(qiáng)社會(huì)建設(shè)的首要任務(wù)，提出了一系列新目標(biāo)、新要求，指明了教育改革發(fā)展的方向，也指明了深化基礎(chǔ)教育課程改革的方向第二十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

習(xí)近平談教育努力發(fā)展全民教育、終身教育，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)，努力讓每個(gè)孩子享有受教育的機(jī)會(huì)，努力讓13億人民享有更好更公平的教育要深化教育改革，推進(jìn)素質(zhì)教育，創(chuàng)新教育方法，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，努力形成有利于創(chuàng)新人才成長(zhǎng)的育人環(huán)境第二十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。概括起來(lái)看，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展

要求，課程改革要特別關(guān)注：課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要在課程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實(shí)實(shí)在在推進(jìn)素質(zhì)教育要通過(guò)課程體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育第二十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。2.對(duì)學(xué)習(xí)質(zhì)量水平

進(jìn)行科學(xué)的監(jiān)測(cè)、評(píng)價(jià)

教育部設(shè)立課程與學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估中心重慶等地成立教育評(píng)估院和教育評(píng)估研究會(huì)學(xué)習(xí)、借鑒國(guó)際教育測(cè)試、評(píng)價(jià)經(jīng)驗(yàn)（如TIMSS、PISA等）研制、開(kāi)發(fā)自己的教育評(píng)價(jià)工具第二十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。關(guān)于TIMSSTIMSS原為T(mén)hirdInternationalMathematicsandScicnccStudy(第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究)的縮寫(xiě)，其每隔四年的重復(fù)研究越來(lái)越多地體現(xiàn)出國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究的趨勢(shì)，所以現(xiàn)為T(mén)rendsinInternationalMathematicsandScienceStudy的縮寫(xiě)。它是由國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)組織的。第二十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。評(píng)價(jià)對(duì)象:

各個(gè)國(guó)家和地區(qū)4年級(jí)和8年級(jí)的學(xué)生。既研究不同國(guó)家4年級(jí)、8年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)習(xí)的情況，同時(shí)又系統(tǒng)地研究了同一個(gè)國(guó)家學(xué)生從4年級(jí)到8年級(jí)數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)習(xí)的變化情況。中國(guó)大陸未參加過(guò)TIMSS，東亞地區(qū)的國(guó)家和地區(qū)在測(cè)試中一般成績(jī)較好第二十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。關(guān)于PISAPISA(TheProgrammeforInternationalStudentAssessment)是世界經(jīng)合組織一項(xiàng)國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目測(cè)評(píng)涉及閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域，每三年舉行一次，每次以一個(gè)學(xué)科為主，評(píng)價(jià)對(duì)象為各國(guó)和地區(qū)15歲學(xué)生

PISA并不關(guān)注對(duì)學(xué)生具體的知識(shí)、技能和概念的檢測(cè)，而是更大范圍的“素養(yǎng)”第二十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。上海參加PISA2009關(guān)于上海參加PISA2009的情況OECD在2010年12月7日發(fā)布了PISA2009結(jié)果，在65個(gè)參與國(guó)家和地區(qū)中，首次參加該測(cè)評(píng)的中國(guó)上海，在閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域都位列第一，這一結(jié)果引起了國(guó)內(nèi)外強(qiáng)烈的反響。第二十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。2010年12月PISA2009的結(jié)果正式公布第二十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第二十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。影響最廣泛的文章是《紐約時(shí)報(bào)》率先于12月7日教育版對(duì)PISA2009結(jié)果的專(zhuān)題報(bào)道。羅納德·里根任總統(tǒng)期間的教育部任職的切斯特·E.費(fèi)恩（ChesterE.FinnJr）.說(shuō)：“哇，我感到有點(diǎn)震驚，這讓我想到Sputnik（前蘇聯(lián)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星）。”美國(guó)現(xiàn)任教育部部長(zhǎng)鄧肯也說(shuō)，這是一個(gè)讓我們醒來(lái)的號(hào)角，我們可以詭辯，也可以認(rèn)可美國(guó)教育落后這個(gè)殘酷的現(xiàn)實(shí)。第三十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。上海成績(jī)好主要不是靠

拔尖教育，而是靠抬高底部

上海在高端（第95百分位）的成績(jī)是679分，與新加坡（676分）、新西蘭（678分）在第95百分位上的成績(jī)非常接近，但是在第5百分位上，上海的成績(jī)（417分）要比新加坡（357分）和新西蘭（344分）分別高60分和73分。說(shuō)明上海主要?jiǎng)僭诘投藢W(xué)生成績(jī)高，總體成績(jī)分布差距小。進(jìn)一步分析不同類(lèi)型學(xué)校的成績(jī)我們發(fā)現(xiàn)，即便是一般的中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，閱讀平均成績(jī)也在OECD各國(guó)平均水平之上。第三十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。經(jīng)合組織公布最新2012PISA結(jié)果

上海再次三項(xiàng)第一2013年12月3日晚，OECD全球統(tǒng)一發(fā)布2012PISA測(cè)試結(jié)果，上海以數(shù)學(xué)613分、閱讀570分、科學(xué)580分，在所有65個(gè)國(guó)家(地區(qū))中位居第一，86.8%的學(xué)生達(dá)到或超過(guò)了OECD平均成績(jī)，并再次呈現(xiàn)出上海義務(wù)教育校際差異小、均衡程度高的顯著特點(diǎn)。

同時(shí)，作為2012主要領(lǐng)域的數(shù)學(xué)，東亞國(guó)家表現(xiàn)出強(qiáng)勁的整體優(yōu)勢(shì)，新加坡、中國(guó)香港、中國(guó)臺(tái)北、韓國(guó)、中國(guó)澳門(mén)、日本均進(jìn)入前十

第三十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。2012年的主要領(lǐng)域是數(shù)學(xué)，也是上海第二次參加PISA，根據(jù)OECD對(duì)測(cè)試抽樣的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求，上海155所學(xué)校的6374名學(xué)生代表全市各類(lèi)中學(xué)約9萬(wàn)名15歲在校生參加測(cè)試上海PISA項(xiàng)目組負(fù)責(zé)人、上海師范大學(xué)校長(zhǎng)張民選表示，PISA成績(jī)第一，讓我們對(duì)上?；A(chǔ)教育質(zhì)量充滿自信，同時(shí)也讓我們?cè)谑澜缃逃淖鴺?biāo)系中找到自己，發(fā)現(xiàn)不足，加以自省張民選提出這樣的問(wèn)題：我們的數(shù)學(xué)成績(jī)有必要那么好嗎?我們是不是為了這個(gè)成績(jī)付出了不可估量的代價(jià)呢?數(shù)據(jù)顯示：上海學(xué)生校內(nèi)上課時(shí)間為平均每周28.2小時(shí)，在65個(gè)國(guó)家(地區(qū))中位于第九位;作業(yè)時(shí)間為平均每周13.8小時(shí)，列第一位。課業(yè)負(fù)擔(dān)較重再次成為不爭(zhēng)的事實(shí)

第三十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！督逃?guī)劃綱要》第21章66、67條

建成較完備的國(guó)家級(jí)和省級(jí)教育基礎(chǔ)信息庫(kù)以及教育質(zhì)量、學(xué)生流動(dòng)、資源配置和畢業(yè)生就業(yè)狀況等監(jiān)測(cè)分析系統(tǒng)。完善教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)評(píng)估體系，定期發(fā)布測(cè)評(píng)結(jié)果等。第三十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。尋找學(xué)業(yè)質(zhì)量綠色指標(biāo)：2003-2013

——建立學(xué)業(yè)質(zhì)量分析反饋與指導(dǎo)系統(tǒng)項(xiàng)目上海發(fā)布中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量“綠色指標(biāo)”2012第三十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。學(xué)業(yè)質(zhì)量“綠色指標(biāo)”包括：學(xué)生學(xué)業(yè)水平指數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力指數(shù)學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)指數(shù)師生關(guān)系指數(shù)教師教學(xué)方式指數(shù)校長(zhǎng)課程領(lǐng)導(dǎo)力指數(shù)學(xué)生社會(huì)經(jīng)濟(jì)背景與學(xué)業(yè)成績(jī)關(guān)系指數(shù)學(xué)生品德行為指數(shù)學(xué)生體質(zhì)健康指數(shù)跨年度進(jìn)步指數(shù)目前形成的學(xué)業(yè)質(zhì)量“綠色指標(biāo)”并不是全面反映教育質(zhì)量的完整體系。該指標(biāo)體系在使用過(guò)程中將不斷發(fā)展和完善。第三十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)教育質(zhì)

量綜合評(píng)價(jià)改革的意見(jiàn)教育部2013年6月3日發(fā)布《教育部關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)改革的意見(jiàn)》，布置關(guān)于推進(jìn)普通中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)改革的工作認(rèn)為“教育質(zhì)量評(píng)價(jià)具有重要的導(dǎo)向作用，是教育綜合改革的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。推進(jìn)中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)改革，是推動(dòng)中小學(xué)全面貫徹黨的教育方針、全面實(shí)施素質(zhì)教育、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的重要舉措”第三十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。總體目標(biāo)：基本建立體現(xiàn)素質(zhì)教育要求、以學(xué)生發(fā)展為核心、科學(xué)多元的中小學(xué)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)制度，切實(shí)扭轉(zhuǎn)單純以學(xué)生學(xué)業(yè)考試成績(jī)和學(xué)校升學(xué)率評(píng)價(jià)中小學(xué)教育質(zhì)量的傾向，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長(zhǎng)建立的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包括“品德發(fā)展水平、學(xué)業(yè)發(fā)展水平、身心發(fā)展水平、興趣特長(zhǎng)養(yǎng)成、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)狀況”五個(gè)一級(jí)指標(biāo)、20個(gè)二級(jí)指標(biāo)、數(shù)十個(gè)觀測(cè)點(diǎn)第三十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。高等師范院校的行動(dòng)：最近，由北京師范大學(xué)牽頭，聯(lián)合各師范大學(xué)籌建“中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)與提升協(xié)同創(chuàng)新中心”充分反映了高校因應(yīng)國(guó)家在中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方面的重大需求，協(xié)同攻關(guān)技術(shù)和理論關(guān)鍵問(wèn)題，為教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)與提升服務(wù)的決心和努力第三十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。習(xí)近平總書(shū)記8月18日上午主持召開(kāi)中

央全面深化改革領(lǐng)導(dǎo)小組第四次會(huì)議會(huì)議審議了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》總的目標(biāo)是形成分類(lèi)考試、綜合評(píng)價(jià)、多元錄取的考試招生模式，健全促進(jìn)公平、科學(xué)選才、監(jiān)督有力的體制機(jī)制，構(gòu)建銜接溝通各級(jí)各類(lèi)教育、認(rèn)可多種學(xué)習(xí)成果的終身學(xué)習(xí)立交橋?？荚囌猩贫雀母镆诔浞终撟C搞好頂層設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，試點(diǎn)先行，分步實(shí)施，有序推進(jìn)。第四十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。3.關(guān)于人才培養(yǎng)模式的改革人才培養(yǎng)模式的改革有新舉措（如：高考方式的改革、高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的探討、異地高考的試行）第四十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。北京的“翱翔計(jì)劃”作為中學(xué)與大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)人才的方式之一，“翱翔計(jì)劃”已成為北京市探索拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的一項(xiàng)有益嘗試。來(lái)自全市94所中學(xué)翱翔學(xué)員，在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)、地理6個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的20所基地學(xué)校和近100家高校、科研院所實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行聯(lián)合培養(yǎng)，據(jù)悉“翱翔計(jì)劃”與高校招生錄取不直接掛鉤，但高校在自主招生選拔時(shí)將會(huì)參考學(xué)生這種研究經(jīng)歷。同時(shí)，學(xué)員報(bào)考與自己研究項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的高校和專(zhuān)業(yè)時(shí)，其獲得的學(xué)分進(jìn)入大學(xué)后也將得到認(rèn)可。北京正醞釀在高中開(kāi)設(shè)大學(xué)基礎(chǔ)教育先修課程，供學(xué)生選修。第四十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。上海建立創(chuàng)新人才培養(yǎng)基地例如：交大拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)基地進(jìn)入中學(xué)這樣的拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)基地，共在三個(gè)中學(xué)開(kāi)設(shè)，包括交大附中、南洋模范中學(xué)和上海中學(xué)。根據(jù)計(jì)劃，每周都由上海交大挑選出來(lái)的教授授課半天或一天，并完全引入大學(xué)的授課方式。這些學(xué)生今后絕大部分通過(guò)自主招生的方式進(jìn)入上海交大。第四十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。陜西的“春筍計(jì)劃”

在普通高中課程改革的背景下，利用高校豐富的教育和科技資源優(yōu)勢(shì)，通過(guò)選拔少數(shù)具有創(chuàng)造性潛質(zhì)的高中學(xué)生進(jìn)入高校實(shí)驗(yàn)室參加課題研究，以及高校專(zhuān)家參與指導(dǎo)高中學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)、面向全體高中學(xué)生開(kāi)放高校實(shí)驗(yàn)室等方式，旨在培養(yǎng)高中學(xué)生的科學(xué)探索興趣和創(chuàng)造性思維能力，拓寬基礎(chǔ)教育階段創(chuàng)造性人才培養(yǎng)的途徑。第四十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力重慶的一些舉措：

1.《高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》在二級(jí)指標(biāo)中提出要求：

創(chuàng)新思維：運(yùn)用創(chuàng)造性的方法來(lái)解決學(xué)習(xí)和生活中的問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠提出新觀點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)新辦法。

創(chuàng)新技能：能對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行整合和運(yùn)用；自己設(shè)計(jì)并實(shí)施創(chuàng)新活動(dòng)

2.重慶創(chuàng)新學(xué)院的建立和雛鷹計(jì)劃第四十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。重慶雛鷹計(jì)劃

計(jì)劃實(shí)施兩年來(lái)，我市建立了由9所高校、11所項(xiàng)目中學(xué)、36個(gè)高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、49個(gè)校外教育基地組成的學(xué)員培訓(xùn)陣地，并有一支由28位國(guó)家二級(jí)教授和180多位高校專(zhuān)家學(xué)者組成的指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)。與此同時(shí)，我市開(kāi)設(shè)了50多門(mén)高校實(shí)驗(yàn)基地與高中項(xiàng)目學(xué)校相結(jié)合的“先修課程”，每周開(kāi)設(shè)4~8個(gè)課時(shí)進(jìn)行集中培訓(xùn)。第四十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！拔覀儚馁|(zhì)疑中收獲自信”

在2013年會(huì)上,來(lái)自清華中學(xué)、南開(kāi)中學(xué)、育才中學(xué)、川外附中、楊家坪中學(xué)、重慶二外、巴蜀中學(xué)等6個(gè)項(xiàng)目組的學(xué)生分別展示了學(xué)習(xí)研究成果,他們研究的領(lǐng)域涉及生物、醫(yī)療、橋梁建筑設(shè)計(jì)、煤層開(kāi)采、移動(dòng)智能終端等。

第四十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

“我們想在朝天門(mén)、江北嘴和彈子石修建一座連接兩江三岸的巨型大橋。”川外附中高三學(xué)生張晉瑋等人搬出自己設(shè)計(jì)的橋梁模型時(shí),觀眾席響起一片驚嘆聲。其紅色的鋼梁、漂亮的弧形、人車(chē)雙層分流的設(shè)計(jì),不僅構(gòu)思精巧,還附有一長(zhǎng)串計(jì)算出的設(shè)計(jì)參數(shù)。

“當(dāng)初,不少同學(xué)笑話我們的想法是異想天開(kāi),我們難過(guò)得整夜都睡不著覺(jué)。但是在老師的指點(diǎn)下,經(jīng)過(guò)我們數(shù)百次的計(jì)算和修改,設(shè)計(jì)方案最終得到專(zhuān)家的認(rèn)可。”張晉瑋激動(dòng)地說(shuō)?！巴ㄟ^(guò)這次的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,我們學(xué)會(huì)了團(tuán)隊(duì)合作,懂得了堅(jiān)持,也收獲了自信?！睆垥x瑋說(shuō)。第四十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。4.對(duì)高中定位展開(kāi)討論，對(duì)高中課改開(kāi)

展全國(guó)調(diào)研，高中課標(biāo)修訂已經(jīng)啟動(dòng)關(guān)于高中定位的爭(zhēng)論：清華大學(xué)謝維和：

高中教育就是大學(xué)預(yù)科教育高中教育是一個(gè)具有高度關(guān)聯(lián)性的教育階段。由于義務(wù)教育已經(jīng)普及，高等教育已經(jīng)實(shí)現(xiàn)大眾化，高中教育的實(shí)際功能和地位已經(jīng)發(fā)生了現(xiàn)實(shí)的變化，并由此使高中教育從過(guò)去基礎(chǔ)教育的一部分，而越來(lái)越多地具有了大學(xué)預(yù)科的性質(zhì)第四十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。高考錄取率與高中定位時(shí)至今日，全國(guó)高等教育錄取率已經(jīng)超過(guò)70%。這種高考錄取率的增長(zhǎng)和變化絕不僅僅反映了高等教育機(jī)會(huì)的增加，同時(shí)也反映了高中教育功能的變化將高中教育的定位從作為基礎(chǔ)教育的一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榇髮W(xué)預(yù)科，并不僅僅是一個(gè)教育層次定位的變化，更加重要的是將帶來(lái)或者產(chǎn)生出一系列教育體制上新的變革，成為中國(guó)教育改革與發(fā)展的一個(gè)突破口

《中國(guó)教育報(bào)》2011年9月29日第3版第五十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。華東師大張華的觀點(diǎn)：在“應(yīng)試教育”價(jià)值觀的主宰之下，我國(guó)高中階段教育陷入形形色色的“二元性困境”而難以自拔。這主要表現(xiàn)在：普通高中與職業(yè)高中“雙軌制”的二元對(duì)立；普通高中“重點(diǎn)?！迸c“非重點(diǎn)?！钡亩獙?duì)立；高中教育與義務(wù)教育的二元對(duì)立；高中教育與大學(xué)教育的二元對(duì)立；高中教育與職業(yè)世界的二元對(duì)立；高中教育與社會(huì)生活的二元對(duì)立第五十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。應(yīng)徹底擺脫“二元性困境”：我國(guó)高等教育已快速邁入大眾化階段，高中教育也已進(jìn)入普及化階段。在此背景下，應(yīng)該對(duì)我國(guó)普通高中教育進(jìn)行重新定位．以徹底擺脫“應(yīng)試教育”枷鎖和形形色色的“二元性困境”，真正實(shí)現(xiàn)教育民主理想、建成素質(zhì)教育體系第五十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。普通高中教育的性質(zhì)：普通高中教育是基礎(chǔ)教育的高級(jí)階段、最后階段，普通高中教育與大學(xué)教育、職業(yè)世界和社會(huì)公民生活存在有機(jī)聯(lián)系，需要不斷提高其適應(yīng)性和開(kāi)放性，以幫助學(xué)生完成大學(xué)準(zhǔn)備、職業(yè)準(zhǔn)備和社會(huì)公民生活準(zhǔn)備。普通高中教育是普通教育。在價(jià)值取向上要具有綜合性；知識(shí)觀上要在理論性、學(xué)術(shù)性知識(shí)與實(shí)踐性、應(yīng)用性知識(shí)間建立內(nèi)在聯(lián)系；方法論上要將“服務(wù)學(xué)習(xí)”、·“應(yīng)用學(xué)習(xí)”等理念納入課程與教學(xué)體系之中普通高中教育應(yīng)走向綜合化、大眾化

第五十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。認(rèn)為我國(guó)普通高中的任務(wù)應(yīng)為

以下三方面的統(tǒng)一、融合1．培養(yǎng)每一個(gè)高中生的健全人格、公民素養(yǎng)和社會(huì)責(zé)任感，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)；

2．培養(yǎng)每一個(gè)高中生在大學(xué)做出明智專(zhuān)業(yè)選擇和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力；

3．培養(yǎng)每一個(gè)高中生的生涯意識(shí)、職業(yè)意識(shí)和參與社會(huì)生活的能力第五十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。來(lái)自第一線老師的觀點(diǎn)：

讓高中成為學(xué)生追逐夢(mèng)想之地

高中教育要讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自我，為自己的人生做出合理的規(guī)劃高中教育要讓學(xué)生在選擇中完成選擇，找到適合自己發(fā)展的道路高中教育要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為自己的終生發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)高中教育要尊重并保持、發(fā)展學(xué)生的興趣與愛(ài)好，為學(xué)生的幸福人生奠基《基礎(chǔ)教育課程》2013.9期浙江奉化武嶺中學(xué)樊欣軍第五十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。超越教育工具化傾向，建立

更加符合高中定位的課程體系高中教育要擺脫雙重功能論、單一功能論對(duì)普通高中教育的桎梏，首先需要把普通高中當(dāng)作普及教育對(duì)待，把普通高中教育的基本功能定位于培養(yǎng)高中生的健全人格或公民基本素養(yǎng)，這是本次課程改革所倡導(dǎo)的一個(gè)重要理念。這就要求超越教育工具化的傾向，建立更加符合功能定位的高中課程體系，統(tǒng)整性、綜合性、選擇性是需要突出的特征

（《基礎(chǔ)教育課程》2013.9期卷首語(yǔ)）第五十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。關(guān)于文、理分科的爭(zhēng)論這是一個(gè)持續(xù)多年、熱議不斷的話題仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，各方人員廣泛參與；歷史分析，現(xiàn)實(shí)診斷，國(guó)際比較，未來(lái)展望；基于學(xué)科知識(shí)、社會(huì)需求、學(xué)生發(fā)展的不同維度的討論；來(lái)自哲學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、系統(tǒng)論等等學(xué)科的理論視角探討……第五十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。是堅(jiān)持分科？還是實(shí)行整合？或是分中有合合中有分？各種觀點(diǎn)似乎都能自圓其說(shuō)今天，這一問(wèn)題開(kāi)始走向?qū)嵺`探索……第五十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。在這樣的背景下，對(duì)高中課改進(jìn)行了反思對(duì)高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)情況開(kāi)展全國(guó)性調(diào)研將正式啟動(dòng)對(duì)高中課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、物理、歷史四個(gè)課標(biāo)專(zhuān)家組以于6月先期舉行工作會(huì)議第五十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。5.注重教育綜合改革、

整體推進(jìn)區(qū)域教育改革發(fā)展為適應(yīng)我國(guó)教育改革發(fā)展形勢(shì)的需要，整體推進(jìn)區(qū)域性教育改革發(fā)展，探索具有中國(guó)特色區(qū)域發(fā)展模式，自2008年5月開(kāi)始，中國(guó)教科院共設(shè)立杭州下城、成都青羊、大連金州新區(qū)、深圳南山、寧波鄞州、重慶九龍坡等六個(gè)教育綜合改革實(shí)驗(yàn)區(qū)。第六十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。教育部基礎(chǔ)教育課程與教材中心于2012年也在山東省濰坊市、山東省諸城市，重慶市南岸區(qū)、廣州市南沙區(qū)、成都市錦江區(qū)、深圳市福田區(qū)6個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)第六十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。6.重心下沉，立足學(xué)校，聚焦課堂梳理好課程關(guān)系，建立有序、有效的課程發(fā)展體系進(jìn)一步下放課程權(quán)力，鼓勵(lì)地方、學(xué)校開(kāi)發(fā)多樣化的課程建立上下貫通的、充滿活力的、可持續(xù)發(fā)展的課程運(yùn)行機(jī)制第六十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

課程改革既需要“自上而下”的引領(lǐng)、導(dǎo)向，更需要“自下而上”的實(shí)踐、行動(dòng)！第六十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。自上而下：理想的課程制定的課程實(shí)施的課程獲得的課程

——貫通？變異？衰減？落差？拓展？頂層設(shè)計(jì)權(quán)利賦予政策指導(dǎo)條件支持督導(dǎo)落實(shí)第六十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。自下而上：理想的課程制定的課程實(shí)施的課程獲得的課程

——執(zhí)行力！生長(zhǎng)力！創(chuàng)造力！發(fā)展性！課程執(zhí)行內(nèi)涵提升校本研修專(zhuān)業(yè)發(fā)展行動(dòng)研究第六十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。一個(gè)關(guān)于課改的隱喻：有人曾用雞蛋作過(guò)一個(gè)關(guān)于改革的生動(dòng)比喻：雞蛋，從外部打破是食物，而從內(nèi)部打破是生命。他說(shuō)，人生亦是，從外部打破是壓力，從內(nèi)部打破是成長(zhǎng)。課改亦是。課程改革如果能讓廣大教師靠自己從內(nèi)部來(lái)“打破”，那么我們就重新獲得一次新的生命，在課程改革中不斷成長(zhǎng)第六十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。7.全面修訂義教《課標(biāo)》

使用新教材義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過(guò)數(shù)年的修訂，已于2012年初頒布。根據(jù)新課標(biāo)編寫(xiě)的新教材已通過(guò)審定，開(kāi)始供學(xué)校使用修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)跟進(jìn)時(shí)代要求，在保持相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有了新的變化第六十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。二、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》有哪些新變化?課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？第六十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。我最近的三篇文章

闡述了一些主要的變化數(shù)學(xué)課程基本理念的豐富與發(fā)展

——從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)的修訂看數(shù)學(xué)課程理念的新變化（《中國(guó)教育學(xué)刊》2012.8）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的新變化

（《課程.教材.教法》2013.1）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心概念

（《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2012.4）第六十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。數(shù)學(xué)課標(biāo)的新變化:

1.關(guān)于基本理念2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路3.關(guān)于課程目標(biāo)4.關(guān)于課程內(nèi)容5.關(guān)于課程實(shí)施第七十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

1.關(guān)于基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）第七十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。基本理念反映出我們對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評(píng)價(jià)等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識(shí)和觀念、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想。《標(biāo)準(zhǔn)》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時(shí)，教師作為課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺(jué)樹(shù)立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評(píng)價(jià)觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。什么是課程的基本理念？第七十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。關(guān)于數(shù)學(xué)觀—數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？有兩種不同的數(shù)學(xué)觀有什么樣的數(shù)學(xué)觀就有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，當(dāng)然其教學(xué)設(shè)計(jì)也就不同第七十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。一種數(shù)學(xué)觀：把數(shù)學(xué)看成是一堆概念、原理、公式、符號(hào)……的集合在課程中數(shù)學(xué)就是由各種各樣的習(xí)題組成，學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)會(huì)解題，以提高應(yīng)對(duì)考試的能力這種數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)關(guān)注什么？第七十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。另一種數(shù)學(xué)觀：把數(shù)學(xué)看成是人類(lèi)的一種活動(dòng)，它與社會(huì)生活息息相關(guān)，它既是工具，也是語(yǔ)言、方法，更是一種文化學(xué)數(shù)學(xué)要聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)這種數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)又關(guān)注什么？第七十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。新課標(biāo)的數(shù)學(xué)觀：

——揭示了作為一門(mén)科學(xué)的數(shù)學(xué)所

表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價(jià)值數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具

……數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)

要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用

第七十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。作為文化的數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上展示出來(lái)的數(shù)學(xué)應(yīng)該是一個(gè)多維度的、色彩豐富的數(shù)學(xué)，而不只是解考試題的數(shù)學(xué)

——數(shù)學(xué)應(yīng)該是一個(gè)光彩照人的女皇，而不是X光機(jī)下的一副可怕的骨架！第七十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

展示數(shù)學(xué)文化的途徑數(shù)學(xué)作為工具、語(yǔ)言、思想、方法所表現(xiàn)出來(lái)的多樣化價(jià)值數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)的廣泛聯(lián)系數(shù)學(xué)發(fā)展史中的典型事件數(shù)學(xué)家的故事數(shù)學(xué)的人文價(jià)值與數(shù)學(xué)美欣賞數(shù)學(xué)的理性精神……….第七十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。從數(shù)學(xué)文化的角度認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從數(shù)學(xué)文化的角度認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能使學(xué)生更好了解數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，多維度地體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，開(kāi)闊數(shù)學(xué)的視野。在尋求數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史軌跡中更好體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)。也會(huì)在特定的數(shù)學(xué)文化語(yǔ)境中得到熏陶，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)第七十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

案例：勾股定理

——參考《數(shù)學(xué)教育的價(jià)值》

（黃翔高教出版社P226—229）

圍繞著勾股定理的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容極為豐富，且生動(dòng)有趣。以下列舉一些素材，可作為教學(xué)設(shè)計(jì)的參考：●

關(guān)于勾股定理發(fā)現(xiàn)的悠久歷史介紹（古巴比倫及古埃及人的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用它的方法，我國(guó)《周髀算經(jīng)》記載的3千多年前的“商高定理”、2千多年前的“陳子定理”、2千多年前畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)勾股定理的證明等等）●

“勾股定理”的稱(chēng)謂的由來(lái)第八十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！?/p>

勾股定理在我國(guó)的最早證明

與北京“世界數(shù)學(xué)家大會(huì)”會(huì)標(biāo)

勾股定理在我國(guó)的最早證明出自漢朝趙爽（字君卿，公元3世紀(jì)）的“弦圖”（如圖），通過(guò)計(jì)算4個(gè)全等的朱色小Rt△的面積和，以及黃色小正方形的面積得出結(jié)論第八十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。弦圖與會(huì)標(biāo)

2002年在北京舉行的“世界數(shù)學(xué)家大會(huì)”的會(huì)標(biāo)，實(shí)際上是在趙爽的弦圖上有了色彩的明暗變化，這使得它更象中圖的民間玩具一紙風(fēng)車(chē)，這寓意中國(guó)人民的熱情好客。而內(nèi)外相套的正方形，代表著數(shù)學(xué)家思想的開(kāi)闊。4年一度的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)歷來(lái)重視設(shè)計(jì)會(huì)標(biāo)——被人們譽(yù)為“科學(xué)之王的旗幟”。由于數(shù)學(xué)本身的簡(jiǎn)潔和優(yōu)美，激發(fā)了藝術(shù)家的靈感，使得多數(shù)會(huì)標(biāo)具有動(dòng)人的魅力。第八十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！襦]票上的畢達(dá)哥拉斯定理

希臘郵票1955尼加拉瓜中國(guó)郵票

2002圣馬力諾1983第八十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。●華羅庚的建議

古代文明所提供的事實(shí)告訴我們，中國(guó)、埃及、希臘等獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理。由此聯(lián)想到，如果地球之外的星球上也有智慧的生物——“外星人”的話，他們也一定會(huì)知道這一規(guī)律。我國(guó)已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾提議，到宇宙去尋找外星人，可以帶兩三個(gè)數(shù)學(xué)圖形去，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一切有智慧的生物的共同語(yǔ)言。華羅庚提出的圖形中，有一個(gè)就是關(guān)于勾股定理的（如圖）勾股定理能否充當(dāng)這“友誼的使者”，在宇宙中去尋找到知音呢？第八十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！癞呥_(dá)哥拉斯定理的證明吸引著無(wú)數(shù)

人的眼光，甚至包括政治家和藝術(shù)家

美國(guó)第20屆總統(tǒng)伽菲爾德1876年通過(guò)構(gòu)造直角梯形的證明方法第八十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。意大利文藝復(fù)興時(shí)代著名畫(huà)

家達(dá)·芬奇的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法第八十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！衲銜?huì)畫(huà)“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”嗎？

作銳角為40度和50度的直角三角形，分別以3邊邊長(zhǎng)作正形……，這樣不斷重復(fù)下去，得到如圖“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”。若直角三角形兩個(gè)銳角都是45度，你能想象此時(shí)“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”的形狀嗎？第八十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！?/p>

畢達(dá)哥拉斯定理的推廣（向任意三角形的推廣、向直角三角形邊上圖形的推廣、向任意三角形邊上圖形的推廣、向三維空間的推廣等）●勾股數(shù)與費(fèi)爾瑪大定理

………….第八十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。國(guó)歌全曲62拍它的高潮在38拍——39拍是巧合嗎？62×0.618≈38.323839用數(shù)學(xué)的眼光看…例：數(shù)學(xué)與音樂(lè)第八十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。例：人教新版教材更加關(guān)注數(shù)學(xué)文化（七上）數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，在現(xiàn)代科技中的工具作用數(shù)學(xué)史的介紹，數(shù)學(xué)文化的熏陶

數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)數(shù)字1與字母Ｘ的對(duì)話從算式到方程方程史話《對(duì)消與還原》紙莎草文書(shū)幾何的起源第九十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第九十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第九十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第九十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第九十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第九十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第九十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第九十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

樹(shù)立正確的課程觀第九十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”

與過(guò)去的提法相比：

出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）；有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持續(xù)發(fā)展的教育）。第九十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

良好的數(shù)學(xué)教育需要

在各個(gè)維度上體現(xiàn)提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們?cè)谡n堂教學(xué)實(shí)施中尋找切入點(diǎn)！第一百頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。課程內(nèi)容要處理好三個(gè)關(guān)系：

課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容觀第一百零一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

我們需要什么

樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是什么？樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀第一百零二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。什么是數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)中最需要做的事？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式要從這些方面入手！第一百零三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。最重要的事：學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考數(shù)學(xué)家陳省身：

“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解交換，會(huì)有很好效果第一百零四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。第一百零五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。原課標(biāo)：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能……教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第一百零六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。原課標(biāo)：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！?/p>

應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。樹(shù)立正確的評(píng)價(jià)觀第一百零七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。如何看待信息技術(shù)的運(yùn)用？數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式第一百零八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改學(xué)段劃分保持不變對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱(chēng)作適當(dāng)調(diào)整對(duì)課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對(duì)其意義作更明確的闡釋核心概念第一百零九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

對(duì)課程目標(biāo)的行為動(dòng)詞及水平作了描述：《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。第一百一十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。第一百一十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述動(dòng)詞同等水平的要求程度：（1）了解，同類(lèi)詞：知道，初步認(rèn)識(shí)；（2）理解，同類(lèi)詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)；（3）掌握，同類(lèi)詞：能。（4）運(yùn)用，同類(lèi)詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類(lèi)詞：感受、嘗試。（6）體驗(yàn)，同類(lèi)詞：體會(huì)。第一百一十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱(chēng)的修改：

——總稱(chēng)呼改為課程內(nèi)容的四個(gè)部分原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐第一百一十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。關(guān)于10個(gè)核心概念的分析

——原課標(biāo)也稱(chēng)為“關(guān)鍵詞”原課標(biāo)：數(shù)感符號(hào)感空間觀念（6個(gè)）統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力修改后：數(shù)感符號(hào)意識(shí)

運(yùn)算能力（10個(gè)）模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)第一百一十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。核心概念有何意義？

首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類(lèi)課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會(huì)內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。第一百一十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第二，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)第三，從這10個(gè)名詞的指稱(chēng)來(lái)看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無(wú)論對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。第一百一十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。核心概念之一：數(shù)感

關(guān)于數(shù)感（NumberSense），在原標(biāo)準(zhǔn)中未作內(nèi)涵解釋?zhuān)粡耐庋由现赋鏊ǖ膬?nèi)容。經(jīng)過(guò)這么多年的課改實(shí)踐，研究者對(duì)數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中也對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認(rèn)真聽(tīng)取了各方意見(jiàn)，吸納了前期實(shí)驗(yàn)研究的一些成果，重新對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。

第一百一十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。修訂后《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于數(shù)感的提法《標(biāo)準(zhǔn)》的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！钡谝话僖皇隧?yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。將數(shù)感表述為“感悟”原來(lái)，對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺(jué)、感知、潛意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到“虛”，找不到教學(xué)支點(diǎn)。

將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過(guò)肢體又通過(guò)大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分第一百一十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。《標(biāo)準(zhǔn)》將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。第一百二十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。應(yīng)結(jié)合三學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，

逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在第三學(xué)段，隨著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問(wèn)題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。第一百二十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

核心概念之二：符號(hào)意識(shí)

（1）何為符號(hào)意識(shí)？所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來(lái)的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)符號(hào)意識(shí)（Symbolsense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。第一百二十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。符號(hào)感（SymbolSense）

為何改為符號(hào)意識(shí)？英文單詞一樣，但改動(dòng)后中文意義有所不同符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺(jué)符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一個(gè)“意識(shí)”問(wèn)題，而不是“感”的問(wèn)題第一百二十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。（2）符號(hào)意識(shí)的含義《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：其一，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”第一百二十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。符號(hào)“操作”其二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)。這涉及到的類(lèi)型較多，如對(duì)具體問(wèn)題的符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決等等第一百二十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。符號(hào)表達(dá)與符號(hào)思考其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個(gè)除符號(hào)理解和操作之外的要求，即符號(hào)的表達(dá)與思考。概括起來(lái)，符號(hào)意識(shí)的要求就具體體現(xiàn)于符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考四個(gè)維度。第一百二十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說(shuō)明理由。1,1,2；1,1,2；，，；A,A,B；A,A,B；，，；□，□，；□，□，；，，；通過(guò)觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。符號(hào)表達(dá)的多樣性第一百二十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱(chēng)為“符號(hào)思考”例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”

如果學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來(lái)加以解決。第一百二十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。核心概念之三：空間觀念

（1）空間觀念的含義空間觀念是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來(lái)的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的重要途徑空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造

第一百二十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中空間

觀念所提出的要求《標(biāo)準(zhǔn)》從四個(gè)方面提出了要求：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。第一百三十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。核心概念之四：幾何直觀

——此次新增的核心概念（1）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來(lái)幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力。第一百三十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。希爾伯特（Hilbert）在其名著《直觀幾何》一書(shū)中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問(wèn)題；可以幫助我們尋求解決問(wèn)題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價(jià)值由此可見(jiàn)一般。第一百三十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何直觀的含義

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”第一百三十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。它表明：今后數(shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問(wèn)題的思路。第一百三十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。（3）幾何直觀的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問(wèn)題可以通過(guò)多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來(lái)的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問(wèn)題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀第一百三十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。例：一杯可樂(lè)，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半，５次一共喝了這杯可樂(lè)的多少？１／２１／４１／８１／１６１／３２？通常算法是：把５次可樂(lè)加起來(lái)求和其實(shí)，可以：１－１／３２＝３１／３２還可推廣ｎ次喝了多少？第一百三十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。例：一道小學(xué)習(xí)題

大鯨魚(yú)對(duì)小鯨魚(yú)說(shuō)：我像你現(xiàn)在這么大的時(shí)候，你才1歲；小鯨魚(yú)對(duì)大鯨魚(yú)說(shuō)：我像你這么大的話，你都31歲了。問(wèn)：大、小鯨魚(yú)現(xiàn)在多大？大鯨魚(yú)小鯨魚(yú)1歲31歲？？年齡差關(guān)鍵是求年齡差：（31－1）÷3＝10（歲）第一百三十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。尋求一些數(shù)學(xué)對(duì)象的幾何意義第一百三十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第一百三十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。新教材注意了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于幾何圖形對(duì)運(yùn)算法則及公式作了直觀解釋?zhuān)w現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，能讓學(xué)生更好地理解有關(guān)知識(shí)。第一百四十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第一百四十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”

兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。華羅庚：第一百四十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。數(shù)形第一百四十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。即使是很抽象的數(shù)學(xué)也

可以通過(guò)圖形直觀變得簡(jiǎn)單,如：·對(duì)3長(zhǎng)的線段三等分，取一份；對(duì)取出的1長(zhǎng)線段三等分，取一份；對(duì)取出的長(zhǎng)線段三等分，取一份；……如此類(lèi)推，中間取出的線段越來(lái)越小，無(wú)限接近于0·············．．．．．．．．．３１／１３／１３／

１２３３當(dāng)中間的線段趨向于0時(shí)，兩邊的線段之和都趨向于第一百四十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。圓面積為3個(gè)單位1/31/31/31/32211第一百四十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。重視變換、運(yùn)動(dòng)——讓圖形動(dòng)起來(lái)幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對(duì)稱(chēng)圖形，例如圓、長(zhǎng)方形等；另一方面，在學(xué)習(xí)、研究非對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用對(duì)稱(chēng)圖形為工具的平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、折疊、展開(kāi)、拆分、組合、拉伸、壓縮……,充分利用圖形的變化來(lái)分析、解決問(wèn)題第一百四十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。新教材將平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等三角形聯(lián)系起來(lái)第一百四十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。用“圖形法”解決問(wèn)題掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問(wèn)題把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。第一百四十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念

——由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念

原課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念”，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過(guò)去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。

第一百四十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義

數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過(guò)程中建立起來(lái)的對(duì)數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測(cè)的意識(shí)、以及對(duì)于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。第一百五十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。一是過(guò)程性（或活動(dòng)性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，通過(guò)數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息二是方法性要求：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法三是體驗(yàn)性要求：通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：第一百五十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。例.利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木分類(lèi)

（1）收集三種不同樹(shù)的樹(shù)葉，每種樹(shù)葉的數(shù)量相同，比如每種樹(shù)選10片樹(shù)葉。（2）分類(lèi)測(cè)量每種樹(shù)葉子的長(zhǎng)和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。（3）分別計(jì)算出樹(shù)葉子的長(zhǎng)寬比，估計(jì)每種樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比。（4）驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果。[說(shuō)明]我們可以抓住樹(shù)的某些特征對(duì)樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)，本例是利用樹(shù)葉的數(shù)據(jù)特征來(lái)對(duì)樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)。第一百五十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

這一學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，體會(huì)有許多事情，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對(duì)于同一種樹(shù)，葉子長(zhǎng)與寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；體會(huì)只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。第一百五十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。核心概念之六：運(yùn)算能力

——此次增加的核心概念

運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。第一百五十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。（1）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求《標(biāo)準(zhǔn)》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。第一百五十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。（2）對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能力的主要特征。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。第一百五十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。核心概念之七：推理能力

此次《標(biāo)準(zhǔn)》提出的推理能力與過(guò)去相比，有這樣一些特點(diǎn)：一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對(duì)教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。第一百五十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。突出了合情推理與演繹推理二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

第一百五十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中”。

其一，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程其三，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)也應(yīng)貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展第一百五十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。通過(guò)多樣化的活動(dòng)，

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力反思傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過(guò)習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是帶有局限性的。第一百六十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)通過(guò)多樣化的活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如《標(biāo)準(zhǔn)》提出：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，

”（總目標(biāo)），“體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學(xué)段）第一百六十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。使學(xué)生多經(jīng)歷

“猜想——證明”的問(wèn)題探索過(guò)程

在“猜想——證明”的問(wèn)題探索過(guò)程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過(guò)程，在過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對(duì)素材進(jìn)行此類(lèi)加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動(dòng)。第一百六十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。例切線長(zhǎng)定理（義教《課標(biāo)》案例62）可作如下教學(xué)設(shè)計(jì)：（1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫(huà)出如下圖：

設(shè)PA，PB是⊙O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)。讓學(xué)生操作：沿直線OP將圖形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生思考，或者組織學(xué)生交流。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：PA＝PB，∠APO＝∠BPO。

第一百六十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

這是通過(guò)實(shí)例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生由特殊到一般，通過(guò)合情推理推測(cè)出切線長(zhǎng)定理的結(jié)論。

(2)證明結(jié)論的正確性。如圖，連接OA和OB。因?yàn)镻A和PB是⊙O的切線，所以∠PAO＝∠PBO＝90度。即△POA和△POB均為直角三角形。又因?yàn)镺A＝OB和OP＝OP，所以△POA和△POB全等。于是有PA＝PB，∠APO＝∠BPO。這是通過(guò)演繹推理證明圖形性質(zhì)的過(guò)程。由此可見(jiàn)，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)的有效工具。上述證明過(guò)程沒(méi)有采用形式化的三段論，但有利于初學(xué)者把握證明的條理和說(shuō)理的邏輯。

第一百六十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。核心概念之八：模型思想在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想；第二，模型思想及相應(yīng)的建?；顒?dòng)與很多課程目標(biāo)點(diǎn)密切相關(guān)（如數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題能力、數(shù)學(xué)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；

第一百六十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學(xué)內(nèi)容；第四，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生來(lái)說(shuō)是可行的。此外還要看到，數(shù)學(xué)建模已是高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。第一百六十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問(wèn)題，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。第一百六十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立模型的方法來(lái)求得問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。這一過(guò)程的步驟可用如下框圖來(lái)體現(xiàn)：觀察實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型得到數(shù)學(xué)結(jié)果可用結(jié)果檢驗(yàn)合乎實(shí)際不合乎實(shí)際修改

這些步驟反映的是一個(gè)相對(duì)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，義務(wù)教育階段特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個(gè)逐步提高的過(guò)程。第一百六十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十四分。

《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求模型思想的建