2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第四章 4.1 第2課時 比較線段長短

第四章基本平面圖形1線段、射線、直線北師版-數(shù)學-七年級上冊第2課時比較線段長短學習目標1.掌握幾何事實：兩點之間線段最短。能在相關(guān)情境中運用其解決實際問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。2.會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點的意義，理解兩點之間距離的意義，能度量和表達兩點間的距離，發(fā)展幾何直觀感知能力、合情的推理能力以及探究意識?！局攸c、難點】3.能用尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段，培養(yǎng)動手操作的能力?！局攸c】我們在小學的時候已經(jīng)會比較物體的長短了，比一比，下面兩組學具中哪個更長？在對應的方框內(nèi)打“√”?！獭涛覀兪侨绾伪容^上面兩組學具的長短的？直接觀察你還有沒有更嚴謹?shù)谋容^方法？新課導入問題1如圖，現(xiàn)實生活中，為什么草地中間會被人走出一條“捷徑”？這是一條近路知識點

線段的基本事實及兩點間的距離1新知探究問題2如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？①②③④最近新知探究兩點之間的所有連線中，線段最短。這一事實可以簡述為：兩點之間線段最短。我們把兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離。新知探究歸納總結(jié)

你能舉出這個基本事實在生活中的一些應用嗎？新知探究應用舉例

在日常生活和生產(chǎn)中常常用到兩點之間線段最短這個基本事實。1.把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度變短。AB新知探究2.如圖,這是A,B兩地之間的公路,在公路工程改造計劃時,為使A,B兩地行程最短,應連接AB按AB路線施工可使行程最短。BA新知探究針對練習1.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC.(填“>”“<”或“=”)。

其中蘊含的數(shù)學道理是

。＞兩點之間線段最短＞＞ABC2.在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請在圖中畫出汽車站的位置。CABl例如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB。(1)作射線A'C'；線段A'B'即為所求。A'C'B'AB解：作圖步驟如下：(2)以點A′為圓心，以線段AB的長度為半徑畫弧，交射線A′C′于點B'.使A'B'=AB。知識點

尺規(guī)作一條線段等于已知線段2新知探究新知探究針對練習已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段，使它等于a+b。(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)abAFaBCb解：如圖所示，線段AC即為所求作。問題1下圖中哪棵樹較高？哪支鉛筆較長？窗框相鄰的兩條邊哪條較長？你是怎么比較的？新知探究知識點

比較線段的長短3問題2怎樣比較兩條線段的長短？與同伴進行交流。1.度量法ABCD4cm5cm線段AB小于線段CD記作AB＜CD從“數(shù)”的角度進行比較利用度量法測量時，一般采用相同的測量工具，單位要統(tǒng)一，精確度要一致。新知探究CD（A）2.疊合法把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較。ABB線段AB＜線段CD從“形”的角度進行比較一個端點對齊（重合），另一個端點落在同一側(cè)。新知探究新知探究CD1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD。(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點A與點C重合，點B與點D

，那么AB=CD。3.若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB

CD。重合＞BABACD(A)(B)問題1如何找到一條繩子的中點呢？新知探究知識點

線段中點及有關(guān)計算4問題2描述一下線段中點的概念。(對照圖形)

點

M

把線段

AB

分成相等的兩條線段

AM

和

BM，點

M

叫作線段

AB

的中點。因為

M

是線段

AB

的中點，所以

AM=MB=AB

，（或AB=2AM=2MB）。中點定義數(shù)學語言：ABM新知探究新知探究典型例題例1

若AB=6cm，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，求線段AD的長。解：因為C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。A

C

D

B新知探究例2

如圖，B，C是線段AD上兩點，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長．FECBDA【解析】根據(jù)已知條件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨設AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程得到x的值，即可得到所求各線段的長.新知探究FECBDA解：設AB=3x，BC=2x，CD=5x.因為E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=又EF=24，所以6x=24.解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.新知探究例3

已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（

）A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD新知探究方法總結(jié)1.求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通?？梢栽O未知數(shù)，運用方程思想求解.2.無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點在某一線段上；

點在該線段的延長線.課堂小結(jié)線段的比較與運算線段的長短比較：度量法、疊合法線段的基本事實：兩點之間線段最短線段的中點概念兩點之間的距離線段的和差計算用尺規(guī)作一條線段等于已知線段課堂訓練1.

下列說法中正確的是()

A.兩點之間直線最短

B.線段MN就是M,N兩點間的距離

C.在連接兩點的所有連線中,最短的連線的長度就是這兩

點間的距離

D.從深圳到廣州,火車行駛的路程就是深圳到廣州的距離2.

如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為

。CACDBAD＝BC課堂訓練3.如圖，線段AB=6cm，延長AB到點C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為

。CADB15cm4.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_______。9或1課堂訓練5.

如圖，AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度。ABCO

課堂訓練6.如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶5∶3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長。DACBM解：設AB=2x，BC=5x，CD=3x,