專題強(qiáng)化一小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題-高一物理精講與精練高分突破考點(diǎn)專題系列（新教材人教版必修第二冊）

專題強(qiáng)化二：小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題一、單選題1．如圖所示，船從處開出后沿直線到達(dá)對岸，若與河岸成角，水流速度為，則船在靜水中的最小速度為（）

A． B． C． D．2．如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度減小，為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是（）A．減小船速，過河時(shí)間變長 B．減小船速，過河時(shí)間不變C．增大船速，過河時(shí)間不變 D．增大船速，過河時(shí)間縮短3．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，AB桿在豎直位置。則小環(huán)M的速度將（）A．逐漸增大 B．先減小后增大C．先增大后減小 D．逐漸減小4．如圖所示，物塊甲和乙用一不可伸長的輕繩通過兩光滑輕質(zhì)定滑輪連接，乙套在水平固定的光滑直桿上?，F(xiàn)將甲、乙從圖示位置由靜止同時(shí)釋放，釋放時(shí)輕繩與水平桿之間的夾角，空氣阻力不計(jì)，則（）A．剛開始釋放時(shí)，甲處于超重狀態(tài)B．當(dāng)時(shí)，甲、乙的速度大小之比是C．當(dāng)時(shí)，乙的速度最大D．當(dāng)由向增大的過程中輕繩對甲的拉力始終小于其重力5．船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，河寬為，則當(dāng)船沿渡河時(shí)間最短的路徑渡河時(shí)（）A．船渡河的最短時(shí)間是B．要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是6．如圖所示，小船以大小為v1=5m/s、方向與上游河岸成θ=60°角的速度（在靜水中的速度）從A處過河，經(jīng)過一段時(shí)間正好到達(dá)正對岸的B處。已知河寬d=180m，則下列說法中正確的是（）。A．河中水流速度為2.5m/sB．小船以最短位移渡河的時(shí)間為24sC．小船渡河的最短時(shí)間為24sD．小船最短的時(shí)間內(nèi)渡河的位移是90m7．如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰勻速上升，那么以下說法正確的是（）

A．物體B正向右做勻減速運(yùn)動(dòng)B．物體B正向右做加速運(yùn)動(dòng)C．物體B正向右做勻速運(yùn)動(dòng)D．斜繩與水平成時(shí)，8．質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)（如圖），下列判斷正確的是（）A．P的速率為vsinθ1 B．P的速率為vsinθ2C．繩的拉力大于mgsinθ1 D．繩的拉力小于mgsinθ19．如圖所示，有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)的河，甲、乙兩只小船以相同的速度渡河，乙船運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中AB，而甲船船頭始終指向?qū)Π?，已知AB連線與河岸垂直，河水流速恒為v，甲、乙渡河所用時(shí)間的比值為k，則小船在靜水中的速度大小為（）A． B．. C． D．10．如圖所示，正方形木塊放在光滑的實(shí)驗(yàn)桌面上，桌子邊緣有一定滑輪，一輕繩上端系在木塊上，下端連接砂桶，將砂桶由靜止釋放，正方形木塊沿水平桌面滑動(dòng)。若某一瞬間，砂桶的速度大小為v時(shí)，上端繩與水平桌面的夾角為θ，則此時(shí)正方形木塊的速度大小為（）。A．vcosθ B． C． D．vsinθ二、多選題11．如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑固定的斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．物體A做加速運(yùn)動(dòng)B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT可能小于D．FT一定大于12．如圖，汽車向右沿水平面運(yùn)動(dòng)，通過繩子提升重物M，若不計(jì)繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦，則在重物勻速上升的過程中，有（）A．汽車做加速運(yùn)動(dòng)B．汽車做減速運(yùn)動(dòng)C．地面對汽車的支持力增大D．繩子張力不變13．如圖所示，河道寬L=200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小滿足u=0.2x（x是離河岸的距離，0≤x≤）。一小船在靜水中的速度v=10m/s，自A處出發(fā)，船頭垂直河岸方向渡河到達(dá)對岸B處。設(shè)船的運(yùn)動(dòng)方向與水流方向夾角為θ，下列說法正確的是（）A．小船渡河時(shí)間大于20s B．A、B兩點(diǎn)間距離為mC．到達(dá)河中央前小船加速度大小為0.2m/s2 D．在河中央時(shí)θ最小，且tanθ=0.514．如圖所示，若小船渡河時(shí)船頭指向③方向，則所用時(shí)間為100s。已知小船在靜水中的速度為2m/s，②方向與河岸成30°角，河水的流速為1.5m/s，則（）。A．河的寬度為200mB．在小船渡河過程中船頭指向③方向時(shí)，小船到達(dá)對岸的位置與出發(fā)點(diǎn)間的距離為200mC．在小船渡河過程中船頭指向④方向時(shí)，船的實(shí)際速度可以達(dá)到3.5m/sD．在小船渡河過程中船頭指向②方向時(shí)，渡河的時(shí)間為200s15．某次抗洪搶險(xiǎn)中，連接某條河兩岸的大橋被洪水沖垮抗洪隊(duì)伍只有利用快艇到河對岸村莊進(jìn)行救援。已知河的寬度為96m，快艇在靜水中速度-時(shí)間圖像如圖甲所示，河流中各處水的位移一時(shí)間圖像如圖乙所示。欲使快艇在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，則（）

A．快艇最短的渡河時(shí)間為10sB．快艇到達(dá)河正對岸下游108m處C．快艇到達(dá)河對岸時(shí)速度大小為15m/sD．快艇在河流中的運(yùn)動(dòng)軌跡始終為直線16．有甲、乙兩船橫渡同一條河，設(shè)河水流速恒定，河兩岸平行。甲船航行時(shí)船身與河岸垂直，乙船航行路線與河岸垂直，且兩船過河時(shí)間相等。則下列判斷正確的是（）A．甲船在靜水中的速度一定小于乙船在靜水中的速度B．甲船的航程一定大于乙船的航程C．如果甲船改變航向也一定能垂直過河D．甲船過河的最短時(shí)間一定大于乙船過河的最短時(shí)間17．如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時(shí)（）A．人拉繩行走的速度為vcosθ B．人拉繩行走的速度為C．船的加速度為 D．船的加速度為18．如圖所示，一根長為L的輕桿，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)輕桿以不變的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至輕桿與水平方向夾角為θ時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說法正確的是（）A．小球A的線速度大小為B．A點(diǎn)與B點(diǎn)角速度相同C．物塊向右運(yùn)動(dòng)的速度D．隨著輕桿與水平方向夾角的減小，物塊速度先增大后減小三、解答題19．已知某船在靜水中的速率為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，河水的流動(dòng)速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行。試分析：(1)欲使船以最短時(shí)間渡過河去，船的航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？20．如圖所示，一條河寬為60m，水流速度恒為5m/s，現(xiàn)要將小船上的貨物由此岸的A處沿直線送達(dá)正對岸下游45m處的B處．已知小船的速度最大可達(dá)5m/s，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．（1）如果小船以最小速度航行，求船速v1的大小和方向；（2）如果要使小船在最短時(shí)間內(nèi)抵達(dá)B處，求船速v2的取值和方向；（3）求小船運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t0．21．一條河寬為，河水流速度，小船的速度最大可達(dá)。求：（1）小船渡河的最短時(shí)間；（2）如圖所示，現(xiàn)要將小船上的貨物由此岸的A處，沿直線送達(dá)正對岸B下游處的C位置。小船運(yùn)動(dòng)速度的最小值和方向。22．一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(3)若船在靜水中的速度為v2＝1.5m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？參考答案1．B

如圖船速與直線AB垂直時(shí)，船在靜水中的最小速度為2．A船頭始終垂直于河岸，河寬一定，當(dāng)水流速度減小，為保持航線不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，船的速度必須減小，再根據(jù)所以渡河的時(shí)間變長。故選A。3．A設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，∠OAB＝ωt，則AM的長度為則AB桿上小環(huán)M繞A點(diǎn)的線速度將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿上分速度等于小環(huán)M繞A點(diǎn)的線速度v，則小環(huán)M的速度v′＝隨著時(shí)間的延長，根據(jù)余弦函數(shù)特點(diǎn)，可知速度的變化率增大。4．CA．當(dāng)時(shí)，由題意知甲向下加速運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．甲、乙用同一根輕繩連接，則乙沿輕繩方向的速度與甲的速度大小相等，則當(dāng)時(shí)，乙的速度解得故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，即乙到達(dá)右側(cè)滑輪正下方，垂直乙運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0，即，此時(shí)乙的速度最大，故選項(xiàng)C正確；D．當(dāng)由向增大的過程中甲先加速后減速，輕繩對甲的拉力先小于重力后大于重力，故D錯(cuò)誤。5．BAB．河寬，由題圖甲知船在靜水中的速度恒為，要想渡河時(shí)間最短，船頭方向必須與河岸垂直，最短時(shí)間A錯(cuò)誤，B正確；C．船參與了兩種運(yùn)動(dòng)，沿垂直河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)，沿水流方向的變速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．由題圖乙知河中心的水流速最大，且為，船的最大速度應(yīng)為D錯(cuò)誤。6．DA．由題意可知，船垂直河岸渡河，其渡河航程最短，船頭應(yīng)朝上游，與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖甲所示，則α=30°。有v1sinα=v2解得v2=2.5m/sA項(xiàng)錯(cuò)誤；B．小船以最短位移渡河的時(shí)間x'=d=180mt'==24sB項(xiàng)錯(cuò)誤；C．欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖乙所示，合速度為斜向下游方向，垂直分速度v1=5m/s，渡河時(shí)間t==s=36sC項(xiàng)錯(cuò)誤；D．小船最短的時(shí)間內(nèi)渡河的位移v==m/sx=vt=90mD項(xiàng)正確；7．DABC．將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于A的速度，如圖

根據(jù)平行四邊形定則有所以物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，α減小，所以B的速度減小，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；D．根據(jù)斜繩與水平成30°時(shí)故D正確。故選D。8．CAB．將小車的速度v進(jìn)行分解如圖所示則有故AB錯(cuò)誤；CD．小車向右運(yùn)動(dòng)，θ2減小，v不變，則vp逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知繩子對P的拉力故C正確，D錯(cuò)誤。9．A設(shè)河的寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則甲船渡河所用時(shí)間乙船渡河所用時(shí)間由題知聯(lián)立以上各式得故選A。10．B【詳解】依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為沿著繩子方向的運(yùn)動(dòng)與垂直于繩子方向的運(yùn)動(dòng)，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則及三角形知識，則有v'=故選B。11．AD由題意可知，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示

根據(jù)平行四邊形定則，有因?yàn)锽以速度v0勻速下滑，α增大，所以繩子速度在增大，則A處于加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，有12．BCDAB．繩子與水平方向的夾角為α，將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于M的速度，根據(jù)平行四邊形定則得，vM=vcosα，M在向上勻速的運(yùn)動(dòng)過程中，繩子與水平方向的夾角α減小，所以汽車的速度減小，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．M在勻速向上運(yùn)動(dòng)過程中，繩子對汽車的拉力大小不變，依據(jù)力的分解法則，拉力在豎直方向的分力減小，則地面對汽車的支持力會增大，故CD正確。

13．BDA．選當(dāng)船頭垂直河岸方向渡河時(shí)，渡河的時(shí)間有最小值為t=s=20s選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．因?yàn)樗牧魉俅笮M足u=0.2x（x是離河岸的距離，0≤x≤），易得水流速的平均速度等于處的水流速，則有u=0.2×=10m/s所以沿河岸方向上的位移為x=ut=200m所以A、B兩點(diǎn)間距離為s=選項(xiàng)B正確；C．船在靜水中速度是不變的，而水流速度滿足u=0.2x（x是離河岸的距離，0≤x≤），因x=vt，其中v=10m/s，那么u=2t因此到達(dá)河中央前小船加速度大小為2m/s2。選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．當(dāng)?shù)竭_(dá)中央時(shí)，水流速度為u=0.2x=0.2×100m/s=20m/s此時(shí)u最大，θ最小，由三角形知識，得選項(xiàng)D正確。14．ADA．當(dāng)小船在靜水中的速度方向與河岸垂直時(shí)，小船渡河時(shí)間最短t=那么河寬d=vct=2×100m=200mA項(xiàng)正確；B．當(dāng)小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，小船沿著水流方向的距離s=vst=1.5×100m=150m那么到達(dá)對岸的位置與出發(fā)點(diǎn)間的距離x==250mB項(xiàng)錯(cuò)誤；C．船在靜水中的速度為2m/s，河水的流速為1.5m/s，那么當(dāng)小船船頭方向與河岸成某一角度進(jìn)行渡河時(shí)，船的實(shí)際速度最大值不大于3.5m/s，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．當(dāng)船以船頭方向與河岸成30°角渡河時(shí)，船渡河的時(shí)間t'==s=200sD項(xiàng)正確；故選AD。15．BCA．快艇在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，就要快艇頭與河岸垂直渡河，由于分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，水的流速不影響快艇過河的時(shí)間，由甲圖可知，前8s內(nèi)快艇做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移為則快艇勻速運(yùn)動(dòng)的位移則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間所以快艇最短的渡河時(shí)間為故A錯(cuò)誤；B．由乙圖可知，水速為所以快艇到達(dá)河正對岸下游故B正確；C．快艇到達(dá)河對岸的速度為故C正確；D．前8s內(nèi)快艇的運(yùn)動(dòng)由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)合成，軌跡為曲線，8s后軌跡為直線，故D錯(cuò)誤。故選BC。16．ABDA．兩船的速度分析如圖因?yàn)樗訟正確；B．根據(jù)所示，甲船的航程x1大于乙船的航程x2，B正確；C．當(dāng)時(shí)，如圖無論怎么改變方向，合速度永遠(yuǎn)無法與河岸垂直，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)船航行時(shí)船身與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，即因?yàn)樗约醇状^河的最短時(shí)間一定大于乙船過河的最短時(shí)間，D正確。故選ABD。17．ACAB．船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度按如圖所示進(jìn)行分解，人拉繩行走的速度v人＝v∥＝vcosθ故A正確，B錯(cuò)誤；CD．繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，根據(jù)牛頓第二定律Fcosθ－f＝ma解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。18．BCA．當(dāng)輕桿以不變的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)v=ωr可知小球A的線速度大小為ωL，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．A點(diǎn)與B點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相同，選項(xiàng)B正確；C．如圖所示

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度vB=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1，其中v2=vBsinθ=vsinθ為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)B點(diǎn)的線速度為選項(xiàng)C正確；

D．根據(jù)可知，隨著輕桿與水平方向夾角的減小，物塊速度逐漸變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。19．(1)若以渡河時(shí)間最短的方式渡河，則船頭始終指向正對岸，但船實(shí)際的航向斜向下游，如圖甲所示。

渡河的最短時(shí)間tmin＝＝s＝25s船的位移為l＝tmin＝×25m＝125m船渡過河時(shí)已在正對岸的下游A處，其順?biāo)鞯奈灰茷閤＝v2tmin＝3×25m＝75m(2)由于v1>v2，故船的合速度與河岸垂直時(shí)，船的航行距離最短。設(shè)此時(shí)船速v1的方向（船頭的指向）斜向上游，且與河岸成角，如圖乙所示

則cos＝＝船的實(shí)際速度為v合＝＝m/s＝m/s故渡河時(shí)間t′＝＝s＝s20．（1）如果小船以最小速度航行，船速v1的大小為4m/s和方向與河岸夾角為37°

指向上游；（2）如果要使小船在最短時(shí)間內(nèi)抵達(dá)B處，船速v2的取值為5

m/s和方向指向上游，與河岸成74°；（3）小船運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是12.5

s．（1）為使小船抵達(dá)B處，小船的實(shí)際航線須沿題目圖中的AB方向，即合速度方向沿AB方向，設(shè)AB與河岸的夾角為θ，由三角形法則可得：v1=v水sin

θ方向與河岸夾角為37°

指向上游；由幾何關(guān)系得：AB=75

m，有：sinθ=0.8解得：v1=4

m/s（2）為使小船能在最短時(shí)間內(nèi)抵達(dá)B處，小船應(yīng)該以最大速度航行，即v2=5

m/s，并使合速度的方向仍沿AB方向；由于船速和水速大小相等，所以AB的方向是在兩個(gè)速度的角平分線上，v2的方向與河岸成2θ角，由幾何關(guān)系得2θ=106°，即船速指向上游，與河岸成74°．（3）小船運(yùn)動(dòng)的合速度為：v=2v2cos

θ=2×5×0.6

m/s=6