第一章《全等三角形》復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第一章《全等三角形》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD2．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長(zhǎng)（）A．12 B．7 C．2 D．143．如圖，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，則下列結(jié)論正確的是（）A．2a+∠A＝180°B．a(chǎn)+∠A＝90° C．2a+∠A＝90°D．a(chǎn)+∠A＝180°4．根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．如圖，△ABC與△DEF的邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，且BE＝CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，全等的依據(jù)是“ASA”，則需要添加的條件是（）A．∠A＝∠F B．AC＝DF C．AC∥DF D．AB＝DE6．如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的平分線上一點(diǎn)，連接BD、CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的平分線上三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1）7．如圖，AB＝9厘米，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD＝7厘米，點(diǎn)P在線段AB上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，如果△ACP與△BPQ全等，那么v的值為（）A．2 B．3 C．2或 D．1或38．如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，且BD＝CD，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥MD，交BM于點(diǎn)N，CD與BM交于點(diǎn)E．以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．∠ABM＝∠ACD B．BN＝CE C．∠AMD＝45° D．AD＝DE9．如圖，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列結(jié)論：①EM＝FN；②CM＝EM；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在△ABC中，AD為中線，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．在DA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，連接GC，使∠G＝∠BAD．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①BE＝CF；②AG＝2DE；③S△ABD+S△CDF＝S△GCF；④S△AGC＝2S△BDE．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共8小題）11．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．12．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，線段AB、CD的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠1+∠2＝°．13．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個(gè)三角形全等，則x＝．14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD、BE交于點(diǎn)F，已知DF＝DC＝4，AF＝3，則BC的長(zhǎng)為．15．如圖，△ABC的面積為15cm2，BP平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BP于點(diǎn)P．則△PBC的面積為cm2．16．如圖，∠A＝∠B＝90°，點(diǎn)E在線段AB上，AD＝BE，DE＝CE，AD=2,BC=3則AB=．17．如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，AP交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上．給出下列結(jié)論：①BE＝CE；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB；⑤圖中共有6對(duì)全等三角形；⑥S四邊形ABEC＝BC?AE．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，則AD＝DE；③當(dāng)DE⊥AC時(shí)，則D為BC中點(diǎn)；④當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，∠BAD＝40°．正確的有．（填序號(hào)）三．解答題（共9小題）19．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求證：AC＝DF．20．如圖，△ADC與△EDG均為等腰直角三角形，連接AG，CE，相交于點(diǎn)H．（1）求證：AG＝CE；（2）求∠AHE的大?。?1．如圖，點(diǎn)A，B在射線CA，CB上，CA＝CB．點(diǎn)E，F(xiàn)在射線CD上，∠BEC＝∠CFA，∠BEC+∠BCA＝180°．（1）求證：△BCE≌△CAF；（2）試判斷線段EF，BE，AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使ED＝DF，連結(jié)BF．（1）求證：△BDF≌△CDE．（2）當(dāng)AD⊥BC，∠BAC＝130°時(shí)，求∠DBF的度數(shù)．24．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，G，F(xiàn)兩點(diǎn)都在線段BD上，連接AG，AF，過(guò)C作CE∥BD交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AG＝AF，∠ABD＝∠CAE．求證：AG＝CE；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為△ABC下方一點(diǎn)，連接AD，BD，過(guò)C作CE∥BD交AD于點(diǎn)E，若∠ABD＝∠CAE，CE＝3，AE＝1，求DE的長(zhǎng)．25．如圖，已知A，D，C，E在同一直線上，BC和DF相交于點(diǎn)O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度數(shù)．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．27．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．請(qǐng)直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（3）在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．請(qǐng)直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．A．3．A．4．C．5．C．6．C．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空題（共8小題）11．55°．12．90．13．3．14．11．15．7.5．16．5．17．①②③④⑤⑥．18．①②③．三．解答題（共9小題）19．證明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．（1）證明：∵△ADC與△EDG均為等腰直角三角形，∴AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°，∴∠ADC+∠CDG＝∠GDE+∠CDG，即∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE；（2）解：設(shè)AG與CD交于點(diǎn)B，∵△ADG≌△CDE，∴∠DAG＝∠DCE，又∵∠ABD＝∠CBH，∴∠CHB＝∠ADB＝90°；∴∠AHE＝90°．21．（1）證明：∵∠BEC+∠BCA＝180°，∴∠BEC+∠ECB+∠ACF＝180°，∵∠CFA+∠ACF+∠FAC＝180°，∠BEC＝∠CFA，∴∠BCF＝∠FAC，在△BCE與△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）；（2）解：AF+EF＝BE，理由如下：∵△BCE≌△CAF，∴AF＝CE，CF＝BE，∵CE+EF＝CF，∴AF+EF＝BE．22．（1）證明：∵E為AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠BED＝90°﹣75°＝15°．23．（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）；（2）解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB，∵∠BAC＝130°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣130°）＝25°，∵△BDF≌△CDE，∴∠DBF＝∠C＝25°．24．（1）證明：∵AG＝AF，∴∠AGF＝∠AFG，∵∠AGB+∠AGF＝180°，∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AGB＝∠AFD，∵CE∥BD，∴∠E＝∠AFD，∴∠AGB＝∠E，在△ABG和△CAE中，，△ABG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE.（2）解：如圖2，在BD上截取BH＝AE，連接AH，在△ABH和△CAE中，，∴△ABH≌△CAE（SAS），∴AH＝CE＝3，∠AHB＝∠CEA，∴∠AHD＝180°﹣∠AHB＝180°﹣∠CEA＝∠CED，∵CE∥BD，∴∠CED＝∠D，∴∠AHD＝∠D，∴AD＝AH＝3，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴DE的長(zhǎng)是2．25．（1）證明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．26．（1）證明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（ASA）．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此時(shí)應(yīng)有DE＝AD﹣BE．證明：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE．27．解：（1）如圖1，延長(zhǎng)EB到G，使BG＝DF，連接AG．∵在△ABG與△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，易證△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（2）（1）中的結(jié)論EF＝BE+FD仍然成立．理由是：如圖2，延長(zhǎng)EB到G，使BG＝DF，連接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG與△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（3）當(dāng)（1）結(jié)論EF＝BE+FD成立，當(dāng)圖三中，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE．證明：在BE上截取BG，使BG