江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，則∠E的度數(shù)為（）A．100° B．53° C．47° D．33°3．（3分）如圖△ABC≌△DEF，點(diǎn)D、E在直線AB上，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）等腰三角形的一邊為4cm，一邊為3cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．10cm B．11cm C．6cm或8cm D．10cm或11cm5．（3分）A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個(gè)△ABC，在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）

A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D．三邊高的交點(diǎn)6．（3分）如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50°，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，那么∠DBC的度數(shù)為（）

A．10° B．15° C．20° D．30°7．（3分）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是36cm,∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD=3cm,則△ABC的面積是（）

A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm28．（3分）如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題9．（3分）如圖，已知AD=BC，要使△ABC≌△CDA，還要添加的一個(gè)條件可以是．（只需填上一個(gè)正確的條件）．10．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠EDF=54°，則∠A=°．11．（3分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=54°，則∠FGE的度數(shù)為．12．（3分）如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是．13．（3分）如圖所示．A，B，C，D是四個(gè)村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD=1km,DC=1km,村莊AC，AD間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC=3km,只有AB之間由于間隔了一個(gè)小湖，所以無(wú)直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測(cè)得AE=1.2km,BF=0.7km.試求建造的斜拉橋長(zhǎng)至少有km．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=5.5，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，則△AMN的周長(zhǎng)為

．15．（3分）如圖，△ABC的面積為12cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，則△PBC的面積為cm2．16．（3分）如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1＝OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2＝B1B2，連接A2B2…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O＝α，則∠A2023B2023O＝．17．（3分）如圖，AB=7cm,∠CAB=∠DBA=60°，AC=5cm,點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q隨之結(jié)束運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)有△ACP與△BPQ全等，則Q的運(yùn)動(dòng)速度是

cm/s．18．（3分）如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，若BC=4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為．三、解答題19．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′．（2）△ABC的面積為．（3）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙上圖中標(biāo)出），使PB+PC的長(zhǎng)最短．20．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．AC與DE交于點(diǎn)G，

（1）求證△ABC≌△DEF；

（2）若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度數(shù)．21．麒麟某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)一池塘的長(zhǎng)度，他們所繪如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（點(diǎn)F，C之間不能直接測(cè)量，為池塘的長(zhǎng)度），點(diǎn)A，D在l的異側(cè)，且AB∥DE，∠A=∠D，測(cè)得AB=DE．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的長(zhǎng)．

22．如圖，四邊形ABCD中，BC=CD，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，AC與DE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABC≌△ECD；

（2）判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．

（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm,求AB的長(zhǎng)；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

24．如圖，已知△ABC，點(diǎn)P為∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F．

（1）求證：PE=PF；

（2）若BE=CF，求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上．

25．如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（1）如圖1，在AB邊上尋找一點(diǎn)M，使∠AMC=∠ACB；

（2）如圖2，在BC邊上尋找一點(diǎn)N，使得NA+NB=BC．

26．如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）說(shuō)明△ADC≌△CEB．

（2）說(shuō)明AD+BE=DE．

（3）已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE=3、AD=5.5，則BE=．27．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定①：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“形似三角形”．

規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“形似三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等腰分割線”．

【概念理解】

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，則△CBD與△ABC（填“是”或“不是”）互為“形似三角形”．（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=36°，∠B=48°．求證：CD為△ABC的等腰分割線；

【概念應(yīng)用】

（3）在△ABC中，∠A=45°，CD是△ABC的等腰分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)．

28．在△ABC中，AB=AC，BC=8，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)M，N移動(dòng)的速度相同，MN與BC相交于點(diǎn)D．

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，交BC于點(diǎn)E；①圖中與BM相等的線段有、；②求證：△DME≌△DNC；（2）如圖2，若∠A=60°，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合）移動(dòng)的過(guò)程中，線段BF與CD的和是否保持不變？若保持不變，請(qǐng)直接寫出BF與CD的長(zhǎng)度和；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B二、填空題9．【答案】AB＝CD．10．【答案】72．11．【答案】72°．12．【答案】∠1+∠2＝90°．13．【答案】6.1．14．【答案】9.5．15．【答案】6．16．【答案】．17．【答案】2或．18．【答案】3三、解答題19．【答案】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；

（2）2×4﹣﹣×6×3﹣﹣5＝，

故答案為：；

（3）連接BC′，交l于P．

20．【答案】（1）證明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，

∵AB＝DE，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）解：如圖，

由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B＝∠DEF，

∴AB∥DE，

∴∠EGC＝∠A，

∵∠B＝50°，∠ACB＝60°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，

∴∠EGC＝70°．

21．【答案】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

在△ABC與△DEF中，

∴△ABC≌DEF（ASA）；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BF＝EC，

∵BE＝100m，BF＝30m，

∴FC＝100﹣30﹣30＝40m．

答：FC的長(zhǎng)是40m．

22．【答案】（1）證明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ECD（HL），

（2）解：AC⊥DE．理由如下：

∵△ABC≌△ECD，

∴∠BCA＝∠CDE，

∵∠B＝∠DCE＝90°，

∴∠BCA+∠ACD＝90°，

∴∠CDE+∠ACD＝90°，

∴∠DFC＝180°﹣（∠CDE+∠ACD）＝90°，

∴AC⊥DE．

23．【答案】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，

∴AM＝CM，BN＝CN，

∴△CMN的周長(zhǎng)＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，

∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm，

∴AB＝15cm；

（2）∵∠MFN＝70°，

∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，

∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，

∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，

∵AM＝CM，BN＝CN，

∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，

∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．

24．24．【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析．

【解答】證明：（1）∵點(diǎn)P為∠BAC的平分線上一點(diǎn)

∴∠BAP＝∠FAP

∵PE⊥AB，PF⊥AF

∴∠PEA＝∠PFA＝90°

在△APE和△APF中

∴△APE≌△APF（AAS）

∴PE＝PF

（2）連接PB、PC

由（1）可得：∠BEP＝∠CFP＝90°

又∵PE＝PF，BE＝CF

∴△BPE≌△CPF（SAS）

∴BP＝CP

∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上

25．【答案】見(jiàn)解答．

【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)M為所作；

（2）如圖2，點(diǎn)N為所作．

26．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠BCE，

∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB．

（2）證明：由（1）知：△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵DC+CE＝DE，

∴AD+BE＝DE．

（3）證明：∵BE⊥BC，AD⊥CE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∴∠EBC+∠ECB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ECB+∠ACE＝90°，

∴∠ACD＝∠EBC，

在△ADC和△CEB中

∵，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵DE＝3、AD＝5.7，

∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5．

故答案為：4.5．

27．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】（1）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝36°，

∵∠ABC＝72°，

∴∠BDC＝72°，

∴△CBD和△ABC互為“形似三角形”，

故答案為：是；

（2）證明：∵∠A＝36°，∠B＝48°，

∴∠ACB＝180°﹣36°﹣48°＝96°，

∵CD平分∠ACB，

∴＝，

∴∠BCD＝∠B，

∴△BCD是等腰三角形，∠ACD＝∠A＝36°，∠ADC＝∠ACB＝96°，

∴CD為△ABC的等腰分割線；

（3）解：（Ⅰ）當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí)，

①如圖1，

當(dāng)AD＝CD時(shí)，則∠ACD＝∠A＝45°，

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝90°，

此時(shí)∠BCD＝∠A＝45°，

∴∠ACB＝90°（不合題意舍去）；

②如圖3，

當(dāng)AC＝AD時(shí)，則＝67.5°，

此時(shí)∠BCD＝∠A＝45°，

∴∠ACB＝45°+67.4°＝112.5°；

③當(dāng)AC＝CD時(shí)，這種情況不存在；

（Ⅱ）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，

①如圖3，

當(dāng)CD＝DB時(shí)，∠B＝∠BCD＝∠ACD，

∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+45°，

∵∠BDC+∠B+∠BCD＝180°，

∴∠ACD+45°+∠ACD+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝6×45°＝90°；

②如圖4，

當(dāng)BC＝BD，∠B＝∠ACD時(shí)，

∴∠BCD＝∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+45°，

由∠B+2∠BDC＝18