二次函數(shù)與一元二次方程題目講解

二次函數(shù)與一元二次方程題目講解1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當x＜﹣1或x＞3時，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根．上述結(jié)論中正確的是_____．（填上所有正確結(jié)論的序號）【答案】②③④．【講解】解：由圖可知，對稱軸x＝1，與x軸的一個交點為（3，0），∴b＝﹣2a，與x軸另一個交點（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①錯誤；②當x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0；∴②正確；由圖象可知，y＞0時，x＜﹣1或x＞3，∴③正確；一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1的交點，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1有兩個不同的交點，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根；∴④正確；故答案為②③④．2．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過x軸上的二點，它們的坐標分別是：（-4，0），（2，0）.當x的取值范圍是_______時，y隨x的增大而減小.【答案】.【講解】試題分析：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過x軸上的二點（-4，0），（2，0），∴二次函數(shù)的對稱軸為.∴當時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．當x＞1時，y隨x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根【答案】D【講解】由開口方向可知a，故A選項錯誤；觀察圖像可知當x＞1時y隨x的增大而減小，故B選項錯誤；觀察圖像可知，故C選項錯誤；拋物線與x軸的另一個交點是（3,0）故3是方程ax2＋bx＋c=0的一個根．故選：D4．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣3．【講解】由圖象可得，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣3，0），對稱軸是直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），即當y＝0時，0＝﹣x2+bx+c，此時方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，故答案為：x1＝1，x2＝﹣3．5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函數(shù)于軸相交于的點，且該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連結(jié)，求的面積.【答案】（1）-6；（2）6.【講解】解：（1）把代入得（2）由（1）得的坐標為（0，－6）拋物線對稱軸為：點坐標為的面積為：6．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法：①；②時，隨的增大而增大；③的解為，；④；⑤或時，，其中正確的序號是．【答案】②③⑤【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線對稱軸為直線，，拋物線與軸交點坐標為，，，①錯誤；由圖象可得當時，隨增大而增大，當時，隨增大而增大，②正確；拋物線經(jīng)過點，拋物線對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點，的解為，③正確；由圖象可得當時，，④錯誤；拋物線與軸交點坐標為，，拋物線開口向下，當或時，，⑤正確．故答案為：②③⑤．7．一元二次方程3x2－6x＝1化為－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝1B．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝1C．a(chǎn)＝－3，b＝－6，c＝1D．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－1【答案】D【詳解】解：，，，，，故選：D．8．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【講解】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，∴解得：故選C9．已知是一元二次方程的一個根，則的值是（

）A． B． C． D．或【答案】A【講解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，∴4+2m+2＝0，∴m＝．故選：A．10．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2012﹣2a﹣2b的值_______．【答案】2022【講解】解：由題意知∴∴故答案為：2022．11．下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【答案】B【講解】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項不符合題意；B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以B選項符合題