二次函數(shù)與一元二次方程題目講解

二次函數(shù)與一元二次方程題目講解1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中正確的是_____．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】②③④．【講解】解：由圖可知，對(duì)稱軸x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴b＝﹣2a，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0；∴②正確；由圖象可知，y＞0時(shí)，x＜﹣1或x＞3，∴③正確；一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1的交點(diǎn)，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴④正確；故答案為②③④．2．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)x軸上的二點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：（-4，0），（2，0）.當(dāng)x的取值范圍是_______時(shí)，y隨x的增大而減小.【答案】.【講解】試題分析：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)x軸上的二點(diǎn)（-4，0），（2，0），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根【答案】D【講解】由開(kāi)口方向可知a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察圖像可知當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而減小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察圖像可知，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）故3是方程ax2＋bx＋c=0的一個(gè)根．故選：D4．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_(kāi)____．【答案】x1＝1，x2＝﹣3．【講解】由圖象可得，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+bx+c，此時(shí)方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，故答案為：x1＝1，x2＝﹣3．5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函數(shù)于軸相交于的點(diǎn)，且該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積.【答案】（1）-6；（2）6.【講解】解：（1）把代入得（2）由（1）得的坐標(biāo)為（0，－6）拋物線對(duì)稱軸為：點(diǎn)坐標(biāo)為的面積為：6．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①；②時(shí)，隨的增大而增大；③的解為，；④；⑤或時(shí)，，其中正確的序號(hào)是．【答案】②③⑤【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，，拋物線對(duì)稱軸為直線，，拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，①錯(cuò)誤；由圖象可得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，②正確；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的解為，③正確；由圖象可得當(dāng)時(shí)，，④錯(cuò)誤；拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)或時(shí)，，⑤正確．故答案為：②③⑤．7．一元二次方程3x2－6x＝1化為－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝1B．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝1C．a(chǎn)＝－3，b＝－6，c＝1D．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－1【答案】D【詳解】解：，，，，，故選：D．8．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【講解】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，∴解得：故選C9．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（

）A． B． C． D．或【答案】A【講解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，∴4+2m+2＝0，∴m＝．故選：A．10．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2012﹣2a﹣2b的值_______．【答案】2022【講解】解：由題意知∴∴故答案為：2022．11．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【答案】B【講解】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)符合題