安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1-1

安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案新人教A版選修1-1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案新人教A版選修1-1教材分析安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案新人教A版選修1-1

本節(jié)課主要內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,已經(jīng)掌握了函數(shù)的極限和連續(xù)性,以及導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則。本節(jié)課的主要目的是使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念,能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問題。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括:

1.導(dǎo)數(shù)的定義:通過極限的概念,引入導(dǎo)數(shù)的定義,即函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是其在該點(diǎn)的切線斜率。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算:介紹導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則,包括常數(shù)倍、和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則,以及隱函數(shù)和參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)求法。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:通過導(dǎo)數(shù)的概念,解決一些實(shí)際問題,如求函數(shù)的極值、單調(diào)性、曲線切線方程等。

結(jié)合以上內(nèi)容,制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

1.理解導(dǎo)數(shù)的定義,掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則。

2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問題,如求函數(shù)的極值、單調(diào)性、曲線切線方程等。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過導(dǎo)數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠理解和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用已知的導(dǎo)數(shù)法則推導(dǎo)出新的導(dǎo)數(shù)結(jié)果。

3.數(shù)學(xué)建模：通過導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的極限和連續(xù)性，以及導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則。他們對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)有一定的了解，能夠理解函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是其在該點(diǎn)的切線斜率。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)于能夠解決實(shí)際問題的知識(shí)較為感興趣。本節(jié)課通過導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生解決一些實(shí)際問題，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較高。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過實(shí)例和實(shí)際問題來理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)極限的概念和切線斜率的理解存在困難。在導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方面，學(xué)生可能會(huì)對(duì)復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)法則和隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)求法感到困惑。此外，學(xué)生在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)遇到難以建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，將采用講授法、案例研究和小組討論相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于傳授導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算法則，案例研究用于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，小組討論用于促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和思考。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)以促進(jìn)學(xué)生參與和互動(dòng)：(1)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形和實(shí)例，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與變化率的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的思考和探索興趣；(2)分組討論導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生通過合作和交流加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解；(3)組織學(xué)生進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作和觀察，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.教學(xué)媒體：利用多媒體課件和圖形計(jì)算器等教學(xué)媒體，輔助教學(xué)活動(dòng)。課件用于展示導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，以及實(shí)際問題的圖形演示；圖形計(jì)算器用于學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)操作，增強(qiáng)直觀感受和實(shí)際操作能力。通過教學(xué)媒體的運(yùn)用，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程課前準(zhǔn)備：

學(xué)生提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，了解導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算法則，準(zhǔn)備相關(guān)的實(shí)例和問題。教師準(zhǔn)備多媒體課件和圖形計(jì)算器等教學(xué)媒體，準(zhǔn)備案例研究和小組討論的相關(guān)材料。

課堂導(dǎo)入：

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念，復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則。

2.通過提問方式激發(fā)學(xué)生的思考，例如：“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用是什么？”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的重要性。

主體部分：

1.第一部分：導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)

a.通過多媒體課件展示導(dǎo)數(shù)的定義，解釋導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。

b.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形和實(shí)例，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與變化率的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

c.講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，包括常數(shù)倍、和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，以及隱函數(shù)和參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)求法。

d.進(jìn)行案例研究，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如求函數(shù)的極值、單調(diào)性、曲線切線方程等。

2.第二部分：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

a.引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，探討導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理中的速度和加速度、經(jīng)濟(jì)中的邊際效應(yīng)等。

b.組織學(xué)生進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作和觀察，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如觀察函數(shù)圖像的切線斜率等。

c.讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，解決一些實(shí)際問題，如求函數(shù)的極值、單調(diào)性、曲線切線方程等，并分享解題過程和結(jié)果。

課堂總結(jié)：

1.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則和應(yīng)用。

2.學(xué)生分享在學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)，提出疑問和困惑。

課后作業(yè)：

1.學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則和應(yīng)用。

2.學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決，并將解題過程和結(jié)果寫成小論文。

教學(xué)反思：

教師在課后對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)策略，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解導(dǎo)數(shù)的定義：學(xué)生能夠明確導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，理解導(dǎo)數(shù)與變化率的關(guān)系，并能夠運(yùn)用極限的概念理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用常數(shù)倍、和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，以及隱函數(shù)和參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)求法，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

3.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題：學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如求函數(shù)的極值、單調(diào)性、曲線切線方程等，能夠建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

4.提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)得到提升。他們能夠從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。

5.增強(qiáng)合作和交流能力：在小組討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生能夠與同學(xué)進(jìn)行有效的合作和交流，共同解決問題，分享解題過程和結(jié)果，提升團(tuán)隊(duì)合作和交流能力。

6.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：通過實(shí)際問題的解決和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，布置以下課后作業(yè)：

1.選擇題（每題2分，共10分）

a.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.f(a)

B.f'(a)

C.lim┬(h→0)?〖(f(a+h)-f(a))/h〗

D.f''(a)

正確答案：C

答案：C

2.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（每題4分，共20分）

a.f(x)=x^2

f'(x)=2x

正確答案：f'(x)=2x

b.f(x)=3x^2+2x-1

f'(x)=6x+2

正確答案：f'(x)=6x+2

c.f(x)=sin(x)

f'(x)=cos(x)

正確答案：f'(x)=cos(x)

3.應(yīng)用題（每題10分，共30分）

a.給定函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。

解：f'(x)=3x^2-6x+2

f'(1)=3(1)^2-6(1)+2

f'(1)=3-6+2

f'(1)=-1

答案：f'(1)=-1

b.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(t)=4t^2-3t+1，求該質(zhì)點(diǎn)在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。

解：s'(t)=8t-3

s'(2)=8(2)-3

s'(2)=16-3

s'(2)=13

答案：瞬時(shí)速度為13m/s

c.設(shè)函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)^2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

解：f(x)=(x-1)^4

f'(x)=4(x-1)^3

答案：f'(x)=4(x-1)^3

4.探索題（每題15分，共30分）

a.研究函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性，并給出單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=2x+2

當(dāng)x>-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

答案：函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增。

b.給定函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的極值點(diǎn)，并判斷極值性質(zhì)。

解：f'(x)=3x^2-3

令f'(x)=0，得x=±1。

f''(x)=6x

當(dāng)x=1時(shí)，f''(1)=6>0，為極小值點(diǎn)。

當(dāng)x=-1時(shí)，f''(-1)=-6<0，為極大值點(diǎn)。

答案：極小值點(diǎn)為x=1，極大值點(diǎn)為x=-1。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，并了解了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過案例研究和小組討論，我們能夠?qū)?dǎo)數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如求函數(shù)的極值、單調(diào)性、曲線切線方程等。同時(shí)，通過小組實(shí)驗(yàn)和合作解決實(shí)際問題，我們提升了合作和交流能力。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和運(yùn)用，進(jìn)行以下當(dāng)堂檢測(cè)：

（1）選擇題（每題2分，共10分）

a.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.f(a)

B.f'(a)

C.lim┬(h→0)?〖(f(a+h)-f(a))/h〗

D.f''(a)

答案：C

b.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（每題4分，共20分）

a.f(x)=x^2

f'(x)=2x

答案：f'(x)=2x

b.f(x)=3x^2+2x-1

f'(x)=6x+2

答案：f'(x)=6x+2

c.f(x)=sin(x)

f'(x)=cos(x)

答案：f'(x)=cos(x)

（2）應(yīng)用題（每題10分，共30分）

a.給定函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。

解：f'(x)=3x^2-6x+2

f'(1)=3(1)^2-6(1)+2

f'(1)=3-6+2

f'(1)=-1

答案：f'(1)=-1

b.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(t)=4t^2-3t+1，求該質(zhì)點(diǎn)在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。

解：s'(t)=8t-3

s'(2)=8(2)-3

s'(2)=16-3

s'(2)=13

答案：瞬時(shí)速度為13m/s

c.設(shè)函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)^2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

解：f(x)=(x-1)^4

f'(x)=4(x-1)^3

答案：f'(x)=4(x-1)^3

（3）探索題（每題15分，共30分）

a.研究函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性，并給出單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=2x+2

當(dāng)x>-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

答案：函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增。

b.給定函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的極值點(diǎn)，并判斷極值性質(zhì)。

解：f'(x)=3x^2-3

令f'(x)=0，得x=±1。

f''(x)=6x

當(dāng)x=1時(shí)，f''(1)=6>0，為極小值點(diǎn)。

當(dāng)x=-1時(shí)，f''(-1)=-6<0，為極大值點(diǎn)。

答案：極小值點(diǎn)為x=1，極大值點(diǎn)為x=-1。教學(xué)反思在教授“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章節(jié)時(shí)，我意識(shí)到學(xué)生的理解能力和接受程度各有不同。為了更好地滿足學(xué)生的需求，我在教學(xué)過程中做了以下幾點(diǎn)反思：

首先，在引入導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，我通過具體的實(shí)例和圖形演示，幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。通過觀察函數(shù)圖像的切線斜率，學(xué)生能夠更好地理解導(dǎo)數(shù)的定義。同時(shí)，我也強(qiáng)調(diào)了導(dǎo)數(shù)與變化率之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建立兩者之間的聯(lián)系。

其次，在講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則時(shí)，我注重了學(xué)生的參與和互動(dòng)。通過小組討論和合作，學(xué)生能夠共同探索和理解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。同時(shí)，我也提供了豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧。

再者，在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。通過案例研究