2021屆新高考一輪二講古典概型作業(yè)

第二講古典概型1.[2020石家莊市重點(diǎn)高中高三摸底測(cè)試]大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村的小學(xué)進(jìn)行支教,若每個(gè)村的小學(xué)至少分配1名大學(xué)生,則小明恰好分配到甲村的小學(xué)的概率為 ()A.112 B.12 C.132.[2019武漢市高三調(diào)研測(cè)試]我國傳統(tǒng)歷法中將一年分春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié),每個(gè)季節(jié)包含六個(gè)節(jié)氣,如春季包含立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨.某書畫院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù),現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的6幅彩繪,在制簽抽簽公平的前提下,甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率是 ()A.16 B.14 C.13.[2019全國五省名校聯(lián)考][數(shù)學(xué)文化題]哥尼斯堡“七橋問題”是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題,它描述的是:在哥尼斯堡內(nèi),有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(如圖11-2-1).問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā),恰好通過每座橋一次,再回到起點(diǎn)?瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1736年解答了此問題,他把該問題歸結(jié)為如圖11-2-2所示的“一筆畫”問題,并證明了上述走法是不可能的.假設(shè)在圖11-2-2所示七條線中隨機(jī)選取兩條不同的線,則這兩條線都與A直接相連的概率為 ()圖11-2-1圖11-2-2A.27 B.37 C.14.[2019湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三測(cè)試]有4位游客來某地旅游,若每人只能從此地甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn)中選擇一處游覽,則每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽的概率為 ()A.34 B.916 C.85.[2020安徽省示范高中名校聯(lián)考]長三角城市群包括:上海市及江蘇省、浙江省、安徽省全部區(qū)域.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)省市旅游,假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)省市中任意選取一個(gè)去旅游,且這4名同學(xué)的選擇結(jié)果互不影響,則恰有一個(gè)省市未被選中的概率為 ()A.2764 B.916 C.816.[2019陜西四校聯(lián)考]將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率為 ()A.112 B.19 C.17.[2019江西紅色七校第一次聯(lián)考]已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)春天里未來三天恰有一天下雨的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨,再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計(jì),該地未來三天恰有一天下雨的概率為 ()A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.358.[2020成都市高三摸底測(cè)試]為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)A,B,C三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估,考評(píng)成績達(dá)到80分及以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位,未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)中的20個(gè)單位,其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下.A類行業(yè):85,82,77,78,83,87.B類行業(yè):76,67,80,85,79,81.C類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82.(1)試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù);(2)若在抽出的A類行業(yè)的這6個(gè)單位中,隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行交流發(fā)言,求選出的3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位,又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率.9.[2020南充高三第一次適應(yīng)性考試]第28屆中國金雞百花電影節(jié)于2019年11月19日至23日在福建省廈門市舉辦,《南方車站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部優(yōu)秀作品在電影節(jié)進(jìn)行首批展映.若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位,則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為 ()A.12 B.35 C.7第二講古典概型1.C大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村的小學(xué)進(jìn)行支教,每個(gè)村的小學(xué)至少分配1名大學(xué)生,基本事件總個(gè)數(shù)n=C42A33=36,小明恰好分配到甲村的小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=A33+C32.B甲從春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的各6幅彩繪繪制的任務(wù)中抽一個(gè),是等可能的,故甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率為14,選B3.D在題圖11-2-2中共有7條線,其中與A直接相連的有5條,所以,所求概率P=C52C4.D解法一由題意知,4位游客各從甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn)中選擇一處游覽的選法有34=81(種).第一步:從三個(gè)不同景點(diǎn)中選出一個(gè)景點(diǎn)有2位游客去游覽的選法有C31第二步:從4位游客中選2位到第一步選出的景點(diǎn)去游覽有C42第三步:余下2位游客到余下的兩個(gè)景點(diǎn)的分法有A22種.所以每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽的方法有C31C42A22=36解法二由題意知,4位游客各從甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn)中選擇一處游覽的選法有34=81(種).將4位游客分為3組的分法有C42種,然后將這3組游客分到甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn),其分法有A33種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽的方法有C42A33=36(種5.B4名高三學(xué)生從這四個(gè)省市中各任意選取一個(gè)去旅游,共有44種可能結(jié)果.設(shè)事件A為“恰有一個(gè)省市未被選中”,則事件A包含的結(jié)果有C42A43=144(種),所以P(A)6.B將先后兩次的點(diǎn)數(shù)記為有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),則基本事件共有6×6=36(個(gè)),其中點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共4種,則滿足條件的概率為436=17.C20組隨機(jī)數(shù)中表示未來三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8組,所以估計(jì)所求概率P=820=0.4.故選C8.(1)由題意,抽取的三類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)之比為3∶3∶4. 由分層抽樣的定義,有A類行業(yè)單位的個(gè)數(shù)為310×200=60;B類行業(yè)單位的個(gè)數(shù)為310×200=60;C類行業(yè)單位的個(gè)數(shù)為410×200=80.∴A,B,C三類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60,60,80. (2)記“選出的這3個(gè)單位中既有‘星級(jí)’環(huán)保單位,又有‘非星級(jí)’環(huán)保單位”為事件M.在A類行業(yè)的6個(gè)單位中隨機(jī)選取3個(gè)單位,這3個(gè)單位的考評(píng)分?jǐn)?shù)的情形有:{85,82,77},{85,82,78},{85,82,83},{85,82,87},{85,77,78},{85,77,83},{85,77,87},{85,78,83},{85,78,87},{85,83,87},{82,77,78},{82,77,83},{82,77,87},{82,78,83},{82,78,87},{82,83,87},{77,78,83},{77,78,87},{77,83,87},{78,83,87}.共20種. 這3個(gè)單位都是“星級(jí)”環(huán)保單位的情形有:{85,82,83},{85,82,87},{85,83,87},{82,83,87}.共4種. 這3個(gè)單位都是“非星級(jí)”環(huán)保單位的情形有0種. ∴這3個(gè)單位都是“星級(jí)”環(huán)保單位或都是“非星級(jí)”環(huán)保單位的情形共有4種. ∴P(M)=1-420=9.C從這五部優(yōu)秀作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位的基本事件有{《南方車站的聚會(huì)》,《春江水暖》},{《南方車站的聚會(huì)》,《第一次的離別》},{《南方車站的