2022屆新教材二輪復習情境試題創(chuàng)新練六概率與統(tǒng)計作業(yè)

情境試題創(chuàng)新練(六)概率與統(tǒng)計1．恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重．據(jù)某機構預測，n(n≥10)個城市職工購買食品的人均支出y(千元)與人均月消費支出x(千元)具有線性相關關系，且回歸方程為y＝0.4x＋1.2，若其中某城市職工的人均月消費支出為5千元，則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為()A．60%B．64%C．58%D．55%【解析】選B.把x＝5代入回歸方程y＝0.4x＋1.2中，得y＝0.4×5＋1.2＝3.2；則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為eq\f(3.2,5)＝0.64＝64%.2．窗的運用是中式園林設計的重要組成部分，常常運用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為正八邊形P1P2…P8的中心，P1P8⊥x軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點M：點M滿足2＋＋＝0(其中1≤i≤8，1≤j≤8，且i，j∈N*，i≠j)，則點M(異于點O)落在坐標軸上的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(3,7)C．eq\f(3,8)D．eq\f(2,7)【解析】選D.因為確定一個需從8個向量(1≤i≤8)中任取兩個有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28種取法，用列舉法得使點M(異于點O)落在坐標軸上的取法與結合的有，兩個，由于每個向量都對應兩個，但重復一次，所以共有eq\f(8×2,2)＝8種，則點M(異于點O)落在坐標軸上的概率為eq\f(8,28)＝eq\f(2,7).3．如圖所示是一枚8克圓形金質紀念幣，直徑22mm，面額100元．為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是()A．eq\f(726π,5)mm2B．eq\f(363π,10)mm2C．eq\f(363π,5)mm2D．eq\f(363π,20)mm2【解析】選B.芝麻落在軍旗內的概率P＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，設軍旗的面積為S，由題意可得：eq\f(S,π×112)＝eq\f(3,10)，所以S＝eq\f(3,10)×π×112＝eq\f(363,10)π(mm2).4．如圖，將一個正方形平均劃分為9個小正方形，去掉中間的小正方形，再對余下的小正方形重復這一操作，得到的圖形稱為“謝爾賓斯基地毯”，在原正方形內部隨機取一點，則該點取自“謝爾賓斯基地毯”的概率是()A．eq\f(64,81) B．eq\f(7,9)C．eq\f(2,9) D．eq\f(17,81)【解析】選A.設大正方形的邊長為9，則每個小正方形的邊長為1，則大正方形的面積為9×9＝81，則每個小正方形的面積為1，則所有黑色正方形的面積之和為3×3＋8＝17，則剩余部分的面積為81－17＝64，則對應概率P＝eq\f(64,81).5．整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘．古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學愛好者的研究熱潮．已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為()A．eq\f(1,15)B．eq\f(2,5)C．eq\f(7,15)D．eq\f(1,5)【解析】選C.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))，220和284在同一組包含的基本事件個數(shù)m＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))，故220和284在同一組的概率P＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(7,15).6．如圖是漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時繪制的“趙爽弦圖”，該圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，這是我國用數(shù)形結合的方法對勾股定理的最早證明．記直角三角形中較小的銳角為θ，且cos2θ＝eq\f(7,25).若在大正方形內隨機取一點，則此點取自小正方形的概率是()A．eq\f(1,5)B．eq\f(4,25)C．eq\f(1,25)D．eq\f(3,5)【解析】選C.由cos2θ＝eq\f(7,25)得1－2sin2θ＝eq\f(7,25)，解得sinθ＝eq\f(3,5).設小三角形的三邊長分別為3，4，5，則大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為1.故所求概率為P＝eq\f(1×1,5×5)＝eq\f(1,25).7．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦)，每一卦由三根線組成(“”表示一根陽線，“”表示一根陰線)，從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為________．【解析】從八卦中任取兩卦有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28種；這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝6(種)，則兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率P＝eq\f(6,28)＝eq\f(3,14).答案：eq\f(3,14)8．1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖所示的直角梯形ABCD中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”推證出勾股定理，人們把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”．設tan∠BEC＝eq\f(1,2)，在梯形ABCD中隨機取一點，則此點取自等腰直角△CDE中(陰影部分)的概率是________．【解析】在直角△BCE中，因為tan∠BEC＝eq\f(1,2)，所以sin∠BEC＝eq\f(\r(5),5)，cos∠BEC＝eq\f(2\r(5),5)，a＝ccos∠BEC，b＝csin∠BEC，所以P＝eq\f(S△CDE,S梯形ABCD)＝eq\f(\f(1,2)c2,\f(1,2)（a＋b）2)＝eq\f(c2,c2（cos∠BEC＋sin∠BEC）2)＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)9．我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節(jié)，每個季節(jié)有六個節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑．某美術學院甲、乙、丙、丁四位同學接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務，現(xiàn)在四位同學抽簽確定各自完成哪個季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務的概率為________．【解析】某美術學院甲、乙、丙、丁四位同學接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務，現(xiàn)在四位同學抽簽確定各自完成哪個季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，基本事件總數(shù)n＝Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務包含的基本事件個數(shù)：m＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝14，所以甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務的概率為P＝eq\f(m,n)＝eq\f(14,24)＝eq\f(7,12).答案：eq\f(7,12)10．鞋匠刀形是一種特殊的圖形，古希臘數(shù)學家阿基米德發(fā)現(xiàn)該圖形有許多優(yōu)美的性質．如圖，已知長方形ABCD，AB＝2AD，點E為線段AB的一個三等分點且AE＝2EB，分別以線段AB，AE，BE為直徑且在AB同側作半圓，則這三個半圓周所圍成的圖形稱為鞋匠刀形(即圖中陰影部分).若在長方形ABCD內隨機取一點，則該點取自鞋匠刀形內的概率為________．【解析】設AE＝2r1，BE＝2r2，則AB＝2r1＋2r2，r1＝2r2，所以陰影部分的面積為：S＝eq\f(π（r1＋r2）2,2)－eq\f(πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),2)－eq\f(πreq\o\al(\s