2020年湖南省郴州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)（試卷卷）

第I卷（共24分）

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）

BD

I______|_

-3-2-10123

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)￡）C.點(diǎn)C與點(diǎn)3D.點(diǎn)C與點(diǎn)。

2.2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高

精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá)10納秒（1秒=1000000000納秒）用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為（）

Alxl（y8秒B.lxlCf9秒C.10x10—9秒D.0.1x10—9秒

3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

?

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-a)4=a4B.a2-a3=a6C.網(wǎng)—丘=娓D.2a3+3〃=5笳

5.如圖，直線被直線c,d所截下列條件能判定a//b的是（）

A.Nl=N3B.N2+N4=180

C.Z4=Z5D.Z1=Z2

6.某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：

鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5

銷售數(shù)量（雙）27181083

則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖1,將邊長(zhǎng)為X的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)

長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）

A.犬？-2x+1—(x—I)?B.犬之一1=(%+l)(x—1)C.+2x+1=(x+1)^D.—x-x(x—1)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線弘=2（x〉0）上任意一點(diǎn)，連接A0,過點(diǎn)。作A0的垂線與雙曲線

X

y,=幺（％<0）交于點(diǎn)3,連接A5.已知四=2,則3=（）

xBO必2

第II卷（共106分）

二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

9.若分式—的值不存在，則X=________.

X+1

10.已知關(guān)于X一元二次方程2/—5x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。=

11.質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，其中有2件次品.試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約

有一件次品.

12.某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為：86,88,90,92,94.方差為$2=8.0.后來老

師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)的方差$新2=.

13.小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月1日至4日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系：

日期X（日）1234

成績(jī)y（個(gè)）40434649

小紅的仰臥起坐成績(jī)y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為一—

2

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將AAOB以點(diǎn)。為位似中心，j■為位似比作位似變換，得到AA0用.已知A（2,3）,則

點(diǎn)4的坐標(biāo)是

側(cè)面展開圖的面積為60?，則圓錐主視圖的面積為

16.如圖，在矩形ABCD中，A￡>=4,A3=8.分別以點(diǎn)民。為圓心，以大于,初的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于

2

點(diǎn)E和歹.作直線EF分別與DC,DB,AB交于點(diǎn)M,O,N,則MN=

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試

卷考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.計(jì)算：d)T—2cos45+|1-V2|-(V3+1),

18.解方程:

x-1%--1

19.如圖，在菱形ABCD中，將對(duì)角線AC分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)E和產(chǎn)，使得AE=CF.連接DE,DF,BE,BF.求

證：四邊形BED廠是菱形.

20.疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過電視、手機(jī)APP等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送.某

校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A.效果很好；B.效果較好；C.效果

一般；。.效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

人數(shù)/個(gè)f80

7OrrT"6o".....................//、

BCD學(xué)習(xí)委員

（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中/a的度數(shù)；

（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般.從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2

人，貝卜'1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）

21.2020年5月5日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成功.運(yùn)載火箭從地面。處

發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面。處的雷達(dá)站測(cè)得AD=4000米，仰角為30。.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)3處,

此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得3處的仰角為45。.已知兩處相距460米，求火箭從A到3處的平均速度（結(jié)果

精確到1米，參考數(shù)據(jù)：8。1.732,71=1.414）

22.為支援抗疫前線，某省紅十字會(huì)采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬

元噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元.

(1)求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？

(2)現(xiàn)在計(jì)劃安排A3兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運(yùn)輸這批物資.甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡

車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛3型卡車.按此要求安排A3兩型卡車的數(shù)量，請(qǐng)問有哪幾種運(yùn)輸方案？

23.如圖，ABC內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑.直線/與。。相切于點(diǎn)A,在/上取一點(diǎn)。使得ZM=DC.線

段。C,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：直線。C是。。的切線；

(2)若BC=2,NC43=30。，求陰影部分面積(結(jié)果保留萬).

24.為了探索函數(shù)丁=%+工(1>0)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法.

X

列表:

1j_

X12345

432

171055_101726

y2

TT22TTy

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所

示：

5-

圖1圖2

(1)如圖1,觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；

(2)已知點(diǎn)(%,%),(&,%)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：

若0<占</<1,貝U/%；

若1<%<%,則%_為；

若石?々=1,則/_%(填“>”，"="，“<”)?

(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知底面造價(jià)為1千元/平

方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元.

①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)X應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

25.如圖1,在等腰直角三角形ADC中，NADC=90,AD=4.點(diǎn)E是的中點(diǎn),以DE為邊作正方形DEFG,

連接AG,CE.將正方形。E5G繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為e(0<e<90).

AAA

GDDCDC

圖1圖2圖3

(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，

①判斷AAGD與ACED是否全等，并說明理由；

②當(dāng)CE=CD時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H,求GH的長(zhǎng).

(2)如圖3,延長(zhǎng)CE交直線AG于點(diǎn)P.

①求證：AG±CP；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.如圖1,拋物線丁=以2+云+3(4/0)與％軸交于4—1,0),3(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.已知直線,=丘+”過

5c兩點(diǎn).

(1)求拋物線和直線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①如圖1,若點(diǎn)尸在第一象限內(nèi)，連接K4,交直線于點(diǎn)。.設(shè)APZJC的面積為Sj,AAOC的面積為邑，求

1t的最大值；

②如圖2,拋物線的對(duì)稱軸/與％軸交于點(diǎn)￡,過點(diǎn)石作石尸，8C,垂足為斤.點(diǎn)。是對(duì)稱軸/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

是否存在以點(diǎn)E,F,RQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在，求出點(diǎn)RQ的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

t'情'4>'iZ

\0尸\ZT\P\/7\

c)\/\C/\\

（圖1）（圖2）(備用圖)

2020年郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)（試卷卷）

第I卷（共24分）

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）

ACBD

-3-2-10123

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)￡）C.點(diǎn)C與點(diǎn)3D.點(diǎn)C與點(diǎn)。

【答案】B

【分析】

根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)定義求解即可.

【詳解】解：在-3,-1,2,3中，3和-3互為相反數(shù)，則點(diǎn)A與點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高

精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá)10納秒（1秒=1000000000納秒）用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為（）

A.1x10-8秒B.lxlCf9秒C.10x1。一?秒D.0.1x10—9秒

【答案】A

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用

的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】秒=1000000000納秒，

.1.10納秒=10+1000000000秒=0.00000001秒=1x10-8秒.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl。-',其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不

為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

?B⑤

【答案】D

【分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

形可得答案.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（一＜7）"=/B.a~-a3=a6C.yjs—A/2=y/60.2a3+3a1—5a5

【答案】A

【分析】

根據(jù)積的乘方、同底數(shù)騫的乘法、二次根式的減法以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.（-a）4=a4,計(jì)算正確，符合題意；

B.。2./="+3=。5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.78-72=272-72=72,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.2a3+3/不能計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了積的乘方、同底數(shù)累的乘法、二次根式的減法以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則

是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，直線a力被直線c,d所截下列條件能判定「//的是()

A.Z1=Z3B.N2+N4=180

C.Z4=Z5D.Z1=Z2

【答案】D

【分析】

直接利用平行線的判定方法進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】A、當(dāng)/1=/3時(shí)，c〃d,不能判定2〃比故此選項(xiàng)不合題意；

B、當(dāng)/2+/4=180°時(shí)，c〃d,不能判定@〃1),故此選項(xiàng)不合題意；

C、當(dāng)N4=/5時(shí)，c//d,不能判定2〃9故此選項(xiàng)不合題意；

D、當(dāng)N1=N2時(shí)，a〃b,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵.

6.某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：

鞋的尺碼(cm)2424.52525.52626.5

銷售數(shù)量(雙)27181083

則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是()

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】

鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號(hào)的鞋的銷售量，特別是銷售量最大的鞋號(hào).

【詳解】解：對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用，能對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

7.如圖1,將邊長(zhǎng)為X的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)

長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）

M11*12

A.x-2x+1=(x-1)~B.x"-1—(x+1)(%-1)C.x~+2%+1=(x+1)?D.x~-x—x(x-1)

【答案】B

【分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可.

【詳解】第一個(gè)圖形空白部分的面積是X2-1,

第二個(gè)圖形的面積是（X+1）（X-1）.

則x2-l=（X+1）（X-1）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線％=2（x>0）上任意一點(diǎn)，連接AO,過點(diǎn)。作AO的垂線與雙曲線

%=8（x<0）交于點(diǎn)瓦連接已知也=2,則?=（）

xBO化2

D.-2

【答案】B

【分析】

分別作AEJ_x軸，BFJ_x軸，垂足分別為E,F,證明△AOEs^OBF得到多"=（士^/=4,結(jié)合反比例函數(shù)

S'BOFBO

的系數(shù)的幾何意義即可得到答案.

【詳解】解：過A作AE，x軸，過B作BF，x軸，垂足分別為E,F,如圖,

貝IJNAEO=NBFO=90°

ZAOE+ZOAE=90°

VZAOB=90°,

ZBOF+ZAOE=90°

.?.ZOAE=ZBOF,

AAOE^AOBF,

.S^AOE_[A。。_A

??or宜

,:勺>0,攵2<°，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，利用相似三角形的

s

判定與性質(zhì)表示出=4是解題的關(guān)鍵.

QARC尸

第II卷（共106分）

二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

9.若分式’的值不存在，則X=.

【答案】-1

【分析】

根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于X的方程，求出X的值即可.

【詳解】???分式」一的值不存在，

X+1

x+l=O,

解得：x=-l,

故答案為:-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵.

10.已知關(guān)于x的一元二次方程2f—5x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝1Jc=.

25

【答案】y

【分析】

利用判別式的意義得至U_=廿一4ac=(—5『一4x2c=0,然后解關(guān)于c的方程即可.

【詳解】b=-5,c=c,

根據(jù)題意得=/—4ac=(—5『一4x2c=0,

25

解得c，

8

故答案為：一25.

8

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+陵+C=0(「wo)的根與_=尸-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)>

。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng).<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

口.質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，其中有2件是次品.試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約

有件次品.

【答案】20

【分析】

先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件1000件，直接相乘得出答案即可.

【詳解】：隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品2件，

2

次品所占的百分比是：一xl00%=2%,

100

...這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：：1000x2%=20m),

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵.

12.某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為：86,88,90,92,94,方差為1=8.0.后來老

師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)的方差§新2=.

【答案】80

【分析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案.

【詳解】：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常

數(shù)，方差不變，

，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新2=8。;

故答案為：8.0.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握

一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變.

13.小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月1日至4日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系：

日期X（日）1234

成績(jī)y（個(gè)）40434649

小紅的仰臥起坐成績(jī)y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為.

【答案】y=3x+37.

【分析】

利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意得：

k+b=40

<2k+b=43'

k=3

解得/cr，

[b=31

.,.該函數(shù)表達(dá)式為y=3x+37.

故答案為:y=3x+37.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

2

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將AAO3以點(diǎn)。為位似中心，!■為位似比作位似變換，得到用.已知42,3),則

點(diǎn)4的坐標(biāo)是—

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

2

【詳解】解：：將aAOB以點(diǎn)0為位似中心，§為位似比作位似變換，得到△AiOBi,A(2,3),

...點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是：||x2,gx3),

即Ait".

故答案為c.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10,側(cè)面展開圖的面積為60%,則圓錐主視圖的面積為.

【答案】48

【分析】

圓錐的主視圖是等腰三角形，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=7irl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑長(zhǎng)，再由勾股定理求出圓錐

的高即可.

【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=7trl,圓錐的母線長(zhǎng)為10,側(cè)面展開圖的面積為60兀，

故60兀=7txl()xr,

解得：r=6.

由勾股定理可得圓錐的高=Jl()2_62=8

..?圓錐主視圖是一個(gè)底邊為12,高為8的等腰三角形，

.?.它的面積=！><12x8=48,

2

故答案為：48

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形ABCD中，AO=4,AB=8.分別以點(diǎn)5。為圓心，以大于工初的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于

2

點(diǎn)E和尸.作直線EF分別與DC,DB,AB交于煎M,O,N,則MN=.

【答案】275

【分析】

連接DN,在矩形ABCD中，AD=4,AB=8,根據(jù)勾股定理可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)作圖過程可得，MN是BD的垂直

平分線，所以DN=BN,在RtAADN中，根據(jù)勾股定理得DN的長(zhǎng)，在RtADON中，根據(jù)勾股定理得ON的長(zhǎng)，進(jìn)

而可得MN的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接DN,

在矩形ABCD中，AD=4,AB=8,

BD=7AB2+AD2=4行

根據(jù)作圖過程可知：

MN是BD的垂直平分線，

.\DN=BN,0B=0D=2逐,

AN=AB-BN=AB-DN=8-DN,

在RSADN中，根據(jù)勾股定理，得

DN2=AN2+AD2,

.\DN2=（8-DN）2+42,

解得DN=5,

在RtADON中，根據(jù)勾股定理，得

ON=JDN2_O￡>2=非,

:CD〃AB,

，ZMDO=ZNBO,

ZDMO=ZBNO,

VOD=OB,

AADMO^ABNO(AAS),

.-.0M=0N=^/5,

：.MN=2y/5.

故答案為：2逐.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段

垂直平分線的性質(zhì).

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試

卷考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.計(jì)算：(g)T—2cos45+|1-V2|-(A/3+1)°

【答案】1

【分析】

根據(jù)負(fù)整指數(shù)騫的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)募的性質(zhì)，直接計(jì)算即可.

【詳解】(1)-1-2cos45+|1-V2|-(V3+1)0

=3-2x—+V2-1-1

2

=3-V2+V2-l-l

=1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)指數(shù)募，絕對(duì)值及特殊角的余弦值等，靈活運(yùn)用

是解題關(guān)鍵.

【答案】x=3.

【分析】

觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為（X2-1）,去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】解：3=-匚+1

x-lX—1

去分母得，x（x+l）=4+x2-1

解得，x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，

所以，原方程的根為：x=3.

【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意

要檢驗(yàn).

19.如圖，在菱形ABCD中，將對(duì)角線AC分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)E和尸，使得AE=CF.連接DE,DF,BE,BF.求

證：四邊形3EDP是菱形.

【答案】見解析

【分析】

連接BD,由菱形ABCD的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC±BD,得出OE=OF,證出四邊形BEDF是平行四邊形,

再由EFLBD,即可證出四邊形BEDF是菱形.

【詳解】證明：連接BD,交AC于O,如圖所示：

:四邊形ABCD是菱形，

.?.OA=OC,OB=OD,AC±BD,

VAE=CF,

.?.OE=OF,

四邊形BEDF是平行四邊形，

VEFXBD,

四邊形BEDF是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì).

20.疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過電視、手機(jī)APP等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送.某

校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A.效果很好；B.效果較好；C.效果

一般；。.效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中/a的度數(shù)；

（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般.從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2

人，貝卜'1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）

【答案】（1）200；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，72。；（3）J.

6

【分析】

（1）用評(píng)價(jià)為“效果很好”的人數(shù)除以評(píng)價(jià)為“效果很好”的人數(shù)所占百分比即可得到抽查的總?cè)藬?shù)；

（2）首先求出評(píng)價(jià)為“效果一般”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用評(píng)價(jià)為“效果一般”的人數(shù)除以抽查的總?cè)藬?shù),

得到評(píng)價(jià)為“效果一般”的人數(shù)所占百分比乘以360。可得到Noc；

（3）用A,B,C,D分別表示甲，乙，丙，丁四人，畫出樹狀圖（或列表）表示所有等可能的情況數(shù)，得到“1人

認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”結(jié)果數(shù)，進(jìn)而用概率公式求解即可.

【詳解】（1）80+40%=200（人），

故答案為：200；

（2）“C”的人數(shù)為：200-80-60-20=40（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

200

（3）用A,B,C,D分別表示甲，乙，丙，丁,

①畫樹狀圖如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的有2種,

21

AP（1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好）=—=-；

②列表如下

認(rèn)為效果很好

ABCD

認(rèn)為效果較好

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的有2種，

2I

AP（1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好）=—=-；

126

【點(diǎn)睛】本題考查了從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，要

把兩圖形結(jié)合在一起進(jìn)行解答.同時(shí)還考查了畫樹狀圖或列表求概率.

21.2020年5月5日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成功.運(yùn)載火箭從地面。處

發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面。處的雷達(dá)站測(cè)得AD=4000米，仰角為30。.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)3處,

此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得3處的仰角為45。.已知兩處相距460米，求火箭從A到5處的平均速度（結(jié)果

精確到1米，參考數(shù)據(jù)：百。1.732,0^1.414）

【答案】火箭從A到B處的平均速度為335米/秒.

【分析】

設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可得AB=3x,在Rt^ADO中，ZADO=30°,AD=4000,可得

A0=2000,00=200073,在RtZXBOC中，NBCO=45。，可得BO=OC,即可得2000+3x=2000百-460,進(jìn)而解得

x的值.

【詳解】解：設(shè)火箭從A到B處平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：

AB=3x,

在RtZXADO中，ZADO=30°,AD=4000,

.?.A0=2000,

.,.DO=200073,

VCD=460,

.\OC=OD-CD=200073-460,

在RtZXBOC中，ZBCO=45°,

.?.BO=OC,

OB=OA+AB=2000+3x,

2000+3x=200073-460,

解得x-335（米/秒）.

答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

22.為支援抗疫前線，某省紅十字會(huì)采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬

元噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元.

（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？

（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排A8兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運(yùn)輸這批物資.甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡

車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛3型卡車.按此要求安排A,3兩型卡車的數(shù)量，請(qǐng)問有哪幾種運(yùn)輸方案？

【答案】（1）甲物資采購了300噸，乙物質(zhì)采購了240噸；（2）共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，

25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車.

【分析】

（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物質(zhì)采購了y噸，根據(jù)“某省紅十字會(huì)采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購兩

種物資共花費(fèi)1380萬元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50-m）輛，根據(jù)安排的這50輛車一次可運(yùn)輸300噸甲物質(zhì)及240

噸乙物質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運(yùn)

輸方案.

【詳解】解：（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物質(zhì)采購了y噸,

x+y=540

依題意,

3x+2y=1380

戶300

解得：

y=240

答：甲物資采購了300噸，乙物質(zhì)采購了240噸.

（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50-m）輛,

7/Tz+5（50-m）>300

依題意,得：＜

+7（50-7”）2240

解得：25勺把27人

2

：m為正整數(shù)，

；.m可以為25,26,27,

，共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2:安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；

方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

23.如圖，ABC內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑.直線/與。。相切于點(diǎn)4,在/上取一點(diǎn)。使得ZM=DC.線

段。C,A6的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）求證：直線。。是。。的切線；

（2）若BC=2,ZCAB=30°,求陰影部分的面積（結(jié)果保留力）.

l)\

【答案】(1)見解析；(2)273

【分析】

(1)連接0C,根據(jù)OA=OC,D4=OC可得/OAC=/OCA,/DAC=/DCA,再根據(jù)直線/與。。相切于點(diǎn)A

可得NZMO=90。，進(jìn)而可得乙DCO=90。，由此可證得直線。C是。。的切線；

2

(2)先證明BOC為等邊三角形，可得05二OC=2,根據(jù)扇形面積公式可求得S扇形30c=耳左，再利用含30°

的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得。石=26，由此可求得5根維=2百，最后便可得

2

S陰影=SMOE_S扇形30c=2J5.

【詳解】(1)證明：連接OC

?.?。4二OC

：.ZOAC=ZOCA,

9：DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA,

??,直線/與。。相切于點(diǎn)A,

：.ZDAO=90°,

：.ZDAC+ZOAC=90°,

AZ￡)CA+ZOCA=90o,

AZDCO=90°,

??.OC±DC,

又??,點(diǎn)C在。。上，

???直線oc是。。的切線；

(2)解：???NCAB=30。,

：.ZCOB=2ZCAB^60°,

^9：OB=OC,

?BOC為等邊三角形,

0B=0C=BC=2,

_60?萬"_2

扇形B*=360=§"'

VZOCE=90°,ZCOB=60°,

ZE=90°-ZCOB=30°,

???OE=2OC=4,

???在Rt?COE中，CE=y]OE2-OC2=2^

***SMOE=E℃,OE

二：x2x2百

=2G)

?*,S陰影=S4COE~S扇形80c=20

...陰影部分的面積為2j§—2乃.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積公式以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切

線的性質(zhì)與判定、扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.

24.為了探索函數(shù)y=x+'(x>0)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法.

x

列表：

1J_

X12345

432

171055_101726

y2

TT22TT1~

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖I所

示：

5-

4-

3■

21

1-

~~1~2~3~4~5_*

圖1圖2

(1)如圖1,觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；

(2)已知點(diǎn)(%,%),(&,%)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：

若0<占</<1,貝U/%；

若1<X]<%,則%_為；

若石.々=1,則/_%(填“>”，"="，“<”)?

(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知底面造價(jià)為1千元/平

方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元.

①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)X應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【答案】⑴見解析；(2)>；<；=；(3)@y=x+-+l；②工VxV2.

x2

【分析】

(1)用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象即可；

(2)觀察函數(shù)圖象可以看出有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值，結(jié)合表格提供的信息即可解決問題；

(3)①根據(jù)底面面積可求出底面另一條邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出水池的側(cè)面積，分別表示出底面和側(cè)面的造價(jià)，從而可

表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合表格可得出X的控制范圍.

【詳解】(1)如圖1所示；

y八

5

____A，11J.

~~1~2~3~4~5x

圖1

(2)根據(jù)圖象和表格可知，當(dāng)0<%</<1時(shí)，%>為；當(dāng)1<%<々，則為<為；當(dāng)為?々=1,貝U%=%；

(3)①?..底面面積為1平方米，一邊長(zhǎng)為x米，

.?.與之相鄰的另一邊長(zhǎng)為工米，

X

二水池側(cè)面面積的和為：1XXX2+1XLX2=2(X+L)

XX

V底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米，

y=1x1+2(%H—)x0.5—xH1

XX

即：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+-+l；

X

②??,該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，即y<3.5

1?一

x----F1V3.5

x

1-L

xH—V2.5,

X

根據(jù)圖象或表格可知，當(dāng)2<y<2.5時(shí)，^<x<2,

因此，該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)工應(yīng)控制在.

2

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.如圖1,在等腰直角三角形ADC中，NADC=90,AD=4.點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，以O(shè)E為邊作正方形DEFG,

連接AG,CE.將正方形DEFG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為e(0<a<90)

(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，

①判斷AAGD與ACED是否全等，并說明理由；

②當(dāng)CE=CD時(shí)，AG與EF交干點(diǎn)H,求GH的長(zhǎng).

(2)如圖3,延長(zhǎng)CE交直線AG于點(diǎn)P.

①求證：AG±CP；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)①全等，證明見解析；②生叵；(2)①證明見解析；②26+2.

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【分析】

(1)①由等腰直角三角形性質(zhì)和正方形性質(zhì)根據(jù)全等三角形判定定理(SAS)即可證明；②過A點(diǎn)作AM,G。垂

足為M,交FE與N,利用等腰三角形三線合一性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，由勾股定理求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出

cosZGAM=cosZAGF=巫,再由G"=———求出結(jié)果；

4cosZAGF

(2)①根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得NG4￡>=NECD,再在△APC和ADC中由三角形內(nèi)角和定理得出

ZGAD+ZECA+ZDAC=90°,從而證明結(jié)論；②根據(jù)NAPC=90。得出PC最大值是NG4D最大時(shí)，即GD±AG

時(shí)，進(jìn)而可知CEF三點(diǎn)共線，尸與尸重合，求出此時(shí)CE長(zhǎng)，繼而可得C尸最大值.

【詳解】解：(1)①全等，理