上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P（3，）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）2．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE，過B點(diǎn)作BF⊥CE于點(diǎn)F，則BF的長為（）A． B． C． D．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》2018年5月21日?qǐng)?bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm=10﹣9m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm．將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m5．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．66．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（）．A．1，，2 B．，2 C． D．27．當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥28．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．3010．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是___________．12．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．13．如圖，是和的公共斜邊，AC=BC，，E是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE、CD，那么___________________．14．若分式的值為0，則的值為____________.15．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是__________．16．計(jì)算（π﹣3.14）0+=__________．17．分式的最簡公分母是_____________．18．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點(diǎn)開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個(gè)內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫結(jié)果）.（2）過點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.20．（6分）某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．（1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；（2）購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，所需費(fèi)用最??？最省費(fèi)用是多少元？21．（6分）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，CE，BF交于點(diǎn)P.（1）求證：BF＝CE；（2）求∠BPC的度數(shù)．22．（8分）先化簡后求值：先化簡（）÷，再從﹣1，+1，﹣2中選擇合適的x值代入求值23．（8分）已知：如圖，中，，中線和交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.24．（8分）某業(yè)主貸款6.6萬元購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品．已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其它費(fèi)用是售價(jià)的10%．若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售6000個(gè)產(chǎn)品，問至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款？（用列不等式的方法解決）25．（10分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且，.求證：.26．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，，點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出CD和DE的長度，再根據(jù)勾股定理求出CE的長度，再利用三角形面積公式求出BF的長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴，∵S△BCE＝S矩形ABCD＝24，∴×2×BF＝24∴BF＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和三角形的綜合問題，掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，∵多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，∴多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和為360°.4、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.8×10﹣8m，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【分析】將原式轉(zhuǎn)化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求出m的值．【詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對(duì)值的性質(zhì)，分、兩種情況計(jì)算，即可得到答案．【詳解】若，則∴∴∴，符合題意；若，則當(dāng)時(shí)，無意義當(dāng)時(shí)，∴，故不合題意∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、絕對(duì)值的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對(duì)值的性質(zhì)，從而完成求解．7、C【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：分式的意義.8、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.9、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得.【詳解】根據(jù)題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程明確AP是角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形ABD的高.10、C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個(gè)數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.12、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題關(guān)鍵．13、1【分析】先證明A、C、B、D四點(diǎn)共圓，得到∠DCB與∠BAD的是同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系，得到∠DCB的度數(shù)，再證∠ECB=45°，得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，E是AB中點(diǎn)，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E為圓心的圓上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中點(diǎn)，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理和四點(diǎn)共圓問題，綜合性較強(qiáng)．14、-4【分析】分式等于零時(shí)：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).15、【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．16、10【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.故答案為10.17、【解析】試題分析：找分母各項(xiàng)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項(xiàng)，故最簡公分母為．考點(diǎn)：最簡公分母18、1【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，只需將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：展開圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長為：，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積===（2）先通過證明，再通過正方形的性質(zhì)得到，再通過證明得到=45°，所以的大小不會(huì)發(fā)生變化．【詳解】（1）∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°，∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC=∠EPF∴△CDP≌△FEP∴EF=CP∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==∴正方形的面積===（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運(yùn)用正方形的特征是解答此題的關(guān)鍵．20、（1），且x為整數(shù)；（2）6，24，1．【分析】（1）設(shè)A種筆記本購買x本，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組（2）設(shè)購買總費(fèi)用為y元，列出y與x的方程式，再根據(jù)X的取值范圍來得出y的最小值【詳解】（1）設(shè)A種筆記本購買x本∵∴，且x為整數(shù)（2）設(shè)購買總費(fèi)用為y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y隨x減小而減小，∴當(dāng)x=6時(shí)，y=1答：當(dāng)購買A筆記本6本，B筆記本24本時(shí)，最省費(fèi)用1元【點(diǎn)睛】本題屬于解不等式組的實(shí)際應(yīng)用題，掌握不等式組的解法以及解不等式組的最值問題是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形和已知條件證明△ABF≌△BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）先證明∠ABF=∠BCE，再運(yùn)用等量代換說明∠BCE+∠FBC=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形在△ABF和△BCE中∴△ABF≌△BCE∴BF=CE；（2）∵△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC）=180°-60°=120°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．22、，.【分析】根據(jù)分式的加減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后在-1，+1，-2中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（）÷==，∵，，∴，，∴當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23、（1）證明見解析；（2）直線垂直平分線段.【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再結(jié)合中線的定義得到，由三角形全等的判定可以證明，從而證明；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到平，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線垂直平分線段.【詳解】（1）證明：如圖1所示：在中，，，又和是三角形的中線，和分別是邊、的中點(diǎn)，，在和中，，，是等腰三角形；（2）直線垂直平分線段，理由如下：如圖2所示，連接并延長交于點(diǎn)，是等腰三角形，，在和中，，直線垂直平分線段（等腰三角形三線合一）故答案為：直線垂直平分線段.【點(diǎn)睛】（1）利用三角形全等的判定證明對(duì)應(yīng)角相等，由角相等可以得出等腰三角形；（2）利用三角形全等的判定和性質(zhì)，證明對(duì)應(yīng)角相等，得到平，再由等腰三角形三線合一即可得出結(jié)論.24、至少5個(gè)月后該業(yè)主能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．【分析】設(shè)需要個(gè)月能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)需要個(gè)月能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意，得，解得：，答：至少5個(gè)月后該業(yè)主能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式是解決本題的關(guān)鍵.25、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結(jié)合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”