2025屆陜西省銅川市名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆陜西省銅川市名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），現(xiàn)將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A．32 B．16 C．5 D．42．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．3．在，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．將點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o6．實數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A． B． C． D．7．在、、、、中分式的個數(shù)有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．9．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設(shè)小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（）A． B．C． D．10．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞011．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．812．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則代數(shù)式的值為___________．14．計算：__________．15．如果的乘積中不含項,則m為__________.16．將點P1(m，1)向右平移3個單位后得到點P2(2，n)，則m+n的值為_____．17．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等______．18．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點．請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：____．（寫出一個即可）三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCF，連結(jié)AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其余條件不變，猜想：（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由．（3）拓展探究：如圖3.當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結(jié)AF，BF′，探究：AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點P，使△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形．（1）寫出一個符合題意的點P的坐標(biāo)；（2）請在圖中畫出所有符合條件的△AOP．21．（8分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．22．（10分）某工程隊承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進1．6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米．（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進1．2米，乙組平均每天能比原來多掘進1．3米．按此旄工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?23．（10分）如圖，AB//CD，Rt△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數(shù)．24．（10分）計算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．25．（12分）如圖在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN．（1）若△AMN的周長為6，求BC的長；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數(shù)；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長度．26．校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機進校園”的問題在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查．并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）（2）請把整理的不完整圖表補充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用平移的規(guī)律求出a，b即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后為A1（a，1），B1（5，b），∴平移方式為向右平移3個單位長度，向上平移4個單位長度，∴a＝4，b＝2，∴ab＝42＝16，故選：B．【點睛】本題主要考查平移變換和有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的平移求出a，b的值．2、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，點B關(guān)于AD對稱的點為點C，故當(dāng)P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關(guān)于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當(dāng)P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當(dāng)P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。?、B【解析】判斷一個式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對分式的個數(shù)進行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．4、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，∴點的坐標(biāo)是(-5，-1),故選C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：添加，可以依據(jù)判定≌.添加，可以依據(jù)判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據(jù)判定≌.故選C.6、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.【詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2個；故選A.【點睛】本題考查了分式的定義，較簡單，熟記分式的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質(zhì)），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質(zhì)）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中．9、A【分析】設(shè)設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x﹣2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故選：B【點睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對等邊可得線段相等，等量代換即可得．【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，F(xiàn)O=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：==將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．14、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．15、【分析】把式子展開，找到x2項的系數(shù)和，令其為1，可求出m的值．【詳解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項,∴3m-2＝1，∴m=.【點睛】考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為1．16、1【分析】根據(jù)平移規(guī)律進行計算即可．【詳解】∵點P1(m，1)向右平移3個單位后得到點P2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)平移規(guī)律，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、1或6【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD-CD=8-2=6，則BC的長為6或1．18、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根據(jù)AAS添加AF=CB或EF=EB；

根據(jù)ASA添加AE=CE．

可證△AEF≌△CEB．

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AF＝BD，證明見解析；（2）AF＝BD，理由見解析；（3）AF+BF′＝AB，理由見解析．【分析】（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解：（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.同法可證：△ACD≌△BCF′（SAS），∴AD＝BF′，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都是60°．解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和判定定理.20、（1）點P的坐標(biāo)為或或，寫出其中一個即可；（2）見解析【分析】（1）以點O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P1、P2即為所求；以點A為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3、OP1、OP2、OP3即可．【詳解】（1）如圖，點P的坐標(biāo)為或或．（2）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．21、28°【解析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.22、（1）甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米；（2）少用11天完成任務(wù)．【分析】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，根據(jù)已知甲組比乙組平均每天多掘進1.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米兩個關(guān)系列方程組求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進1.2米，乙組平均每天能比原來多掘進1.3米分別求出按原來進度和現(xiàn)在進度的天數(shù)，即求出少用天數(shù)．【詳解】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，得，解得．∴甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米．（2）設(shè)按原來的施工進度和改進施工技術(shù)后的進度分別還需a天，b天完成任務(wù)，則a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）∴a﹣b=11（天）∴少用11天完成任務(wù)．【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找出相等關(guān)系列方程組求解，然后由已知和所求原來進度求出少用天數(shù).23、（1）∠FGE=58°；（2）∠EFB=26°.【分析】（1）由題意利用三角形內(nèi)角和是180°，據(jù)此即可求出∠FGE的度數(shù)；（2）根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行線性質(zhì)即可得出∠EFB的度數(shù).【詳解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵以及利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義進行分析．24、（1）2x﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則解答．【詳解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018?(﹣2)=(﹣1)2018?(﹣2)=﹣2．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，冪的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解題．25、（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM=AM，CN=AN，再根據(jù)三角形的周長即可求出BC；（2）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出∠EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠MAB＋∠NAC，從而求出∠MAN；（3）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出∠EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠MAB＋∠NAC，從而求出∠MAN，設(shè)MN=x，根據(jù)勾股定理列出方程求出x即可．【詳解】解：（1）∵AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN