2025屆揚州市江都區(qū)實驗八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

2025屆揚州市江都區(qū)實驗八年級數學第一學期期末綜合測試試題題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關于對稱，是的平分線，若，則的度數是()A． B． C． D．2．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②若，則；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④對頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖是4×4正方形網格，已有3個小方格涂成了黑色．現要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．25．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．已知，點在內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對8．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-39．下列函數關系中，隨的增大而減小的是（）A．長方形的長一定時，其面積與寬的函數關系B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間的函數關系C．如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標的函數關系D．如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數關系10．的值是（）A．16 B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則____．12．如圖，在中，為邊的中點，于點，于點，且．若，則的大小為__________度．13．下面的圖表是我國數學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．請你觀察，并根據此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．14．關于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為____．15．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長（圖中實線部分）是__________．16．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．17．如圖，在中，為的中點，點為上一點，，、交于點，若，則的面積為______．18．命題“如果互為相反數，那么”的逆命題為_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：類型價格進價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈進貨數量的4倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？20．（6分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g．現使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數據的平均數、眾數、中位數；（2）要想包裝機包裝奶糖質量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由．21．（6分）某車隊要把4000噸貨物運到災區(qū)（方案制定后，每天的運貨量不變）．（1）設每天運輸的貨物噸數n（單位：噸），求需要的天數；（2）由于到災區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，因此推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數．22．（8分）如圖，已知,,,射線,動點在線段上（不與點,重合），過點作交射線于點,連接，若,判斷的形狀，并加以證明.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y軸上畫出一個點P，使PA+PB最小，并寫出點P的坐標．24．（8分）（1）計算：（）×3（2）解方程組25．（10分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．26．（10分）兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.(1)請找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結論中不得含有未標識的字母);(2)求證:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據對稱的性質可得∠MEF的度數，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數.【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的性質和角平分線的性質，根據已知角利用三角形內角和、角平分線的性質計算相關角度即可，難度不大.2、C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C3、B【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】解：①同旁內角互補，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內角互補是真命題；

②若，則，其逆命題：若，則是假命題；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對角線互相垂直平分是真命題；

④對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句，叫做命題，也考查了逆命題．4、A【分析】根據軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形．故選：A．【點睛】此題利用格點圖，考查學生軸對稱性的認識．此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法．5、A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；

②作一個角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；

故選：A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關鍵．6、C【解析】由P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點睛】考查軸對稱的性質、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質解決問題．7、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結合三角形三邊關系進行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構成三角形；②若6為腰，滿足構成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．8、D【分析】將作為一個整體，根據題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據題意，得：或∴或故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的性質，從而完成求解．9、C【分析】首先要明確各選項的函數關系，再根據函數的性質進行判斷即可.【詳解】A.長方形的長一定時，其面積與寬成正比例關系，此時隨的增大而增大，故選項A不符合題意；B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間成正比例關系，此時隨的增大而增大，故選項B不符合題意；C.如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標成反比關系，此時隨的增大而減小，故選項C符合題意；D.如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數關系中無法判斷，y與x的關系，故選項D不符合題.故選：C.【點睛】此題主要考查了函數值與自變量之間的關系，熟練掌握各選項的函數關系是解題的關鍵.10、B【分析】根據算術平方根的定義求值即可．【詳解】=1．故選：B．【點睛】本題考查算術平方根，屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把代數式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.12、60【分析】根據題意，點D是BC的中點，，可證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形內角和180°，計算即可得．【詳解】∵為邊的中點，于點，于點，∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，又，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案為：60°．【點睛】考查了垂直的定義，直角三角形全等的證明方法（HL），三角形內角和定理，熟記幾何圖形的定理和性質是解題的關鍵．13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數依次為2n．根據規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！14、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進而確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案為：5【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關鍵．15、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個．【詳解】依題意，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數學風車”的周長是：（＋3）×4＝．【點睛】本題是勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．16、1【解析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．17、1【分析】根據E為AC的中點可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，進而可得出結論．【詳解】解：∵點E為AC的中點，

∴S△ABE=S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△AOE-S△BOD=1，

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關鍵．18、如果，那么互為相反數【分析】把原命題的條件作為逆命題的結論，把原命題的結論作為逆命題的條件，即可．【詳解】“如果互為相反數，那么”的逆命題為：“如果，那么互為相反數”．故答案是：如果，那么互為相反數．【點睛】本題主要考查逆命題的定義，掌握逆命題與原命題的關系，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）75盞；25盞（2）購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元【分析】（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據進貨款＝A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設購進A型臺燈x盞，則購進B型臺燈（100﹣x）盞，由題意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75∴100﹣x＝25答：購進A型臺燈75盞，購進B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x，∴x≥20∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小∴當x＝20時，y取得最大值，最大值是1．答：購進A型臺燈20盞，購進B型臺燈80盞時獲利最多，此時利潤為1元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用了一次函數的增減性，（2）題中理清題目數量關系并列式求出x的取值范圍是解題的關鍵．20、（1）甲：平均數為100、眾數為100、中位數為100；乙：平均數為100、中位數是100、乙的眾數是100；（2）選擇甲種包裝機比較合適．【分析】（1）根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數進行計算即可．（2）利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案．【詳解】解：（1）甲的平均數為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；乙的平均數為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；甲中數據從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數是：100，甲的眾數是100，乙中數據從小到大排列為：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數是：100，乙的眾數是100；（2）甲的方差為：＝[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)＝2.4；乙的方差為：＝[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2]＝3.2，∵＜，∴選擇甲種包裝機比較合適．【點睛】此題主要考查了中位數、平均數、眾數以及方差，關鍵是掌握三數的計算方法，掌握方差公式．21、（1）t=（2）原計劃4天完成【分析】（1）根據每天運量×天數=總運量即可列出函數關系式；（2）根據“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設需要的天數為t，∵每天運量×天數=總運量，∴nt=4000，∴t=；（2）設原計劃x天完成，根據題意得：解得：x=4經檢驗：x=4是原方程的根．答：原計劃4天完成．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、是等腰直角三角形，理由見解析【分析】先判斷出PC=AB，再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出結論.【詳解】解：是等腰直角三角形.理由如下：證明：,,，，，,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，根據條件證明兩個三角形全等是解本題的關鍵．23、點P的坐標(0，0)【分析】先作出點A關于y軸的對稱點C，然后連接BC，求出BC的解析式，最后求出與y軸的交點即可.【詳解】解：∵A(﹣3，3)，∴點A關于y軸對稱的點C(3，3)，連接BC交y軸于P，則PA+PB最小，設直線BC的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x，∴點P的坐標(0，0)．【點睛】本題主要