福建省泉州市永春縣2023-2024學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

永春縣2024年春季八年級期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試題學校：__________姓名：__________班級：__________座位號：__________注意事項：本試卷共6頁。滿分150分。1．答題前，考生務必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本考號、姓名等信息?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考號、姓名”與考生本人考號、姓名是否一致。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案寫在答題卡相應位置上。3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．中國芯片技術已經(jīng)獲得重大突破，7納米芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技術封鎖，已知7納米米，則0.00000007用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．點關于軸對稱點的坐標是（）A． B． C． D．4．若關于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，，對角線與相交于點，，，則的周長為（）A．12 B．14 C．15 D．196．一組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5，8 B．5，7 C．6，5 D．6，87．已知一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限8．體育測試中，小明和小東進行1000米跑測試，小明平均速度是小東的1.1倍，小明比小東少用了30秒，設小東的平均速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標系中，已知、、、四點的坐標依次為、、、，若一次函數(shù)的圖像將四邊形面積分成相等的兩部分，則的值為（）A． B． C． D．110．如圖，在正方形中，，點、為對角線上的點，且，，點在正方形邊上，則滿足的點個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．化簡：__________．12．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手8次測試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）9.09.59.59.5方差3.13.16.65.2要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加射箭比賽，應該選擇__________．13．菱形兩條對角線的長分別為5和8，則這個菱形面積為__________．14．反比例函數(shù)的解析式為，則在每一個象限內，隨的增大而__________．15．將直線向上平移5個單位，平移后得到直線解析式為，則原直線的解析式為__________．16．如圖，在矩形中，點是對角線BD的中點，點、分別在邊、上，且過點，若，，則的長為__________．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、分別是、上的點，．求證：．20．（8分）某校學生會要在甲、乙兩名候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表：候選人文化水平/分藝術水平/分組織能力/分甲788982乙849276（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績按照1：1：3確定每個人的綜合成績，應該錄取誰？21．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求該函數(shù)的表達式；（2）若點在該函數(shù)的圖象上，求點的坐標．22．（10分）為加強對校園欺凌事件的預防，某縣準備為試點學校采購一批甲、乙兩種型號的AI語音識別一體機．經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，今年每套乙型一體機的價格比每套甲型一體機的價格多0.1萬元，且用4.5萬元購進甲型一體機與用6萬元購進乙型一體機的數(shù)量相等．（1）求今年每套甲型、乙型一體機的價格各是多少萬元？（2）該縣明年預計增加試點學校，需采購甲型、乙型一體機共100套，且乙型的數(shù)量不少于甲型數(shù)量的，考慮物價因素，預計明年每套甲型AI語音識別一體機的價格比今年上漲20%，每套乙型一體機的價格不變，那么該縣明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？23．（10分）【問題情境】對于任意正實數(shù)，，∵，∴，∴，只有當時，等號成立．結論：在（，均為正實數(shù)）中，若為定值，則，當，有最小值．【深入探究】（1）根據(jù)上述內容，若，求的最小值；【拓展延伸】（2）探索應用：如圖，已知，，點在反比例函數(shù)圖象上，過點作軸于點，軸于點，依次連結、、、，求四邊形面積的最小值，并說明此時四邊形的形狀．24．（13分）如圖，在正方形中，是射線上一點，連接，過點作，交射線于點．圖1圖2備用圖（1）如圖1，當時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，①求證：；②求的值．25．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸于點，（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上且在點的右側，過點作軸于點，連接、，交于點，若點是的中點，求的面積；（3）點在反比例函數(shù)的圖象上，點坐標為，為整數(shù)，若是等邊三角形，求的值．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．）

永春縣2024年春季八年級期末教學質量監(jiān)測數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1．B；2．C；3．A；4．C；5．A；6．D；7．B；8．D；9．A；10．B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．； 12．； 13．20；14．減??； 15．； 16．16．三、解答題：本題共9小題，共86分。17．（8分）解：原式18．（8分）解：原式當時，原式19．（8分）解：∵四邊形是平行四邊形∴，在和中∴∴20．（8分）解：（1）甲平均分為（分）乙平均分為（分）∵∴以平均分作為綜合成績應該錄取乙候選人；（2）甲綜合成績?yōu)椋ǚ郑┮揖C合成績?yōu)椋ǚ郑摺鄳撲浫〖缀蜻x人．21．（8分）解：（1）將代入中，得解得∴該函數(shù)的表達式為（2）∵點在該函數(shù)的圖象上∴解得∴點的坐標為22．（10分）解：（1）設今年每套甲型的價格為萬元，則乙型的價格為萬元由題意得：解得：經(jīng)檢驗，是方程的解且符合題意答：今年每套甲型的價格為0.3萬元，乙型的價格為0.4萬元；（2）設明年需采購甲型一體機臺，則乙型一體機臺，利潤為∵乙型的數(shù)量不少于甲型數(shù)量的∴解得：由題意得：∵∴隨的增大而減小∴當時，有最小值（萬元）答：該縣明年至少需要投入37.6萬元才能完成采購計劃．23．（10分）解：（1）依題意得：即∴的最小值為6．（2）設點坐標為依題意得，只有當時，等號成立∴四邊形面積的最小值為32，此時，點，點∴∴四邊形為矩形∵，∴四邊形為正方形．24．（13分）解（1）∵四邊形為正方形，是正方形的對角線圖1∴∵∴，∴．（2）①如圖1，過點作于點，過點作于點圖1∴∵四邊形為正方形，是正方形的對角線∴，∵∴∵∴∴∴②如圖2，將繞點逆時針旋轉90°，得到，連接圖2由旋轉的性質可得：為等腰直角三角形∴，∵∴∵∴四邊形為矩形，∴∴．25．（13分）解：（1）將代入得解得∴反比例函數(shù)的表達式為（2）∵軸，∴∵點是的中點∴，∵軸于點，∴點和點橫坐標相等將代入得∴點坐標為設的解析式為，將代入得解得∴的解析式為將代入，得∴點坐標為∴，∴（3）①當在軸正半軸時，如圖1在延長線上取點，使得，在延長線上取點，使得過點作軸于點圖1∵為等邊三角形，∴，在中，，∴，設，則，由勾股定理得即解得（負值舍去）∴，，∵∴∴∴∴，，∴在中，∴∴