北京市2016年中考數(shù)學試卷（含答案）

年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題1．如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（） A．45° B．55° C．125° D．135°2．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×1043．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b4．內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．5．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（） A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱6．如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣b2a）?A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣7．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．在1﹣7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（） A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份9．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 第9題圖 第10題圖10．為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖．如圖所示，下面四個推斷（）①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題11．如果分式2x?1有意義，那么x的取值范圍是12．如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式.13．林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率m0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為．14．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m． 第12題圖 第14題圖15．百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為.16．下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P．作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請回答：該作圖的依據(jù)是三、解答題17．計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣8+|1﹣3|．18．解不等式組：2x+5?3(x?1)4x?19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．20．關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．22．調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1，表2和表3．表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．24．閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%.2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約億元，你的預估理由．25．如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．（1）求證：AC∥DE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．26．已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x=4對應的函數(shù)值y約為②該函數(shù)的一條性質(zhì)：27．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．28．在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補全；②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．29．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，如圖為點P，Q的“相關矩形”示意圖．（1）已知點A的坐標為（1，0），①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）⊙O的半徑為2，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為55°，故選B．【分析】由圖形可直接得出．本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關鍵．2．【答案】C【解析】【解答】解：28000=2.8×104．故選：C．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C、如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D、由選項C可得，此選項正確．故選：D．【分析】利用數(shù)軸上a，b所在的位置，進而得出a以及﹣b的取值范圍，進而比較得出答案．此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及﹣b的取值范圍是解題關鍵．4．【答案】C【解析】【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故選：C．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進行計算即可求解．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵．5．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選D【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b=2，∴原式=(a+b)(a?b)a?a故選：A．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，將原式進行正確的化簡是解本題的關鍵．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．【答案】B【解析】【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.5﹣4.5=3元，4月份的利潤=6﹣2.4=3.6元，5月份的利潤=4.5﹣1.5=3元，5月份的利潤=2.5﹣1=1.5元，故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份，故選B．【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結論．本題考查了象形統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價﹣進價是解題的關鍵．9．【答案】A【解析】【解答】解：設過A、B的直線解析式為y=kx+b∵點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4）∴2=?4k+b解得k=?1∴直線AB為y=﹣x﹣2∴直線AB經(jīng)過第二、三、四象限如圖，連接AB，則原點在AB的右上方∴坐標原點為O1故選（A）【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．在一次函數(shù)y=kx+b中，k決定了直線的方向，b決定了直線與y軸的交點位置．已知A、B的坐標求得直線AB的解析式，再判斷直線AB在坐標平面內(nèi)的位置，最后得出原點的位置．10．【答案】B【解析】【解答】解：①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），45×100%=80%，故年用水量不超過180m3②∵年用水量超過240m3的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（萬），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超過240m3③∵5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120﹣150之間，故此選項錯誤；④由①得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180，正確，故選：B．【分析】利用條形統(tǒng)計圖結合中位數(shù)的定義分別分析得出答案．此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵．11．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵．12．【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）【解析】【解答】解：由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）．【分析】直接利用矩形面積求法結合提取公因式法分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確利用矩形面積求出是解題關鍵．13．【答案】0.880【解析】【解答】解：x?∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.880．故答案為：0.880【分析】對于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法．此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CDAB=DE即1.8AB=1.8解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的想知道的CDAB=DE15．【答案】505【解析】【解答】解：1～100的總和為：(1+100)×1002一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：5050÷10=505，故答案為：505．【分析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和÷10．本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案；此題非常簡單，跟百子碑簡介沒關系，只考慮行、列就可以，同時，也可以利用列來計算．16．【答案】到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）【解析】【解答】解：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），理由：如圖，∵PA=PQ，PB=PB，∴點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線段PQ，∴PQ⊥AB．【分析】只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關鍵是理解到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，屬于中考?？碱}型．17．【答案】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣8+|1﹣3|=1+4×22﹣22+3=1+2﹣22+3﹣1=3．【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣8+|1﹣3|的值是多少即可．（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1；（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．18．【答案】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞x+72∴不等式組的解集為：1＜x＜8．【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠E=∠DAE是解決問題的關鍵．20．【答案】（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣54（2）解：m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．【解析】【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）結合（1）結論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結論．21．【答案】（1）解：∵點B在直線l2上，∴4=2m，∴m=2，點B（2，4）設直線l1的表達式為y=kx+b，由題意2k+b=4?6k+b=0，解得k=∴直線l1的表達式為y=12（2）解：與圖象可知n＜2．【解析】【分析】不同考查兩條直線平行、相交問題，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法，學會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．（1）先求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍．22．【答案】解：小蕓，小天調(diào)查的人數(shù)太少，小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，遠遠偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問題，小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反應出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況．【解析】【分析】首先根據(jù)題意分析家庭平均人數(shù)，進而利用加權平均數(shù)求出答案，再利用已知這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4分析即可．此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性以及加權平均數(shù)，正確理解抽樣調(diào)查的隨機性是解題關鍵．23．【答案】（1）證明：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，MN=12AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中點，∴BM=1∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=12∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=12∴BN=2【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=12AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=12AC，由此即可證明．（2）首先證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN24．【答案】（1）解：（1）2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值如圖所示，（2）3471.7；用近3年的平均增長率估計2016年的增長率【解析】【解答】（2）解：設2013到2015的平均增長率為x，則2406.7（1+x）2=3072.3，解得x≈13%，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，∴2016年的增長率為3072.3×（1+13%）≈3471.7億元．故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率．【分析】本題考查折線圖、樣本估計總體的思想，解題的關鍵是用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，屬于中考常考題型．（1）畫出2011﹣2015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值折線圖即可．（2）設2013到2015的平均增長率為x，列出方程求出x，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率即可解決問題．25．【答案】（1）證明：∵ED與⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F為弦AC中點，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD．首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=32∴平行四邊形ACDE面積=32a2【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）欲證明AC∥DE，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．26．【答案】（1）解：如圖，（2）2；該函數(shù)有最大值【解析】【解答】解：①x=4對應的函數(shù)值y約為2；②該函數(shù)有最大值．故答案為2，該函數(shù)有最大值．【分析】本題考查了函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應．（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結各點即可；（2）①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對應的函數(shù)值即可；②利用函數(shù)圖象有最高點求解．27．【答案】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點坐標（1，﹣1）．（2）解：①∵m=1，∴拋物線為y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨設A（0，0），B（2，0），∴線段AB上整點的個數(shù)為3個．②如圖所示，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，∴點A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當拋物線經(jīng)過（﹣1，0）時，m=14當拋物線經(jīng)過點（﹣2，0）時，m=19∴m的取值范圍為19＜m≤1【解析】【分析】（1）利用配方法即可解決問題；（2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題．②根據(jù)題意判斷出點A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍．28．【答案】（1）解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；（2）解：如圖2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵點Q關于直線AC的對稱點為M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠