內(nèi)蒙古興安盟地區(qū)兩旗一縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

內(nèi)蒙古興安盟地區(qū)兩旗一縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且2．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．若，則3．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點分別為，將線段平移到，且點的坐標(biāo)為(8,4)，則線段的中點的坐標(biāo)為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)5．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點，若AB=6cm，點D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC7．一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，108．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為（）A．6條 B．8條 C．9條 D．12條10．若分式有意義，則滿足的條件是（）A．或-2 B． C． D．11．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．12．在長為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．14．已知，如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，則∠B的度數(shù)為_________.15．使式子有意義的的取值范圍是______．16．已知，那么______．17．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距______km．18．某種大米的單價是2.4元/千克，當(dāng)購買x千克大米時，花費為y元，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：，，．（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出、、滿足的等量關(guān)系式；（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論：．（且），并根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想．20．（8分）如圖，在長度為1個單位的小正方形網(wǎng)格中，點、、在小正形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點（在圖中標(biāo)出，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長最小，并說明理由．21．（8分）計算：．22．（10分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？23．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長；（2）求陰影部分△GED的面積．24．（10分）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對課改實驗的滿意度，隨機抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據(jù)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計圖中的B等級補完整；(3)求出扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．25．（12分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．26．若式子無意義，求代數(shù)式（y+x）（y-x）+x2的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.2、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D．【點睛】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．4、A【分析】根據(jù)點A、A1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，求出B1坐標(biāo)，再根據(jù)中點的性質(zhì)求解．【詳解】∵，(8,4)，∴平移規(guī)律為向右平移6個單位，向上平移4個單位，∵，∴點B1的坐標(biāo)為（6，8），∴線段的中點的坐標(biāo)為，即(7,6),故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，進而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進而利用勾股定理求出點D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設(shè)D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點E，D′關(guān)于直線AC對稱是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．7、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），

所以它的三邊是6，8，1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點，能夠熟練解方程．8、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可知點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為．故選：B．【點睛】本題主要考查關(guān)于軸對稱的點的特點，掌握關(guān)于軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形．由多邊形外角和等于360°構(gòu)建方程求出n即可解決問題．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形．由題意＝180°﹣150°，解得n＝12，∴則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為12﹣3＝9條，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對角線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和等于360°．10、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進行計算即可．【詳解】∵分式有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選：B．【點睛】考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．11、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算正確，符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運算，理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個數(shù)為2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點睛】考點：二次根式有意義的條件．14、25o【解析】試題分析：根據(jù)題意給出的已知條件可以得出△ABC和△ADE全等，從而得出∠B=∠D=25°.15、且【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關(guān)鍵．16、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時平方，然后移項即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式進行解題．17、5【解析】試題解析：如圖，在Rt△OAB中，∵OA=4千米，OB=3千米，∴千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.18、【分析】關(guān)系式為：花費=單價×數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】大米的單價是2.4元/千克，數(shù)量為x千克，∴y=2.4x，故答案為：y=2.4x.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)材料中給出的運算，數(shù)值就是乘方運算的指數(shù)；（2）由（1）可以得出；（3）根據(jù)（2）可以寫出，根據(jù)材料中的定義證明即可．【詳解】（1），（2）（3）猜想：證明：設(shè)，，則，，故可得，，即．【點睛】本題考查對閱讀材料的理解，類似于定義新運算，需要根據(jù)已知的材料尋找規(guī)律．20、（1）圖見解析；（2）圖見解析，理由見解析【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于l的對稱點，然后連接即可；（2）連接，交l于點P，連接BP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短即可說明．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于l的對稱點，然后連接，如圖所示，即為所求；（2）連接，交l于點P，連接BP，由軸對稱的性質(zhì)可知BP=∴此時，根據(jù)兩點之間線段最短，即為的最小值，如圖所示，點P即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知三角形的軸對稱圖形和軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用，掌握軸對稱圖形的畫法、軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．21、1【分析】根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運算法則，即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【點睛】本題主要考查了絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運算法則，熟練各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.【解析】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設(shè)銷售單價為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經(jīng)檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設(shè)銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.23、（1）1；（2）【解析】（1）設(shè)DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的長；（2）過G點作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=