2025屆河北省邢臺(tái)市名校數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河北省邢臺(tái)市名校數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列命題中是假命題的是(▲)A.對(duì)頂角相等 B.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等 D.平行于同一條直線的兩條直線平行2.要使分式有意義,則的取值應(yīng)滿足()A. B. C. D.3.如果是關(guān)于xy的二元一次方程mx﹣10=3y的一個(gè)解,則m的值為()A. B. C.﹣3 D.﹣24.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠A=30°,以下說法錯(cuò)誤的是()A.AC=2CD B.AD=2CD C.AD=3BD D.AB=2BC5.圖(1)是一個(gè)長為2m,寬為2n(m>n)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是()A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n26.如圖,,,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.7.如圖,能說明的公式是()A. B.C. D.不能判斷8.下列說法正確的是()A.-3是-9的平方根 B.1的立方根是±1C.是的算術(shù)平方根 D.4的負(fù)的平方根是-29.如圖,△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P到直線AC的距離為4,則點(diǎn)P到直線AB的距離為()A.4 B.3 C.2 D.110.如圖,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,過點(diǎn)D作直線,分別交AC和AB于點(diǎn)E,H.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∠HEC>∠BB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB<180°D.∠B>∠ACD11.近期,受不良?xì)庀髼l件影響,我市接連出現(xiàn)重污染天氣,細(xì)顆粒物(PM2.5)平均濃度持續(xù)上升,嚴(yán)重威脅人民群眾的身體健康,PM2.5是直徑小于或等于2.5微米(1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一)的顆粒物,可直接進(jìn)入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.5×10﹣6米 B.25×10﹣5米C.0.25×10﹣4米 D.2.5×10﹣4米12.等腰△ABC中,∠C=50°,則∠A的度數(shù)不可能是()A.80° B.50° C.65° D.45°二、填空題(每題4分,共24分)13.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_____象限.14.如圖,△ABC≌△DEC,其中AB與DE是對(duì)應(yīng)邊,AC與DC是對(duì)應(yīng)邊,若∠A=∠30°,∠CEB=70°,則∠ACD=_____°.15.已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),則方程組的解是_________.16.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽,應(yīng)該選擇__________.17.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為___________.18.定義:等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”.若等腰中,,則它的特征值__________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,點(diǎn)是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn),軸,垂足為點(diǎn),的面積是2.(1)求的值以及這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)在軸上,且是以為腰的等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).20.(8分)列方程或方程組解應(yīng)用題:小馬自駕私家車從地到地,駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元,駕駛新購買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元,已知每行駛1千米,原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多元,求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).21.(8分)如圖1所示,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,連接AM、AN.(1)求證:△AMN的周長=BC;(2)若AB=AC,∠BAC=120°,試判斷△AMN的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)若∠C=45°,AC=3,BC=9,如圖2所示,求MN的長.22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F.求證:△ABE≌△ADF.23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法.)(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);(3)求出△A1B1C1的面積.24.(10分)某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.(1)該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于,那么每套售價(jià)至少是多少元?25.(12分)列方程解應(yīng)用題:老舍先生曾說“天堂是什么樣子,我不曉得,但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷,北平之秋便是天堂”(摘自《住的夢》)金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少,小宇家附近新修了一段公路,他想給市政寫信,建議在路的兩邊種上銀杏樹,他先讓爸爸開車駛過這段公路,發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時(shí),走了約3分鐘(1)由此估算這段路長約____千米;(2)然后小宇查閱資料,得知銀杏為落葉大喬木,成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米,小宇計(jì)從路的起點(diǎn)開始,每a米種一棵樹,繪制出了示意圖,考慮到投入資金的限制,他設(shè)計(jì)了一種方案,將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍,則路的兩側(cè)共計(jì)減少400棵樹,請(qǐng)你求出a的值26.已知:等邊中.(1)如圖1,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,滿足,求的值.(2)如圖2,點(diǎn)在邊上(為非中點(diǎn),不與、重合),點(diǎn)在的延長線上且,求證:.(3)如圖3,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上,點(diǎn)在的延長線上,滿足,求的值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對(duì)頂角相等,則此項(xiàng)是真命題B、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),則此項(xiàng)是真命題C、同位角不一定相等,則此項(xiàng)是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行,則此項(xiàng)是真命題故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論,掌握相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式,解可得自變量x的取值范圍,【詳解】解:由題意得,x-5≠0,

解得,x≠5,

故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】解:把代入方程得:6m﹣10=﹣6,解得:m=,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、B【解析】在Rt△ABC中,由∠A的度數(shù)求出∠B的度數(shù),在Rt△BCD中,可得出∠BCD度數(shù)為30°,根據(jù)直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,得到BC=2BD,由BD的長求出BC的長,在Rt△ABC中,同理得到AB=2BC,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC;∵CD⊥AB,∴AC=2CD,∴∠B=60°,又CD⊥AB,∴∠BCD=30°,在Rt△BCD中,∠BCD=30°,CD=BD,在Rt△ABC中,∠A=30°,AD=CD=3BD,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì),以及三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、C【詳解】解:由題意可得,正方形的邊長為(m+n),故正方形的面積為(m+n)1.又∵原矩形的面積為4mn,∴中間空的部分的面積=(m+n)1-4mn=(m-n)1.故選C.6、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD,故A選項(xiàng)正確;∴∠B=∠C,故C選項(xiàng)正確;∵,∴AB-AD=AC-AE∴,故B選項(xiàng)正確;無法證明,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式,即可求得.【詳解】大正方形的面積為:四個(gè)部分的面積的和為:由總面積相等得:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何表示,熟知正方形和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】各式利用平方根,立方根定義判斷即可.【詳解】A.﹣3是9的平方根,不符合題意;B.1的立方根是1,不符合題意;C.當(dāng)a>0時(shí),是的算術(shù)平方根,不符合題意;D.4的負(fù)的平方根是-2,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根,平方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、A【分析】過P作PQ⊥AC于Q,PW⊥BC于W,PR⊥AB于R,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PR,即可得出答案.【詳解】過P作PQ⊥AC于Q,PW⊥BC于W,PR⊥AB于R,∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P,∴PQ=PW,PW=PR,

∴PR=PQ,

∵點(diǎn)P到AC的距離為4,

∴PQ=PR=4,

則點(diǎn)P到AB的距離為4,

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.10、D【分析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角,根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A、∵∠HEC>∠AHD,∠AHD>∠B,

∴∠HEC>∠B,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°,

∴∠B+∠ACB=180°-∠A,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°,

∴∠B+∠ACB<180°,故本選項(xiàng)不符合題意;D、∠B<∠ACD,故本選項(xiàng)符合題意;

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定;【詳解】∵1微米=0.000001米=1×米,∴2.5微米=2.5×1×米=2.5×米;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示,掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】分類討論后,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個(gè)底角相等解答即可.【詳解】當(dāng)∠C為頂角時(shí),則∠A=(180°﹣50°)=65°;當(dāng)∠A為頂角時(shí),則∠A=180°﹣2∠C=80°;當(dāng)∠A、∠C為底角時(shí),則∠C=∠A=50°;∴∠A的度數(shù)不可能是45°,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得.【詳解】一次函數(shù)中的,其圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,故答案為:第三.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14、40【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC,∠ACB=∠DCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B的度數(shù),進(jìn)而可得∠ECB的度數(shù),根據(jù)等量代換可證明∠ACD=∠ECB,即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△DEC,其中AB與DE是對(duì)應(yīng)邊,AC與DC是對(duì)應(yīng)邊,∴∠ACB=∠DCE,CE與BC是對(duì)應(yīng)邊,即CE=BC,∴∠B=∠CEB=70°,∴∠ECB=180°-2×70°=40°,∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE,∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案為40【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【詳解】解:∵直線x+2y=5與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.16、丙【解析】由表中數(shù)據(jù)可知,丙的平均成績和甲的平均成績最高,而丙的方差也是最小的,成績最穩(wěn)定,所以應(yīng)該選擇:丙.故答案為丙.17、(2,-3).【解析】試題分析:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知,點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).考點(diǎn):關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.18、或【分析】分∠A為頂角和底角兩類進(jìn)行討論,計(jì)算出其他角的度數(shù),根據(jù)特征值k的定義計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)∠A為頂角時(shí),等腰三角形的兩底角為,∴特征值k=;當(dāng)∠A為底角時(shí),等腰三角形的頂角為,∴特征值k=.故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類,等腰三角形的分類討論是解題中易錯(cuò)點(diǎn).一般可以考慮從角或邊兩類進(jìn)行討論.三、解答題(共78分)19、(1),反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為.(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式即可求m的值,即可得點(diǎn)A的坐標(biāo),將其代入兩個(gè)函數(shù)的解析式可求出的值,從而可得兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)先用勾股定理求出OA的長,然后根據(jù)題意,可以分OP為腰和OP為底兩種情況分析:當(dāng)OP為腰時(shí),利用即可得;當(dāng)OP為底時(shí),利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得,點(diǎn)B為OP的中點(diǎn)即可得.【詳解】(1)由題意知,∵的面積是2,即,解得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,代入正比例函數(shù)可得,則正比例函數(shù)的解析式為,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得,則,反比例函數(shù)的解析式為;(2)∵是以為腰的等腰三角形,∴或.①當(dāng)時(shí),∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或;②當(dāng)時(shí),則(等腰三角形三線合一的性質(zhì))∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述:點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式、已知函數(shù)圖象上某點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式、等腰三角形的定義和性質(zhì)、勾股定理,此題是一道較為簡單的綜合題.20、純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元【解析】試題分析:此題的等量關(guān)系是:A地到B地的路程是不變的,即:試題解析:設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛一千米所需電費(fèi)為x元.由題意得:解得:x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)0.18為原方程的解答:純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元.考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用21、(1)見解析;(2)△AMN是等邊三角形,見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,NA=CA,根據(jù)三角形的周長公式證明結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠B=∠C=30°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、等邊三角形的判定定理證明;(3)證明ANM=90°,根據(jù)勾股定理求出AN、NC,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案.【詳解】(1)證明:∵EM是AB的垂直平分線,∴EA=EB,同理,NA=CA,∴△AMN的周長=MA+MN+NA=MB+MN+NC=BC;(2)解:△AMN是等邊三角形,理由如下:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵EA=EB,∴∠MAB=∠B=30°,∴∠AMN=∠MAB+∠B=60°,同理可得,∠ANM=60°,∴△AMN是等邊三角形;(3)解:∵NC=NA,∴∠NAC=∠C=45°,∴∠ANM=∠ANC=90°,設(shè)NC=NA=x,由勾股定理得,NA2+NC2=AC2,即x2+x2=(3)2,解得,x=3,即NC=NA,∴MB=MA=6﹣MN,在Rt△AMN中,NA2+MN2=AM2,即32+MN2=(6﹣MN)2,解得,MN=.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理,掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析【解析】試題分析:由CA平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD,可得AE=AF,再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD,即可得出結(jié)論.試題解析:∵CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,∴AE=AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵∴△ABE≌△ADF(HL).23、(1)見解析;(2)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3);(3)【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(3)利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求作的三角形;(2)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為:A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3);(3)S=×5×3=.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖,熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.24、(1)商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套;(2)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元【分析】(1)設(shè)該商場第一次購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服x套,第二次購進(jìn)2x套,然后根據(jù)題意列分式解答即可;(2)設(shè)每套售價(jià)是y元,然后根據(jù)“售價(jià)-兩次總進(jìn)價(jià)≥成本×利潤率”列不等式并求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服,由題意得解這個(gè)方程,得經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根;答:商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套;(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為元,由題意得,解這個(gè)不等式,得.答:每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.【點(diǎn)睛】本題主要

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