2025屆河南省鄭州一中八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆河南省鄭州一中八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個(gè)月前買同重量的這兩樣菜只要36元，與兩個(gè)月前相比，這次蘿卜的單價(jià)下降了10%，但排骨單價(jià)卻上漲了20%，設(shè)兩個(gè)月前買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程為（）A． B．C． D．2．若＝2，則x的值為（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣53．如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE5．在坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（﹣2，﹣9），則C點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）6．如果某多邊形的每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列選項(xiàng)所給條件能畫(huà)出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，9．已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣310．如圖，在直線l上有三個(gè)正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．5511．如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列表示時(shí)間的數(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：22二、填空題（每題4分，共24分）13．如果實(shí)數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.14．若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為_(kāi)_______________．15．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一條邊的長(zhǎng)為6，則其兩腰之和為_(kāi)_________.16．如圖，在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠BAC=130°，則∠EAF=________．17．如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°,現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)___．18．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”：a※b＝，例如3※1，因?yàn)?＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求△ABC的面積．20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．21．（8分）每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時(shí)間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書(shū)的平均時(shí)間為260min，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書(shū)？22．（10分）正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)．（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖②、③中，分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．23．（10分）解方程組：24．（10分）分解因式（1）（2）25．（12分）計(jì)算：(1)(2)(3)26．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，（1）求x的值；（2）求(x-2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題目中設(shè)的兩個(gè)月前的蘿卜和排骨的單價(jià)，先列出兩個(gè)月前的式子，再根據(jù)降價(jià)和漲價(jià)列出現(xiàn)在的式子，得到方程組．【詳解】解：兩個(gè)月前買菜的情況列式：，現(xiàn)在蘿卜的價(jià)格下降了10%，就是，排骨的價(jià)格上漲了20%，就是，那么這次買菜的情況列式：，∴方程組可以列為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組．2、B【分析】根據(jù)立方根的定義，解答即可．【詳解】∵＝2，∴x＝23＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的定義，掌握“若=a，則a3=x”是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時(shí)乘以一個(gè)整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：如圖：A,根據(jù)SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.5、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對(duì)稱軸為直線y=-4，然后寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線y=-4的對(duì)稱點(diǎn)即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝﹣4對(duì)稱，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣9）關(guān)于直線y＝﹣4的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對(duì)稱：關(guān)于直線x=m對(duì)稱，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線y=n對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n．6、D【解析】設(shè)出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個(gè)外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角為x度，則每個(gè)內(nèi)角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識(shí)點(diǎn)為：多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．7、C【解析】首先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限即可．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故選C．8、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫(huà)出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫(huà)出唯一的三角形，故C錯(cuò)誤；D、，，，不能畫(huà)出唯一的三角形，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明三角形全等．11、C【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).12、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.12:12不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.10:38是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；C.15:51不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.22:22不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】試題分析：∵由得，∴．14、9或-7【分析】根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出m的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：9或-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.15、1或14【分析】已知條件中，沒(méi)有明確說(shuō)明已知的邊長(zhǎng)是否是腰長(zhǎng)，所以有兩種情況討論，還應(yīng)判定能否組成三角形．【詳解】解：①底邊長(zhǎng)為6，則腰長(zhǎng)為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長(zhǎng)為7，7，能構(gòu)成三角形，7+7=14；②腰長(zhǎng)為6，則底邊長(zhǎng)為：20-6×2=8，能構(gòu)成三角形，6+6=1．故答案為1或14.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．17、84°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，從而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【詳解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折疊的性質(zhì)可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案為：84°．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計(jì)算即可.【詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.三、解答題（共78分）19、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長(zhǎng)．（1）先根據(jù)三線合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵D是BC的中點(diǎn)，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=2．答：△ABC的面積是2cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出中線AD是BC上的高線．20、(1)n＝－4；(2)9.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出m值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n值；（2）令直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，由直線解析式可求得點(diǎn)C(0，3)，再根據(jù)S△OAB＝S△OCA＋S△OCB進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋3.又∵一次函數(shù)y＝x＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4.（2）令直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.21、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書(shū)的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書(shū)．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.22、作圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積為10可得