2025屆浙江省溫州市實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2025屆浙江省溫州市實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.02．有一個長方形內(nèi)部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b23．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7× B． C． D．4．下列式子正確的是A． B． C． D．5．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或76．設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a(chǎn)：b：c=5：12：137．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是A． B． C． D．9．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－210．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，則的長為______．12．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．13．如圖，長方形的面積為，延長至點，延長至點，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．14．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.15．如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為______．16．把多項式進(jìn)行分解因式，結(jié)果為________________．17．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正確的結(jié)論是_____（填序號）．18．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個條件是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），（1）求點M坐標(biāo)；（2）求b值；（3）點O為坐標(biāo)原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．20．（6分）如圖1，已知直線AO與直線AC的表達(dá)式分別為：和．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）若點M在直線AC上，點N在直線OA上，且MN//y軸，MN=OA，求點N的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點B在x軸正半軸上，當(dāng)△BOC的面積等于△AOC的面積一半時，求∠ACO+∠BCO的大?。?1．（6分）（1）根據(jù)所示的程序，求輸出D的化簡結(jié)果；（2）當(dāng)x與2、3可構(gòu)成等腰三角形的三邊時，求D的值．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.23．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積.24．（8分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內(nèi)角的平分線重合，那么這個三角形是等腰三角形．請自己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進(jìn)行證明．已知：如圖，求證：證明：25．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？26．（10分）（1）如圖1，求證：（圖1）（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點，，求證：（圖2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．2、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選B．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．3、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案選C.4、A【解析】分析：根據(jù)=|a|分別對A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對D進(jìn)行判斷．詳解：A、=|-7|=7，所以A選項正確；B、=|-7|=7，所以B選項錯誤；C、=7，所以C選項錯誤；D、沒有意義，所以D選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：=|a|．也考查了二次根式的定義．5、D【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720°可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.考點：多邊形的內(nèi)角和6、C【分析】根據(jù)題意運用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可．【詳解】解：A.∵∠A+∠B=90°，∴=90°，△ABC是直角三角形；B.∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴△ABC不是直角三角形；D.∵a：b：c=5：12：13∴，△ABC是直角三角形.故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．7、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．8、A【分析】對各項分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．【詳解】解：、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點運算法則是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當(dāng)x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當(dāng)x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當(dāng)x=2時分式的值是0.故選C.10、B【解析】=.所以選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計算CF即可．【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，∴CE垂直平分BD，∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=6，∴AB=，∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，∴×1×6=×10?CF，∴CF=4.1．故答案為：4.1．【點睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．12、36或1【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點是在于要分情況討論．13、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進(jìn)行運算整體代入即可.【詳解】解：設(shè)，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴【點睛】本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.14、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.15、【解析】試題分析：由點P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，又因為點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為4，所以點P的坐標(biāo)為（-3，4）．考點：象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征．16、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，本題需要進(jìn)行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．17、①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三線合一的性質(zhì)證明△ABC為等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．【詳解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC為等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分線，

∴DB=DC，故②正確；AD⊥BC，故③正確；在△CDE與△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正確；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正確；綜上，①②③④均正確；

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】題目中已給出一組對邊和一個公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）M坐標(biāo)（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點M的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進(jìn)而可得答案；（2）把（1）題中求得的點M坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果；（3）易求點A的坐標(biāo)，然后可根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）把點M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴點M坐標(biāo)（2，4）；（2）把點M坐標(biāo)（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，則x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、直線與坐標(biāo)軸的交點、兩點間的距離公式和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）A點的坐標(biāo)為（4，2）；（2）N的坐標(biāo)為（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直線AO與直線AC交點為A即可求解；（2）先求出MN的長，再設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為（a，2a-6），則則N的坐標(biāo)為（a，），表示出MN的長度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO轉(zhuǎn)化成∠ACG。題目條件沒出現(xiàn)具體角度，但結(jié)論又要求角度的，這個角度一定是一個特殊角，即∠ACG的度數(shù)一定是個特殊角；即∠ACG處于一個特殊的三角形中，于是有了作DE⊥GC的輔助線思路，運用勾股定理知識即可解答．【詳解】（1）聯(lián)立和得：解得A點的坐標(biāo)為（4，2）；（2）∵A點的坐標(biāo)為（4，2）∴OA=，∴MN=OA=2，∵點M在直線AC上，點N在直線OA上，且MN//y軸，∴設(shè)M的坐標(biāo)為（a，2a-6），則N的坐標(biāo)為（a，），則存在以下兩種情況：①當(dāng)M在N點下方時，如圖3，

則MN=-（2a-6）=2，解得a=，∴N點的坐標(biāo)為（）；②當(dāng)M在N點上方時，如圖4，

則MN=（2a-6）-=2，解得a=，∴N點的坐標(biāo)為（）；綜上所述，N的坐標(biāo)為（），（）（3）∵△BOC與△AOC有相同的底邊OC，∴當(dāng)△BOC的面積等于△AOC的面積一半時，△BOC的高OB的長度是△AOC的高的一半，∴OB=2，設(shè)直線AC與x軸的交點為點D，則D（3，0），作點B關(guān)于y軸的對稱點G，則OG=0B=2，GD=5，∠BCO=∠GCO，則∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠GCO=∠ACG，連接GC，作DE⊥GC于點E，如圖5

由勾股定理可得：GC=，DC=，在△CGD中，由等面積法可得：OC?DG=DE?GC，可得DE=，在Rt△DEC中，由勾股定理可得EC=，∴ED=EC，∴∠ECD=45°，即∠ACO+∠BCO=45°．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合運用，坐標(biāo)結(jié)合勾股定理計算邊長是解題的關(guān)鍵.21、（1）D=；（2）D=1．【分析】（1）根據(jù)運算程序列出算式，先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡；（2）先求出x的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）D====；（2）由題意得，x=2或x=1，當(dāng)x=2時，能使原分式中的分母為0，分式無意義，∴當(dāng)x=1時，則D=；【點睛】此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整數(shù)部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±1．【點睛】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．【解析】試題分析：（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形得出各點坐標(biāo)即可；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）點A′的坐標(biāo)為（4，0），點B′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積為：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7=11.1．24、見解析【分析】由角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出結(jié)論．【詳解】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分∠BAC；求證：AB=AC．證明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖所示：則∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25、（1）A，B單價分別是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）設(shè)A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價是A