工程力學(xué)-第十九章

第十九章壓桿穩(wěn)定CONTNET01壓桿穩(wěn)定的概念03壓桿穩(wěn)定性的計(jì)算02歐拉公式04提高壓桿穩(wěn)定性的措施01壓桿穩(wěn)定的概念19.1壓桿穩(wěn)定的概念如圖所示，兩橫截面積相等的塑性桿件，當(dāng)短粗桿受壓時(shí)，在壓力F由小增大的過程中，桿件始終保持原有的直線平衡形式，直至壓應(yīng)力σ達(dá)到屈服強(qiáng)度極限σs而導(dǎo)致桿件發(fā)生屈服破壞為止。而細(xì)長桿受壓時(shí)，當(dāng)壓力F比較小時(shí)，桿件可以保持直線穩(wěn)定形式，但當(dāng)F超過某一個(gè)臨界值Fcr時(shí)，桿件將突然變彎，失去承載能力。桿件在軸向載荷作用下失去原有平衡狀態(tài)的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)。19.1壓桿穩(wěn)定的概念如圖所示壓桿，在桿端施加軸向力F。當(dāng)F不大時(shí)，壓桿將保持直線平衡狀態(tài)，當(dāng)給一個(gè)微小的橫向干擾力F'時(shí)，壓桿只會(huì)發(fā)生微小的彎曲，橫向力消除后，桿經(jīng)過幾次擺動(dòng)后仍恢復(fù)到原來直線平衡的位置，即壓桿處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，如圖所示。當(dāng)軸向力F增大到某一值Fcr時(shí)，撤去橫向力后，桿將保持彎曲的平衡狀態(tài)，而無法恢復(fù)其原有的直線平衡狀態(tài)，如圖所示，即此時(shí)桿件由原來穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，過渡到不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，這種過渡稱為臨界狀態(tài)；Fcr稱為臨界力。02歐拉公式19.2.1歐拉公式研究壓桿的穩(wěn)定性問題，關(guān)鍵在于確定壓桿的臨界力，從而建立壓桿的穩(wěn)定條件，進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。通過試驗(yàn)及理論分析，得出不同約束條件下細(xì)長壓桿臨界力的計(jì)算公式，即歐拉公式E——材料的彈性模量；

I——壓桿橫截面的慣性矩；

μ——長度系數(shù)，其值隨桿端約束類型的不同而變化，如表19-1所示；

l——壓桿長度。19.2.1歐拉公式幾種常見細(xì)長壓桿的長度因數(shù)與臨界載荷：支承方式撓曲線形狀臨界載荷Fcr長度因數(shù)μ兩端鉸支1.019.2.1歐拉公式支承方式撓曲線形狀臨界載荷Fcr長度因數(shù)μ一端自由一端固定2.019.2.1歐拉公式幾種常見細(xì)長壓桿的長度因數(shù)與臨界載荷：支承方式撓曲線形狀臨界載荷Fcr長度因數(shù)μ兩端固定0.519.2.1歐拉公式支承方式撓曲線形狀臨界載荷Fcr長度因數(shù)μ一端固定另一端鉸支0.719.2.2臨界應(yīng)力與柔度式中，λ稱為壓桿的柔度或細(xì)長比，它集中反映了壓桿的長度、約束條件、截面形狀和尺寸等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。19.2.3歐拉公式的適用范圍19.2.3歐拉公式的適用范圍19.2.4臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式實(shí)驗(yàn)指出，若壓桿的柔度小于λp，則臨界應(yīng)力σcr大于材料的比例極限σp，這時(shí)歐拉公式已不能使用，屬于超出比例極限的壓桿穩(wěn)定問題。對(duì)超過比例極限后的壓桿失穩(wěn)問題，工程上一般采用以試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式。用直線型經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力的一般表達(dá)式為19.2.4臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式19.2.4臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式03壓桿穩(wěn)定性的計(jì)算19.3壓桿穩(wěn)定性的計(jì)算19.3壓桿穩(wěn)定性的計(jì)算19.3壓桿穩(wěn)定性的計(jì)算04提高壓桿穩(wěn)定性的措施19.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿的穩(wěn)定性取決于其臨界應(yīng)力的大小，臨界應(yīng)力越高，則其承載能力越大，壓桿就越穩(wěn)定。綜合壓桿的材料性能、長度、截面形狀和尺寸以及兩端的支承情況等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響，可從以下幾方面著手來提高壓桿的穩(wěn)定性。（1）合理選擇材料對(duì)于大柔度桿（細(xì)長桿），其臨界應(yīng)力與材料的彈性模量E成正比，因此應(yīng)選用E值較高的材料，來提高壓桿的穩(wěn)定性。但是，如果壓桿是由鋼材制成的，則由于各種鋼材的E值都很接近，所以選用優(yōu)質(zhì)鋼材作為壓桿材料并不能提高壓桿的穩(wěn)定。19.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施（2）合理選擇截面在截面面積一定的情況下，應(yīng)盡可能地將材料放在離形心較遠(yuǎn)處，以增加截面的慣性矩I，從而減小壓桿的柔度。例如，可用型鋼組成的空心方截面代替實(shí)心方截面，用圓環(huán)截面代替實(shí)心圓截面等，如圖所示。壓桿總是在柔度大的縱向平面內(nèi)失穩(wěn)，為提高壓桿的抗失穩(wěn)能力，應(yīng)使其各個(gè)縱向平面內(nèi)的柔度相同或相近。因此，當(dāng)壓桿兩端的支座是固定端或球鉸時(shí)，合理的截面形狀應(yīng)是圓形或方形。19.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施（3）減小壓桿的長度因柔度λ與長度l成正比，應(yīng)盡可能減小壓桿的長度l，或者在壓桿之間增設(shè)支座以降低λ，提高壓桿的穩(wěn)定性。（4）改善約束條件壓桿兩端的支承越牢固，長