2020年湖北省孝感市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖北省孝感市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選，相信自己的判斷！

1.如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降2c記作（）

A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃

2.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，OELCD,垂足為點(diǎn)。.若NBQE=40。，則NAOC的度數(shù)為（）

C.60°D.140°

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(3aby=9ab1C.2a-3b=6abD.2ab~^b=2b

4.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）

5.某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：

年收入/萬(wàn)元46810

人數(shù)/人3421

則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.4,6B.6,6C.4,5D.6,5

6.已知x=1,y=45+l,那么代數(shù)式的值是（）

A.2B.75C.4D.275

7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻E（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的

圖象如圖所示.則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）

6

/e/n

8.將拋物線G：y=V—2%+3向左平移i個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線拋物線G與拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則

拋物線G解析式為（）

A.y=—X?—2B.y——%?+2C.y—x?—2D.y—x?+2

9.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,"=90°,AB=4,BC=6,44D=30。.動(dòng)點(diǎn)尸沿路徑

Af8fC.。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作？HLAZ）,垂足為設(shè)點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為無(wú)（單位：s）,VAP8的面積為V,則V關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

q—B_____________,?

「七1

o[41012X/J

c11O\41012x/?

10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ABF的位置，連接EF,過(guò)點(diǎn)A

作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H,與交于點(diǎn)G.若BG=3,CG=2,則CE的長(zhǎng)為（）

刀

FRGC

5159

A.—B.—C.4D.-

442

二、細(xì)心填一填，試試自己的身手！

11.原子鐘是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的“心臟”，北斗衛(wèi)星上的原子鐘的精度可以達(dá)到100萬(wàn)年以上誤差不超過(guò)1秒.數(shù)據(jù)

100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成工，-1,3,-9,27,-81...若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,則這三

3

個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是.

13.某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算A3的長(zhǎng)為m.（結(jié)果保留根號(hào)）

14.在線上教學(xué)期間，某校落實(shí)市教育局要求，督促學(xué)生每天做眼保健操.為了解落實(shí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)（A類(lèi)：總時(shí)長(zhǎng)V5分鐘；B類(lèi)：5分鐘〈總時(shí)長(zhǎng)K10分鐘；（2類(lèi)：10分鐘〈總時(shí)

長(zhǎng)W15分鐘；D類(lèi)：總時(shí)長(zhǎng)＞15分鐘），將調(diào)查所得數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校每天做眼保健操總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)5分鐘且不超過(guò)10分鐘的學(xué)生

約有人.

15.如圖1,四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀

算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”.在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為5,

ri

空白部分的面積為S2,大正方形的邊長(zhǎng)為加，小正方形的邊長(zhǎng)為〃，若S]=S2,則一的值為

m

留I?2

4k

16.如圖，已知菱形A3CD的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)。，四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線y=—和y=—(左＜0)上,

xx

2

—=—?平行于％軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)E,F,連接。石，OF,貝L0所的面積為

BD3

三、用心做一做，顯顯自己的能力！

17.計(jì)算:^8+|^-1|-2sin60°+(￡|

18.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)R在8的延長(zhǎng)線上，滿足BE=DF.連接EF,分別與BC,

AD交于點(diǎn)G,H求證：EG=FH-

19.有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)-1,2,5,8.

(1)隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取到數(shù)是偶數(shù)的概率為；

(2)隨機(jī)抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求抽取出的兩數(shù)之差的

絕對(duì)值大于3的概率.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(—1,5),5(—3,1)和C(4,0),請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖并填空.

(1)平移線段使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C,畫(huà)出平移后所得的線段CD,并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

(2)將線段A5繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE,并直接寫(xiě)出cosNBCE的值為；

(3)在V軸上找出點(diǎn)使A3F的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)為.

21.已知關(guān)于X一元二次方程(2左+l)x+g左2—2=0.

(1)求證：無(wú)論人為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X],%2滿足%-％2=3,求左的值.

22.某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷(xiāo)售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品.已知1版乙產(chǎn)品的售價(jià)比1依甲產(chǎn)品的售價(jià)多5

元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)是1依甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，用270元購(gòu)買(mǎi)丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購(gòu)買(mǎi)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.

(1)求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？

(2)電商推出如下銷(xiāo)售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷(xiāo)售共40依，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍,

且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過(guò)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.請(qǐng)你幫忙計(jì)算，按此方案購(gòu)買(mǎi)40版農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少

元？

23.已知二ABC內(nèi)接于O,AB=AC,NABC的平分線與。交于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,連接CD并延長(zhǎng)

與。過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)記=e.

(1)如圖1,若。=60°,

①直接寫(xiě)出王值為；

DC

②當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積為

_DF24弘口

(2)如圖2,若e<60。,且---=—,DE=4,求BE的長(zhǎng).

已知拋物線丁=q2+4雙+4。一6(。＞0)與左軸交于4,3兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)3的左側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)c,頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

(1)當(dāng)。=6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C,。的坐標(biāo)：

A,B,C,D；

4

(2)如圖1,直線。。交x軸于點(diǎn)E,若tanNAED=—,求。的值和CE的長(zhǎng)；

3

(3)如圖2,在(2)的條件下，若點(diǎn)N為0C的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在第三象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂

足為Q,交AN于點(diǎn)尸，?過(guò)點(diǎn)尸作FHLDE,垂足為4.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/,記/=抄+加

①用含f的代數(shù)式表示了；

②設(shè)—5</Wm(m<0),求/的最大值

湖北省孝感市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選，相信自己的判斷！

1.如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降2c記作（）

A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃

【答案】A

【分析】

根據(jù)具有相反意義的量進(jìn)行書(shū)寫(xiě)即可.

【詳解】由題知：溫度上升3℃,記作+3℃,

.??溫度下降2℃,記作—2℃,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量的書(shū)寫(xiě)形式，熟知此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，OELCD,垂足為點(diǎn)。.若NBQE=40。，則NAOC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

【答案】B

【分析】

已知OELCD,ZBOE=40°,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出NAOC的度數(shù).

【詳解】；0石，8

/.ZCOE=90°

；ZBOE=40。

/.ZAOC=180?-9CCOBQ-ZE&B=°-°=°

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的性質(zhì)，兩條直線垂直，形成的夾角是直角；利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù)，平角度數(shù)為

180°

3.下列計(jì)算正確是（）

A.2a+3b=5abB.（3?Z?）2=9ab2C.2a-3b-6abD.2ab2三b=2b

【答案】C

【分析】

據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變和單項(xiàng)式的乘法法則，逐

一判斷即可.

【詳解】A：2a和3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：（3仍）2=9/4故B錯(cuò)誤；

C:2a-3b=6ab正確；

D:2ab2=2ab故D錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及單項(xiàng)式的乘法的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則.

4.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）

【答案】C

【分析】

從左面看，所得到的圖形形狀即為所求答案.

【詳解】從左面可看到第一層為2個(gè)正方形，第二層為1個(gè)正方形且在第一層第一個(gè)的上方,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：

年收入/萬(wàn)元46810

人數(shù)/人3421

則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.4,6B.6,6C.4,5D.6,5

【答案】B

【分析】

數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的為眾數(shù);將數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的2個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】6出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為:6,

最中間的2個(gè)數(shù)為6和6,中位數(shù)為竺=6,

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，需要注意，求解中位數(shù)前,一定要將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序.

6.已知6-1,y=75+1,那么代數(shù)式x孫、的值是(

x(x-y)

A.2B.75C.4D.275

【答案】D

【分析】

先按照分式四則混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，然后將x、y的值代入計(jì)算即可.

32

,,,x-xyx(x+y)(x-y)「廣r-

【詳解】解：-7-----7=-----7-----7=x+y=逐一1+6+1=2正.

x(x-y)x(x-y)

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式四則混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式是解答本題的關(guān)鍵.

7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/(單位：A)與電阻E(單位：Q)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的

圖象如圖所示.則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為()

36,4864

A.B.C.I——D.1T=—

RRRR

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中給出的坐標(biāo)即可求出該反比例函數(shù)解析式.

【詳解】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，在該函數(shù)圖象上有一點(diǎn)(6,8),

故設(shè)反比例函數(shù)解析式為1=—,

R

將（6,8）代入函數(shù)解析式中,

解得k=48,

48

故1=—

R

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)解析式的求解方法，掌握求解反比例函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵.

8.將拋物線C］：y=V—2%+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線G，拋物線G與拋物線G關(guān)于1軸對(duì)稱(chēng)，則

拋物線C3的解析式為（

A.y——%2—2B.y=-X2+2C.y-%2_2D.y=/+2

【答案】A

【分析】

利用平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式G，再因?yàn)殛P(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)拋物線，自變量X的

取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)，由此可直接得出拋物線的解析式

【詳解】解：拋物線G：>=/—2x+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線：y=（x+l）2-2（x+l）+3,即拋

物線:>=r+2;

由于拋物線G與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線C,的解析式為：y=—必-2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱(chēng)，要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析

式以及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù).

9.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,N￡>=90°,AB=4,BC=6,44D=30。.動(dòng)點(diǎn)尸沿路徑

Af5fC.。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作？HLAD,垂足為設(shè)點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s）,VAP8的面積為V,則V關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D

【分析】

分點(diǎn)P在A3邊上，如圖1,點(diǎn)尸在3。邊上，如圖2,點(diǎn)P在CD邊上，如圖3,利用解直角三角形的知識(shí)和三角

形的面積公式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)尸在A5邊上，即0WxW4時(shí)，如圖1,

*：AP=x,ZBAD=30°,

“SYx,

.11

??y=-----x-

2228

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，即4V尤W10時(shí)，如圖2,

過(guò)點(diǎn)B作BMLAD于點(diǎn)M,則尸〃=3"='A3=2,AM=走A3=2&MH=3尸=x—4,

22

y=gAF/.P〃=茨6+x—4)x2=x+26—4；

當(dāng)點(diǎn)P在CO邊上，即10<xW12時(shí)，如圖3,

AD=2A/3+6,PH=12-x,

y=gx(26+6)x(12—x)=(3+6)(12—x)；

圖3

y=x2(0<x<4)

綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式是<y=x+2石-4(4<xV10)

y=(3+^)(12-%)(10<x<12)

其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)為：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題以直角梯形為載體，主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解直角

三角形等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確分類(lèi)、列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將ADE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A3F的位置，連接所，過(guò)點(diǎn)A

作EF的垂線，垂足為點(diǎn)X,與交于點(diǎn)G.若3G=3,CG=2,則CE的長(zhǎng)為（

5159

A.-B.C.4D.-

442

【答案】B

【分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)和已知條件可知BC=CD=5,再由旋轉(zhuǎn)可知DE=BF,設(shè)DE=BF=x,貝|CE=5-x,CF=5+x,然后再證明

△ABG-ACEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x,最后求CE即可.

【詳解】解：：5G=3,CG=2

；.BC=BG+GC=2+3=5

??,正方形ABCD

；.CD=BC=5

設(shè)DE=BF=x,貝UCE=5-x,CF=5+x

VAHXEF,ZABG=ZC=90°

AZHFG+ZAGF=90°,ZBAG+ZAGF=90°

ZHFG=ZBAG

/.△ABG^ACEF

.CEBG5-%3.5

-?—=--，即7—==，解得x=：

FCAB5+x54

515

；.CE=CD-DE=5——=—.

44

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出DE的長(zhǎng)是解答

本題的關(guān)鍵.

二、細(xì)心填一填，試試自己的身手！

11.原子鐘是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的“心臟”，北斗衛(wèi)星上的原子鐘的精度可以達(dá)到100萬(wàn)年以上誤差不超過(guò)1秒.數(shù)據(jù)

100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】IxlO6

【分析】

先將100萬(wàn)寫(xiě)成1000000,然后再寫(xiě)成axion的形式,其中l(wèi)W|aK10,n為1000000寫(xiě)成a時(shí)小時(shí)點(diǎn)向左移動(dòng)的位

數(shù).

【詳解】解：100萬(wàn)=1000000=1x106

故答案為1X106.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將1000000寫(xiě)成axion的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

12.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成工，-1,3,-9,27,-81.....若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,則這三

3

個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是.

【答案】-81

【分析】

題中數(shù)列的絕對(duì)值的比是-3,由三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,可設(shè)三個(gè)數(shù)為n,-3n,9n,據(jù)題意列式即可求解.

【詳解】題中數(shù)列的絕對(duì)值的比是3由三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,可設(shè)第一個(gè)數(shù)是n,則三個(gè)數(shù)為n,-3n,9n

由題意:n+(―3n)+9n=—567,

解得：n=-81,

故答案為：-81.

【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運(yùn)用，一元一次方程與數(shù)字的應(yīng)用，熟悉并會(huì)用代數(shù)式表示常見(jiàn)的數(shù)列，

列出方程是解題的關(guān)鍵.

13.某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算A5的長(zhǎng)為m.（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】

如圖（見(jiàn)解析），先在中，解直角三角形可求出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得DE

的長(zhǎng)，從而可得CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】如圖，過(guò)A作AE〃BF,交DF于點(diǎn)E,則四邊形ABFE是矩形

AB=EF,AE=BF=5m,AE±EF

由圖中數(shù)據(jù)可知，CD=3Am,ZCBF^3Q0,/DAE=45。,ZF=90°

在RfBCE中，tanZCBF=^,即絲l=tan30°=@

BF53

解得CF=-§-(m)

AE_LEF,/DAE=45。

是等腰三角形

DE=AE=5m

..CE=DE—CD=5—34=L6(m)

5h

:.EF=CF-CE=^-—1.6(m)

則AB的長(zhǎng)為

故答案為-1.6)

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)

鍵.

14.在線上教學(xué)期間，某校落實(shí)市教育局要求，督促學(xué)生每天做眼保健操.為了解落實(shí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)（A類(lèi)：總時(shí)長(zhǎng)＜5分鐘；1?類(lèi)：5分鐘〈總時(shí)長(zhǎng)K10分鐘；C類(lèi)：10分鐘〈總時(shí)

長(zhǎng)W15分鐘；D類(lèi)：總時(shí)長(zhǎng)＞15分鐘），將調(diào)查所得數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校每天做眼保健操總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)5分鐘且不超過(guò)10分鐘的學(xué)生

約有人.

【答案】336

【分析】

先根據(jù)A類(lèi)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息求出調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，再求出每天做眼保健操總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)5分鐘且不

超過(guò)10分鐘的學(xué)生的占比，然后乘以1200即可得.

【詳解】調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為10-10%=100（人）

41

C類(lèi)學(xué)生的占比為——x100%=41%

100

B類(lèi)學(xué)生的占比為100%—10%—41%—21%=28%

貝1200x28%=336（人）

即該校每天做眼保健操總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)5分鐘且不超過(guò)10分鐘的學(xué)生約有336人

故答案為:336.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀

算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”.在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為

n

空白部分的面積為S2,大正方形的邊長(zhǎng)為加，小正方形的邊長(zhǎng)為〃，若S1=S2,則—的值為

m

【分析】

如圖(見(jiàn)解析)，設(shè)AB=CD=a,先根據(jù)直角三角形的面積公式、正方形的面積公式求出凡,邑的值，再根據(jù)岳=S?

建立等式，然后根據(jù)H+S2=療建立等式求出a的值，最后代入求解即可.

【詳解】如圖，由題意得：=BD=n,AB=CD,A6C是直角三角形，且牡〃均為正數(shù)

則大正方形的面積為AC?="

小正方形的面積為即2=/

設(shè)AB=CD=a(a>0)

貝US|=4S&.D+rr=4B^A8BD+n2=2m+/

2

52=4SACD=4酉gCDAB=2a

S\=S?

\lan+ri1=2〃

22

又Sj+S2=m,即2S2=m

\4a2=m2

解得a=生或。=-3(不符題意，舍去)

22

將〃=一代入2即+/=2[2得：mn+n=——

22

兩邊同除以日得：—+2(-)2=1

2mm

令二=%>0

m

則2x+2d=1

解得x=Yl二1或》=他二1<0（不符題意，舍去）

22

即二的值為叵工

m2

故答案為：避匚

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與幾何圖形、勾股定理、三角形全等的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，正確求出，，邑

的值是解題關(guān)鍵.

4k

16.如圖，已知菱形A5CQ的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)0,四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線丁=—和y=—（左<0）上，

xx

Ar?

—上二—.平行于1軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)石，F(xiàn),連接。石，OF,則一的面積為

BD3

八

13

【答案】萬(wàn)

【分析】

AQ?

先作AG_Lx軸于點(diǎn)G,作軸于點(diǎn)H,證明△AOG△QB”,利用一=—,同時(shí)設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，

BD3

表示出OH,BH的長(zhǎng)度，求出k的值，設(shè)直線EF的解析式為丁=%表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo)，求出EF的長(zhǎng)度，可求

得「OEF的面積.

【詳解】作AG_Lx軸于點(diǎn)G,作5"，工軸于點(diǎn)H,如圖所示：

,/ZAOG+ZOAG=ZAOG+ZBOG即ZOAG=ZBOH

：.AAOG-ZXOBH

,AO_OG_AGAC_2

"OB~BH~OH~BD~3

_4

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,—)

m

4

則OG=m,AG=—

m

：.OH=—,BH=—

m2

63m

m2

k

???y=—的圖象在第二，四象限

x

k=—9

設(shè)直線EF的解析式為：

94

則"——,〃)*(一/)

nn

EF=—

nnn

.,113_13

??SvAOEF=-EF'\ypl=-x—xn=~

22n2

13

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，快速找到相似三角形求出k的值，是解題的關(guān)鍵.

三、用心做一做，顯顯自己的能力！

2sin600+Q^|

17.計(jì)算：O+|A/3-I|-

【答案】-2.

分析】

先計(jì)算立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)黑，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可.

【詳解】原式=—2+g—1—2x^+1

2

=-2+g-1-6+1

=—2-

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)帚等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

18.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)R在CD的延長(zhǎng)線上，滿足BE=DF.連接跖，分別與BC,

AO交于點(diǎn)G,H.求證：EG=FH.

【答案】證明見(jiàn)解析.

分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,ZABC=NCDA,再根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義可得N石=4,

ZEBG=ZFDH,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證.

【詳解】：四邊形A3CD為平行四邊形

AAB//CD,ZABC=/CDA

ZE=ZF,180°-ZABC=180°-ZOM

：.ZEBG=ZFDH

ZE=ZF

在BEG和中，=

ZEBG=ZFDF

：.aBEG=ADFH(ASA)

：.EG=FH.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確找出全等三角形是解題關(guān)鍵.

19.有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)-1,2,5,8.

(1)隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為；

(2)隨機(jī)抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求抽取出的兩數(shù)之差的

絕對(duì)值大于3的概率.

【答案】(1)：1；⑵3(

2o

【分析】

(1)直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)列表展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于3結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

21

【詳解】解：(1)抽取到的數(shù)為偶數(shù)的概率為P=—=—.

42

(2)列表如下：

第1次

-1258

第2次

-1(T'T)(2，T(8,-1)

2(-1,2)(2,2)(5Q(80

5(T5)(2,5)(5,5)(8,5)

8(T8)(2,8)(5,8)(88)

..?差的絕對(duì)值有16種可能，絕對(duì)值大于3的有6種可能，

差的絕對(duì)值大于3的概率P=-=-.

168

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(—1,5),6(—3,1)和C(4,0),請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖并填空.

(1)平移線段使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C,畫(huà)出平移后所得的線段CD,并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

(2)將線段A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE,并直接寫(xiě)出cosNBCE的值為；

(3)在V軸上找出點(diǎn)使一ABF的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)為一.

(3)(0,4)

【分析】

(1)平移線段AB,使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)，可以知道A點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，故可以確定D

點(diǎn)坐標(biāo).

(2)根據(jù)B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE,可以判斷出ABCE為直角三角形，故可求解cosNBCE值.

(3)過(guò)A點(diǎn)做y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，,連接A，B,與y軸的交點(diǎn)即為F點(diǎn).此時(shí)AABF的周長(zhǎng)最小，通過(guò)求解函數(shù)解析

式確認(rèn)點(diǎn)F的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)如圖所示：平移線段AB,使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)，可以知道A點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，再向下平移5

個(gè)單位，根據(jù)題意可知，B點(diǎn)(-3,1)平移到D點(diǎn)，故可以確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-4)；

(2)如圖所示:

根據(jù)題意，AE是線段AB圍繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，故AB=AE,不難算出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3).連接BE,根據(jù)

B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)算出BC=50、EC=V10xBE=2A/10,故+EC?=可以判斷出△BEC為直角三角

形.

故cosNBCE=

BC5

(3)如圖所示：

過(guò)A點(diǎn)做y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1連接AB,與y軸的交點(diǎn)即為F點(diǎn).故可知A，的坐標(biāo)為(1,5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),設(shè)A，B

的函數(shù)解析式為丫=直+匕將(1,5),(一3,1)代入函數(shù)解析中解得k=l,b=4,則函數(shù)解析式為y=x+4,則F點(diǎn)坐標(biāo)為(04),

故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,4).

【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查平移，洞察點(diǎn)A是如何平移到點(diǎn)C,是求出D點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵.（2）連接BE,根據(jù)B、C、

E三點(diǎn)坐標(biāo)判斷出ABCE是直角三角形，就不難算出cosNBCE的值.（3）本題通過(guò)做A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1連接A，B,

找到A'B與y軸的交點(diǎn)F是解答本題的關(guān)鍵.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程f—（2左+l）x+g--2=0.

（1）求證：無(wú)論人為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1,4滿足西-馬=3,求左的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析⑵0,-2

【分析】

（1）根據(jù)根的判別式即可求證出答案；

（2）可以根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得左與的石、0的關(guān)系式，進(jìn)一步可以求出答案.

［詳解］（1）證明：?.?△=（2左+l）2_4x］；左2_21=2左2+4左+9=2（k+1）2+7,

???無(wú)論人為何實(shí)數(shù)，2（左+1）220,

A=2（）t+l）2+7>0,

無(wú)論人為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：

%+%2=2k+1,xrx2=gk2_2,

,.?-％2=3,

（玉-%2）2=9,

（%1+%）2-4%1%2=9,

.?.(2Z:+l)2-4x^2-2j=9,化簡(jiǎn)得：k2+2k=0,

解得k=Q,-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握概念和運(yùn)算技巧即可解題.

22.某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷(xiāo)售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品.已知1版乙產(chǎn)品的售價(jià)比1依甲產(chǎn)品的售價(jià)多5

元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)是1依甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，用270元購(gòu)買(mǎi)丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購(gòu)買(mǎi)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.

(1)求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？

(2)電商推出如下銷(xiāo)售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷(xiāo)售共40依，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，

且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過(guò)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.請(qǐng)你幫忙計(jì)算，按此方案購(gòu)買(mǎi)40依農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少

元？

【答案】⑴甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元、10元、15元；(2)按此方案購(gòu)買(mǎi)40依農(nóng)產(chǎn)品最少

要花費(fèi)300元.

【分析】

(1)設(shè)1版甲產(chǎn)品的售價(jià)為工元，先表示出1版乙產(chǎn)品的售價(jià)和Mg丙產(chǎn)品的售價(jià)，再根據(jù)“用270元購(gòu)買(mǎi)丙產(chǎn)品

的數(shù)量是用60元購(gòu)買(mǎi)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍”建立方程，然后求解即可得；

(2)設(shè)40依的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有7成g,先求出乙種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量和甲種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)

量，再根據(jù)題干三種農(nóng)產(chǎn)品間的數(shù)量關(guān)系列出不等式求出m的取值范圍，然后根據(jù)(1)的結(jié)論得出所需費(fèi)用關(guān)于

m的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得.

【詳解】⑴設(shè)1版甲產(chǎn)品的售價(jià)為了元，貝心依乙產(chǎn)品的售價(jià)為(x+5)元，1版丙產(chǎn)品的售價(jià)為3x元

/曰27060c

由題息得：---=-----x3

3%x+5

解得：x=5

經(jīng)檢驗(yàn)，1=5是所列分式方程的解，也符合題意

則x+5=10,3x=15

答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元、10元、15元；

(2)設(shè)40版的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有7滋g,則乙種農(nóng)產(chǎn)品有2〃成g,甲種農(nóng)產(chǎn)品有

(40-3m^kg

由題意得：40—3m+m<3x2m

解得m>5

設(shè)按此銷(xiāo)售方案購(gòu)買(mǎi)40依農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用y元

貝Uy=5(40—3m)+10x2z?+15m=20zn+200

:在加之5范圍內(nèi)，y隨隙的增大而增大

...當(dāng)加=5時(shí)，y取得最小值，最小值為20x5+200=300(元)

答：按此方案購(gòu)買(mǎi)40依農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)300元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正

確列出方程和函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

23.已知一A6c內(nèi)接于O,AB=AC,NA3C的平分線與。交于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,連接CD并延長(zhǎng)

與。過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)E，記=.

(1)如圖1,若。=60°,

①直接寫(xiě)出"值為；

DC

②當(dāng))0的半徑為2時(shí)，直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積為；

DF2

(2)如圖2,若a<60。，且——=-,DE=4,求BE的長(zhǎng).

DC3

【答案】⑴①3；②地—2〃；(2)5

223

【分析】

(1)①連接AD,連接AO并延長(zhǎng)交BC于H點(diǎn)，根據(jù)題意先證明△ABC是等邊三角形，再得到NAFD為直角，

利用含30。的直角三角形即可求解；②根據(jù)割補(bǔ)法即可求解陰影部分面積；

(2)連接AD,連接并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)H,連接D/Z,根據(jù)題意先證明VAD/72VADE,得到止石=4,

再求出。。=6,根據(jù)△DCESADBC,得到生=匹，即可求出BD,從而求出BE的長(zhǎng).

DBCD

【詳解】解：(1)①ZfiAC=a=60°,AB=AC

...△ABC是等邊三角形，

VBD平分NABC,

???ZDBC=—ZABC=30°,

2

VZBDC=ZBAC=60°

ZBCD=180°-ZDBC-ZBDC=90°

???BD是直徑，

AZBAD=90°,CD二AD

連接AO并延長(zhǎng)交BC于H點(diǎn)，

VAO=BO

???NBAH二NABO=30。，

???ZAHB=180°-ZBAH-ZABC=90°

AAH±BC

???AF是O的切線

???AF_LAH

???四邊形AHCF是矩形

.'.AF±CF

ZADB=ZBDC=60°

???ZADF=180°-ZADB-ZBDC=60°

???NFAD=900-NADF=30。

.DF_DF_1.

**DC-AD_2'

②???半徑為2,

AAO=OD=2,

NDBC=30。，

ACD=-BD=2=AD,

2

ADF=—AD=1,

2

???AF=AD2-DF2=722-12=6,

丁ZAOB=180°-2ZABO=120°,

???ZAOD=180°-ZAOB=60°,

22

?Gv一60-^AO_1”r-60-7T-23A/32

??S陰影=S梯形AODF_s扇形A0D^-(AO+DF)AF----------=-x(2+l)xV3------——=---；

2360236023

故答案為：①《；②地一2萬(wàn)；

223

(2)如圖，連接AD,連接A0并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)H,連接則NAD〃=90°,

AZDAH+ZDHA^90°

1/AE與「。相切，

/.ZDAH+ZDAF=ZFAO=90°.

；.ZDAF=NDHA

,/平分NABC,

二ZABD=ZCBD.

；?ZDHA