2020年四川省樂山市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

樂山市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本試卷卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁.考生作答時，須將答案答在答題

卡上，在本試卷卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷卷

和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計算器.

第I卷（選擇題共30分）

注意事項：

1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.

2.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

的倒數(shù)是（）

2

11

A.B.-'C.—D.----

--22

2.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷，

將測試成績按“差”、“中”、“良工“優(yōu)”劃分為四個等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.若該校學(xué)生共有2000

人,則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為（）

A.1100B.1000C.900D.110

3.如圖，E是直線C4上一點，NEE4=40。，射線石B平分NCEE,.則NG￡B=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點3.則點3表示的數(shù)是（）

A.4B.y或io

c.-10D.4或TO

5.如圖，在菱形ABC。中，AB=4ZBAD=120°,。是對角線BD的中點，過點。作OELCD于點E,連

結(jié)。4.則四邊形49即的周長為（）

C.7+2百D.8

6.直線丫=辰+人在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式依+/?W2的解集是（）

c.x>—2D.

7.觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1）,如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼

8.已知3"'=4,32m-4n=2.若9"=x,則X的值為（）

A.8B.4C.272D.V2

9.在AABC中，已知NABC=90°,ZBAC=30°,.如圖所示,將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后

得到AAB'C'.則圖中陰影部分面積為（）

-V3C71—A/3D.3

~2-?42

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=T與雙曲線丁=勺交于4、3兩點，尸是以點c（2,2）為圓心，半徑長1

圓上一動點，連結(jié)AP,。為AP的中點.若線段。。長度的最大值為2,則上的值為（）

第II卷（非選擇題共120分）

注意事項

1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試卷卷上無效.

2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.

3.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

4.本部分共16個小題，共120分.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.

11.用“〉”或“〈”符號填空：-7-9.

12.某小組七位學(xué)生中考體育測試成績（滿分40分）依次為37,40,39,37,40,38,40.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是?

13.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯A3的傾斜角為30。，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端

3的仰角為60。，A、C之間的距離為4加,則自動扶梯的垂直高度瓦）=m.（結(jié)果保留根號）

14.已知ywO,且九2—3孫一4y2=0.貝1J—的值是

15.把兩個含30。角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點石為AD的中點，連結(jié)的交AC于點方?則

AF

AC

16.我們用符號國表示不大于X的最大整數(shù).例如：[1.5]=1,[-1.5]=-2.那么:

(1)當(dāng)—l<|x]W2時，x的取值范圍是

⑵當(dāng)—14尤<2時，函數(shù)y=——2a國+3的圖象始終在函數(shù)y=[%]+3的圖象下方則實數(shù)。的范圍是

三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.

17.計算：卜2|—2cos60°+(〃—2020)°.

2x+y=2,

18.解二元一次方程組：4c:八

8x+3y=9.

19.如圖，石是矩形A3CO邊C8上的一點，AF1DE于點尸,AB=3,AD=2,CE=1.求小的長度.

四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.

20.已知丁=工，且xwy,求(」一+二一)+:'的值.

xx-yx+yx-y

21.如圖，已知點4-2,—2)在雙曲線丁=月上，過點4的直線與雙曲線的另一支交于點8(1,a)

x

(1)求直線AB的解析式；

(2)過點3作軸于點C,連結(jié)AC,過點。作CD,AB于點。.求線段CD的長.

22后新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團結(jié)一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)

重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形

統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：

(1)截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為一萬人，扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)

為一°；

(2)請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；

(3)在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；

(4)若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求該國新冠肺炎

感染病例的平均死亡率.

五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.

23.某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù).下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和

單程租賃價格表：

車型每車限載人數(shù)(人)租金(元/輛)

商務(wù)車6300

轎車4

(1)如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？

(2)某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往.在不超載的情況下,

怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？

24.如圖1,A3是半圓。的直徑，AC是一條弦，。是AC上一點，DELAB于點E,交AC于點歹，連結(jié)交

AC于點G,且AF=FG.

(1)求證：點。平分AC；

(2)如圖2所示，延長84至點H,使AH=49,連結(jié).若點E是線段A0的中點.求證：是。。的

切線.

六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

25.點尸是平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點(點尸不與點4、C重合)，分別過點4、。向

直線6?作垂線，垂足分別為點E、F.點。為AC的中點.

(1)如圖1,當(dāng)點尸與點。重合時，線段0E和OF的關(guān)系是—；

(2)當(dāng)點P運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？

(3)如圖3,點尸在線段Q4的延長線上運動，當(dāng)/0所=30°時，試探究線段AE、0E之間的關(guān)系.

CDcDC

26.已知拋物線丁=以2+法+。與％軸交于4—1,0),8(5,0)兩點，c為拋物線頂點，拋物線的對稱軸交X軸于

4_——

點D,連結(jié),且tanNCBZ)=—,如圖所示.

3

(1)求拋物線解析式；

(2)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一個動點.

①過點P作了軸的平行線交線段于點E,過點E作印，F(xiàn)E交拋物線于點連結(jié)EB、FC,求ABCF的

面積的最大值；

樂山市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本試卷卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁.考生作答時，須將答案答在答題

卡上，在本試卷卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷卷

和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計算器.

第I卷（選擇題共30分）

注意事項：

1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.

2.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

的倒數(shù)是（）

2

11

A.B.-'C.—D.----

--22

【答案】A

【分析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解.

【詳解】解：.，x2=l

2

』的倒數(shù)是2

2

故選：A.

【點睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵.

2.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷，

將測試成績按“差”、“中工“良”、“優(yōu)”劃分為四個等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.若該校學(xué)生共有2000

人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為（）

a中良優(yōu)等級

A.1100B.1000C.900D.110

【答案】A

【分析】

先求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比,然后乘以2000即可.

ocI2s

【詳解】解："良"和''優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比：---------------X100%=55%,

18+72+85+25

...在2000人中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為2000X55%=U00（人），

故選：A.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比是解題關(guān)鍵.

3.如圖，E是直線C4上一點，NEE4=40°,射線石B平分6￡，￡咒.則/6￡?=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】

先根據(jù)射線平分NCEE,得出NCEB=NBEF=70°,再根據(jù)GELEF,可得NGEB=NGEF-NBEF即可得出

答案.

【詳解】：NEEA=40。，

AZCEF=140",

:射線EB平分NCEE,

AZCEB=ZBEF=70°,

,：GE±EF,

：.ZGEB=ZGEF-ZBEF=90°-70°=20°,

故選：B.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補角，掌握知識點靈活運用是解題關(guān)鍵.

4.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點3.則點3表示的數(shù)是（）

A.4B.T或10

C.-10D.4或一10

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點右移加，左移減，求出點B表示的數(shù)是多少即可.

【詳解】解：點A表示的數(shù)是-3,左移7個單位，得-3-7=T0,

點A表示的數(shù)是-3,右移7個單位，得-3+7=4,

故選：D.

【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點右移加，左移減.

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,NB4￡>=120°,。是對角線3D的中點，過點。作OELCD于點E,連

結(jié).則四邊形49ED的周長為（）

A.9+2石B.9+^/3C.7+26D.8

【答案】B

【分析】

由已知及菱形的性質(zhì)求得/ABD=/CDB=30。，AO±BD,利用含30。的直角三角形邊的關(guān)系分別求得AO、DO、

OE、DE,進而求得四邊形AOED的周長.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，。是對角線瓦）的中點，

AAOXBD,AD=AB=4,AB//DC

ZBAD=120°,

ZABD=ZADB=ZCDB=30°,

VOEXDC,

.,.在RtAAOD中，AD=4,AO=1AD=2,DO=ACT-AO1=273.

在RtADEO中，OE=goD=g,DE=JO￡）2_0E2=3

，四邊形AQED的周長為AO+OE+DE+AD=2+出+3+4=9+B，

故選：B.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、含30。的直角三角形、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及含30。的直角三角形邊的

關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

6.直線、=區(qū)+6在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式h+BW2的解集是（）

x<-4C.x>-2D.x>^

【答案】C

【分析】

先根據(jù)圖像求出直線解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集.

【詳解】解：根據(jù)圖像得出直線y=Ax+6經(jīng)過（0,1）,（2,0）兩點,

b=l

將這兩點代入丫=履+6得＜

2k+b=0'

b=1

解得《

2

，直線解析式為：y=-gx+l,

將y=2代入得2=尤+1,

解得x=-2,

...不等式依+Z?W2的解集是尤2—2,

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和用待定系數(shù)法求解析式，解不等式，求出直線解析式是解題關(guān)鍵.

7.觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1）,如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼

接，不能拼成正方形的是)

【答案】A

【分析】

先根據(jù)拼接前后圖形的面積不變，求出拼成正方形的邊長，再以此進行裁剪即可得.

【詳解】由方格的特點可知，選項A陰影部分的面積為6,選項B、C、D陰影部分的面積均為5

如果能拼成正方形，那么選項A拼接成的正方形的邊長為選項B、C、D拼接成的正方形的邊長為石

觀察圖形可知，選項B、C、D陰影部分沿方格邊線或?qū)蔷€剪開均可得到如圖1所示的5個圖形，由此可拼接成

如圖2所示的邊長為火的正方形

柒/■

圖2

而根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理可知，選項A陰影部分沿著方格邊線或?qū)蔷€剪開不能得到邊長為"的正方形

故選：A.

【點睛】本題考查了學(xué)生的動手操作能力、正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖、勾股定理，以拼接前后圖形的面積

不變?yōu)橹贮c是解題關(guān)鍵.

8.已知3"=4,32m-4n=2.若9"=x,則％的值為（）

A.8B.4C.2&D.0

【答案】C

【分析】

逆用同底數(shù)鬲的乘除法及鬲的乘方法則.由32吩4〃=（3'"+9〃/即可解答.

［詳解］??32加一4〃二32（怯2〃）=（3相二（3根

依題意得：2，x>0.

X

x=242，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了同底數(shù)騫的乘除法，以及騫的乘方運算，關(guān)鍵是會逆用同底數(shù)騫的乘除法進行變形.

9.在AA5C中，已知NABC=90°,ZBAC=30°,8C=1.如圖所示，將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后

得到AAB'C，則圖中陰影部分面積

BC'

BL

u.------------

4

【答案】B

【分析】

先求出AC、AB,在根據(jù)S陰影=S扇形eg—S.c，—S扇形DAB，求解即可?

【詳解】解：在RtAABC中，：ABAC=30°,

；.AC=2BC=2,

AB=VAC2-BC2=V3，

,/AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到AABC,

AB=AB'=?BC=BC=l,NCAC'=90

ZCAB,=60

90M可

_90^221

q—XGxl-

S陰影一S扇形CAC^AB'C'扇形DAB'360

2360-

故選：B

【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形面積公式，根據(jù)S陰影=s扇形CAC,-SABO-S扇形即.求解是解

題關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=T與雙曲線丁=幺交于4、3兩點，P是以點c（2,2）為圓心，半徑長1的

X

圓上一動點，連結(jié)AP,。為AP的中點.若線段。。長度的最大值為2,則女的值為（）

131

A.——B.一一C.-2D.一一

224

【答案】A

【分析】

連接BP,證得0Q是AABP的中位線，當(dāng)P、C、B三點共線時PB長度最大，PB=2OQ=4,設(shè)B點的坐標(biāo)為（x,

-x）,根據(jù)點C（2,2）,可利用勾股定理求出B點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出k的值.

【詳解】解：連接BP,

:直線丁=一%與雙曲線y=上的圖形均關(guān)于直線y=x對稱，

x

：.OA=OB,

:點Q是AP的中點，點0是AB的中點

.?.0Q是4ABP的中位線，

當(dāng)0Q的長度最大時，即PB的長度最大，

VPB<PC+BC,當(dāng)三點共線時PB長度最大，

...當(dāng)P、C、B三點共線時PB=2OQ=4,

VPC=1,

；.BC=3,

設(shè)B點的坐標(biāo)為（x,-x）,

則BC=J（2-X『+（2+X）2=3,

解得玉=一°^（舍去）

2-2

故點坐標(biāo)為—,-——,

BI22J

“1

代入y=—中可得：k=——,

x2

故答案為：A.

【點睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用和正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題共120分）

注意事項

1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試卷卷上無效.

2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.

3.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

4.本部分共16個小題，共120分.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.

11.用“>”或“〈”符號填空：-7-9.

【答案】>

【分析】

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：V|-7|=7,|-9|=9,7<9,

.\-7>-9,

故答案為：〉.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的

其值反而小.

12.某小組七位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為37,40,39,37,40,38,40.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是-

【答案】39

【分析】

將數(shù)據(jù)從小到大進行排列即可得出中位數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大進行排列為：37,37,38,39,40,40,40

，中位數(shù)為39,

故答案為：39.

【點睛】本題考查了求中位數(shù)，掌握計算方法是解題關(guān)鍵.

13.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯的傾斜角為30。，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端

3的仰角為60。，4、C之間的距離為4加,則自動扶梯的垂直高度瓦＞=加.（結(jié)果保留根號）

【答案】273

【分析】

先推出/ABC=NBAC,得BC=AC=4,然后利用三角函數(shù)即可得出答案.

【詳解】VZBAC+ZABC=ZBCD=60°,ZBAC=30°,

.-.ZABC=30°,

ZABC=ZBAC,

.\BC=AC=4,

在RtZXBCD中，BD=BCsin60°=4X3=2百，

2

故答案為：.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，得出BC=AB=4是解題關(guān)鍵.

14.已知且3孫—4/=0.則一的值是.

y

【答案】4或-1

【分析】

將已知等式兩邊同除以V進行變形，再利用換元法和因式分解法解一元二次方程即可得.

【詳解】"0

JQ3%

*,?將爐一3孫一4y2-Q兩邊同除以y2得：(―)2-----4=0

八工

令t=一

y

貝1J/一31—4=0

因式分解得：(r-4)(r+l)=0

解得，=4或，=—1

?X

即一的值是4或—1

y

故答案為：4或—1

【點睛】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，將已知等式進行正確變形是解題關(guān)鍵.

15.把兩個含30。角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點，連結(jié)助交AC于點尸.則

AF_

AC---------------

【分析】

連接CE,設(shè)CD=2x,利用兩個直角三角形的性質(zhì)求得AD=4x,AC=26'x,BC=AB=3,再由已知證得CE〃AB,

則有4￡=絲由角平分線的性質(zhì)得絲=g￡=3,進而求得空!的值.

CFEFAEEF2AC

【詳解】連接CE,設(shè)CD=2x,

在RtAACD和RtAABC中，ZBAC=ZCAD=30°,

ZD=60°,AD=4x,AC=JAQ2_0)2=2Gx，

BC=：AC=^x,AB=7AC2-BC2=3X.

:點E為AD的中點，

CE=AE=DE=-AD=2x,

ACED為等邊三角形，

ZCED=60°,

??ZBAD=ZBAE+ZCAD=300+30°=60°,

AZCED=ZBAD,

；.AB〃CE,

.AF_BF

"CF'

在ABAE中，NBAE=ZCAD=30°

；.AF平分NBAE,

.ABBF3x_3

"AE~EF~^Jc~2'

?AFBF_3

"CF~EF~2'

.AF3

??一)

AC5

3

故答案為：j.

【點睛】本題考查了含30°的直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、角平分線的性質(zhì)等知

識，是一道綜合性很強的填空題，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到相關(guān)知識的聯(lián)系，確定解題思路，進而探究、推理

并計算.

16.我們用符號國表示不大于x的最大整數(shù).例如：[1.5]=1,[-1.5]=-2.那么:

(1)當(dāng)—1<國42時，x的取值范圍是;

⑵當(dāng)—14尤<2時，函數(shù)y=——2a[司+3的圖象始終在函數(shù)y=[x]+3的圖象下方則實數(shù)。的范圍是.

3

【答案】(1).0<x<3(2).或a2.

【分析】

(1)首先利用[可的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍.

（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負(fù)，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù).

【詳解】⑴因為國表示整數(shù)，故當(dāng)一1<[%卜2時，國的可能取值為0,1,2.

當(dāng)國取。時，；當(dāng)國取1時，；當(dāng)[司=2時，2Wx<3.

故綜上當(dāng)—1<[司<2時，x的取值范圍為：0Wx<3.

⑵令%=%2-2。國+3,%=[司+3，%=

由題意可知：%>0,%=一￡+（2a+D[x].

①當(dāng)—lWx<0時，區(qū)=—1,%=-必一（2。+1），在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)％=—1時，ymin=-2?-2>0,

得4<-1.

②當(dāng)ow時，國=0,不符合題意.

③當(dāng)1<%<2時，3=1,%=—/+2。+1,在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)X取值趨近于2時，）u=24—3>0,

得d>—,

2

3

當(dāng)時，%=-/+4,因為X/2,故％/0,符合題意.

、3

故綜上.av—1或〃2—.

2

【點睛】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根

據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型.

三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.

17.計算:|-2|-2cos60°+（^-2020）°.

【答案】2

【分析】

根據(jù)絕對值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)塞對原式進行化簡計算即可.

【詳解】解：原式=2-2XL1

2

=2.

【點睛】本題考查了絕對值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)鬲，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

2x+y=2,

18.解二元一次方程組：<c:c

[8x+3y=9.

3

x——,

【答案】r2

、y=-1.

【分析】

方程組利用加減消元法，由②-①x3即可解答；

2x+y=2①

【詳解】解：〈

8x+3y=9②

②-①x3,得2x=3,

3

解得：x=—,

2

3

把》=—代入①，得y=—1;

2

,3

...原方程組的解為《2

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

19.如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AF1DE于點歹，AB=3,AD=2,CE=1.求。歹的長度.

【答案】叵

5

【分析】

DFPC

先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出DE=可,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得一=—,由此即可得出答

ADDF

案.

【詳解】:?四邊形ABCD是矩形，AB=3

：.DC=AB=3,ZADC=ZC=90°

,：CE=1

DE=^DC2+CE2=732+12=y/10

AFLDE,ZADC=90°

:.ZADF+ADAF^90°,ZADF+ZEDC=90°

/EDC=/DAF

:/EDC=ZDAF

在△即。和△IMF中，《ccc

[ZC=ZAFD=90°

/.EDC-DAF

,DEECV1U1

..----=-----,即-----=-----

ADDF2DF

解得。R=巫

5

即。戶的長度為?

5

【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.

211r2v

20.已知y=—,且xwy,求(——+——)+22的值?

xx-yx+yx-y

【答案】—.1

孫

【分析】

先進行分式的加減運算，進行乘除運算，把式子化簡為2.將y=2代入進行計算即可.

xyx

lx

【詳解】原式二-----------------------

(x+y)(x-y)9x--y2

2xx2-y2

=x

-x-yrx2y

孫，

2

：y=-，

X

：.原式二2

x--

X

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，關(guān)鍵在于通過已知用含X的表達式表示出y.

21.如圖，已知點4—2,—2)在雙曲線丁=月上，過點4的直線與雙曲線的另一支交于點5(1,a)

(1)求直線A3的解析式；

(2)過點5作5C_Lx軸于點C,連結(jié)AC,過點。作8，至于點。.求線段CD的長.

【分析】

(1)由點4-2,-2)在雙曲線丁=人上，求得反比例函數(shù)解析式，再由點B在雙曲線上，求得點B坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；

(2)用兩種方式表示AABC的面積可得5"比=3義m><。。=3><3。><3,即可求出CD的長.

k4

【詳解】解：⑴將點A(—2,—2)代入y=—,得左=4,即丁二—,

%%

4

將3(1,Q)代入y=—,得〃=4,即5(1,4),

設(shè)直線AB的解析式為y=rwc+n,

將A(—2,—2)、5(1,4)代入y=得

—2=—2m+m—

,解得

4=m+nn=

?,?直線AB的解析式為y=2%+2.

⑵???A(—2,—2)、B(l,4),

???AB=7(-2-1)2+(-2-4)2=3A/5

???BC=4,

1'"^AABC=-xABxC￡>=-xBCx3,

BCx34x3_475

CD=

AB375-5

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)上點坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點距離公式，面積法等知識，

面積法：是用兩種方式表示同一圖形的面積.

22后新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團結(jié)一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)

重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形

統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：

(1)截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為一萬人，扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)

為一°；

(2)請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；

(3)在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；

(4)若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求該國新冠肺炎

感染病例的平均死亡率.

【答案】(1)20,72；(2)見解析;(3)67.5%；(4)10%

【分析】

(1)利用60?79歲感染的人數(shù)有9萬人，占比45%,可求得總?cè)藬?shù)；利用總?cè)藬?shù)可求扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染

人數(shù)所占百分比，從而可求扇形圖中所對應(yīng)的圓心角；

(2)先求解20?39感染人數(shù)，然后直接補全折線統(tǒng)計圖即可；

(3)先求解患者年齡為60歲或60歲以上的人數(shù)，直接利用概率公式計算即可；

(4)先求解全國死亡的總?cè)藬?shù)，再利用平均數(shù)公式計算即可.

【詳解】解：（1）由60?79歲感染的人數(shù)有9萬人，占比45%,

9

截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為^=20（萬人），

45%

4

扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)占比：一=20%,

20

???扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°x20%=72。.

故答案為：20,72；

（2）補全的折線統(tǒng)計圖如圖2所示；

20~39感染人數(shù)為：20—0.5—4—9—4.5=2萬人，

補全圖形如下：

新冠病危感染人數(shù)統(tǒng)計圖

（3）該患者年齡為60歲及以上的概率為：

9+45

-~已x100%=67.5%；

20

（4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為：

0.5xl%+2x2.75%+4x3.5%+9xl0%+4,5x20%…

---------------------------------------------------------------------xlOO%=10%.

20

【點睛】本題考查的是從扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖中獲取信息，考查了扇形統(tǒng)計圖某部分所對應(yīng)的圓心角的計算，

考查總體數(shù)量的計算，考查了平均數(shù)的計算，同時考查簡單隨機事件的概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.

23.某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù).下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和

單程租賃價格表：

車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）

商務(wù)車6300

轎車4

（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？

（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往.在不超載的情況下,

怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？

【答案】（1）租用一輛轎車的租金為240元.（2）租用商務(wù)車5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740元.

【分析】

（1）本題可假設(shè)轎車的租金為x元，并根據(jù)題意列方程求解即可.

（2）本題可利用兩種方法求解，核心思路均是分類討論，討論范圍分別是兩車各租其一以及兩車混合租賃，方法

一可利用一次函數(shù)作為解題工具，根據(jù)函數(shù)特點求解本題；方法二則需要利用枚舉法求解本題.

【詳解】解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為x元.

由題意得：300x2+3x=1320.

解得%=240,

答：租用一輛轎車的租金為240元.

342

（2）方法1：①若只租用商務(wù)車，?.?龍=5?,

63

...只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為300x6=1800（元）；

②若只租用轎車，：二34=8.5,

4

，只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為240x9=2160（元）；

③若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車初輛，租用轎車“輛，租金為W元.

6〃t+4〃=34

由題意，得\

［卬=300^+240〃

由6根+4〃=34,得4〃=-6m+34,

W=300m+60（—6m+34）=—60m+2040,

,17

*.*-6m+34=4n>0,m<—,

l<m<5,且機為整數(shù)，

丁W隨加的增大而減小，

???當(dāng)m=5時,W有最小值1740,此時幾=1,

綜上，租用商務(wù)車5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740元.

方法2:設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車〃輛，租金為W元.

6m+4/7=34

由題意，得<

W=300m+240/7

17

由6機+4〃=34,得4w=-6/H+34>0,/.m<—,

為整數(shù)，，加只能取0,1,2,3,4,5,故租車方案有：

不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為9x240=2160（元）；

租1商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為1x300+7x240=1980（元）；

租2商務(wù)車，則需租6輛轎車，所需租金為2x300+6x240=2040（元）；

租3商務(wù)車，則需租4輛轎車，所需租金為3x300+4x240=1860（元）；

租4商務(wù)車，則需租3輛轎車，所需租金4x300+3x240=1920（元）；

租5商務(wù)車，則需租1輛轎車，所需租金為5x300+1x240=1740（元）；

由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車5輛和轎車1輛，

此時所付租金最少，為1740元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際問題以及信息提取能力，此類型題目需要根據(jù)題干所求列一次函數(shù)，并結(jié)合題目

限制條件對函數(shù)自變量進行限制，繼而利用函數(shù)單調(diào)性以及分類討論思想解答本題.

24.如圖1,A3是半圓。的直徑，AC是一條弦，。是AC上一點，DELAB于點E,交AC于點/，連結(jié)交

AC于點G,且AF=FG.

（1）求證：點。平分AC；

⑵如圖2所示，延長至點〃，使=連結(jié)D”.若點E是線段AO的中點.求證：是。。的

切線.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】

（1）連接AD,由AB是直徑得NADB=90°,由同角的余角相等證明=由直角三角形斜邊中

線性質(zhì)證明ADAC=ZADE,進而得出ZABD=ADAC,即得出結(jié)論；

(2)由已知可知DE是OA、HB垂直平分線，可得ZM=DO,DH=DB，從而ZDAO=/DOA,ZH=/B,

再由NB+/ZMO=90°即可證明NHDO=90°,由此即可得出可能.

【詳解】證明：(1)連接AO、BC,如圖3所示，

圖3

???A5是半圓。的直徑，

：.ZADB^90°,

,：DELAB,

???ZADE=ZABD,

又：AF=FG,即點歹是RtAAGD的斜邊AG的中點,

/.DF=AF,

ZDAC=ZA