比的應(yīng)用公開課北師大版課件

比的應(yīng)用公開課北師大版課件一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)，第20章《二次根式》的SectionB《比的應(yīng)用》。主要學(xué)習(xí)比的概念、比的性質(zhì)、比的應(yīng)用以及比例的計(jì)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握比的基本概念，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，能夠運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.了解比的概念，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，掌握比的基本性質(zhì)。2.能夠運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：比的概念、比的性質(zhì)、比的應(yīng)用。難點(diǎn)：比的性質(zhì)的證明，比例的計(jì)算。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：筆記本、筆、練習(xí)本。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：教師通過展示一幅商品打折的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察商品的原價(jià)和現(xiàn)價(jià)，提出問題：“如果一件商品原價(jià)120元，現(xiàn)在打8折，那么現(xiàn)價(jià)是多少？”讓學(xué)生思考并回答。2.講解比的概念：教師講解比的概念，給出比的定義：“比是兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)?！辈⑼ㄟ^實(shí)例進(jìn)行講解。3.講解比的性質(zhì)：教師講解比的性質(zhì)，給出比的性質(zhì)：“（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變；（2）比的前項(xiàng)加上或減去一個(gè)數(shù)，后項(xiàng)也加上或減去同一個(gè)數(shù)，比值不變；（3）比的前項(xiàng)乘以或除以一個(gè)數(shù)，后項(xiàng)也乘以或除以同一個(gè)數(shù)，比值不變。”并通過例題進(jìn)行講解。4.講解比的應(yīng)用：教師講解比的應(yīng)用，給出比的應(yīng)用原則：“（1）已知兩個(gè)數(shù)的比和其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)；（2）已知兩個(gè)數(shù)的比和它們的和或差，求其中一個(gè)數(shù)，根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算?！辈⑼ㄟ^實(shí)例進(jìn)行講解。5.講解比例的計(jì)算：教師講解比例的計(jì)算，給出計(jì)算方法：“（1）兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積；（2）比例的乘除法計(jì)算?！辈⑼ㄟ^例題進(jìn)行講解。6.隨堂練習(xí)：教師給出隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，并及時(shí)給予講解和指導(dǎo)。7.課堂小結(jié)：教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，強(qiáng)調(diào)比的概念、比的性質(zhì)、比的應(yīng)用以及比例的計(jì)算。六、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)如下：比的概念：比是兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果比的性質(zhì)：（1）前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變（2）前項(xiàng)加上或減去一個(gè)數(shù)，后項(xiàng)也加上或減去同一個(gè)數(shù)，比值不變（3）前項(xiàng)乘以或除以一個(gè)數(shù)，后項(xiàng)也乘以或除以同一個(gè)數(shù)，比值不變比的應(yīng)用：（1）已知兩個(gè)數(shù)的比和其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)：前項(xiàng)÷后項(xiàng)（2）已知兩個(gè)數(shù)的比和它們的和或差，求其中一個(gè)數(shù)：根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算比例的計(jì)算：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，比例的乘除法計(jì)算七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.完成教材P96的練習(xí)題14。2.請(qǐng)運(yùn)用比的知識(shí)，解決下列實(shí)際問題：甲、乙兩地相距120公里，甲地到乙地的直達(dá)火車每小時(shí)行駛60公里，繞行火車每小時(shí)行駛40公里。直達(dá)火車比繞行火車每小時(shí)多行駛多少公里？答案：直達(dá)火車每小時(shí)多行駛20公里。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過商品打折的實(shí)例引入比的概念，讓學(xué)生能夠聯(lián)系實(shí)際，理解并掌握比的知識(shí)。在講解比的性質(zhì)時(shí)，通過例題讓學(xué)生能夠深入理解比的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用比的性質(zhì)解決實(shí)際問題。在講解比的應(yīng)用和比例的計(jì)算時(shí)，通過例題和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生能夠掌握比的應(yīng)用原則和比例的計(jì)算方法。課后拓展延伸：請(qǐng)運(yùn)用比的知識(shí)，解決下列實(shí)際問題：甲、乙兩地相重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、比的性質(zhì)的證明比的性質(zhì)是學(xué)生理解比的關(guān)鍵，也是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。比的性質(zhì)包括：1.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。2.比的前項(xiàng)加上或減去一個(gè)數(shù)，后項(xiàng)也加上或減去同一個(gè)數(shù)，比值不變。3.比的前項(xiàng)乘以或除以一個(gè)數(shù)，后項(xiàng)也乘以或除以同一個(gè)數(shù)，比值不變。例如，考慮兩個(gè)數(shù)a和b，它們的比為a:b。1.同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)k（k≠0）：假設(shè)將a和b同時(shí)乘以k，得到新的比為ak:bk。由于ak/bk=(ak)/(bk)=a/b，所以比值不變。2.同時(shí)除以一個(gè)數(shù)k（k≠0）：假設(shè)將a和b同時(shí)除以k，得到新的比為a/k:b/k。由于(a/k)/(b/k)=a/b，所以比值不變。3.前項(xiàng)加上或減去一個(gè)數(shù)：假設(shè)將a加上或減去一個(gè)數(shù)c，得到新的比為(a±c):b。由于(a±c)/b=(a±c)/b，所以比值不變。4.前項(xiàng)乘以或除以一個(gè)數(shù)：假設(shè)將a乘以或除以一個(gè)數(shù)k（k≠0），得到新的比為ak:b或a/k:b。由于ak/b=(ak)/b或a/k/b=a/b，所以比值不變。二、比的應(yīng)用比的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。比的應(yīng)用主要包括：1.已知兩個(gè)數(shù)的比和其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)：前項(xiàng)÷后項(xiàng)。2.已知兩個(gè)數(shù)的比和它們的和或差，求其中一個(gè)數(shù)：根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。例如，已知兩個(gè)數(shù)的比為3:4，其中一個(gè)數(shù)為9，求另一個(gè)數(shù)。根據(jù)比的應(yīng)用原則，可以得到另一個(gè)數(shù)為：9÷3×4=12。再例如，已知兩個(gè)數(shù)的比為3:4，它們的和為24，求其中一個(gè)數(shù)。根據(jù)比的性質(zhì)，可以得到：3x+4x=24，解得x=3。所以其中一個(gè)數(shù)為3×3=9，另一個(gè)數(shù)為4×3=12。三、比例的計(jì)算比例的計(jì)算是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)。比例的計(jì)算主要包括：1.兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。2.比例的乘除法計(jì)算。例如，已知比例為3:4=9:12，求兩內(nèi)項(xiàng)之積和兩外項(xiàng)之積。根據(jù)比例的性質(zhì)，可以得到兩內(nèi)項(xiàng)之積為3×9=27，兩外項(xiàng)之積為4×12=48。再例如，已知比例為a:b=c:d，求比例的乘除法計(jì)算。根據(jù)比例的性質(zhì)，可以得到：(a×c)/(b×d)=1。比的性質(zhì)的證明、比的應(yīng)用和比例的計(jì)算是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過詳細(xì)的補(bǔ)充和說明，可以幫助學(xué)生深入理解比的知識(shí)，并能夠運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解比的性質(zhì)、比的應(yīng)用和比例的計(jì)算時(shí)，教師應(yīng)使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要適中，語速不宜過快。在重要的概念和步驟上，可以適當(dāng)放慢語速，加強(qiáng)語氣，以引起學(xué)生的注意。2.時(shí)間分配：本節(jié)課的時(shí)間分配應(yīng)合理，確保有足夠的時(shí)間講解比的性質(zhì)、比的應(yīng)用和比例的計(jì)算，并留出時(shí)間進(jìn)行隨堂練習(xí)和解答學(xué)生的疑問。3.課堂提問：在講解比的性質(zhì)和比例的計(jì)算時(shí)，教師可以適時(shí)提問學(xué)生，讓學(xué)生積極參與課堂討論，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。例如，在講解比的性質(zhì)時(shí)，可以提問學(xué)生：“比的性質(zhì)有哪些？它們是如何成立的？”4.情景導(dǎo)入：在引入比的應(yīng)用時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際情境，如商品打折、行程問題等，引導(dǎo)學(xué)生思考并解決問題。這樣的情境導(dǎo)入有助于激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的參與度。教案反思：1.講解比的性質(zhì)時(shí)，可以考慮使用更直觀的方式展示比的性質(zhì)，例如通過幾何圖形或?qū)嶋H例子來說明比的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。2.在講解比的