山東滕州南沙河中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)周清試題（一元二次方程）

2024-2025學(xué)年山東滕州南沙河中學(xué)第一學(xué)期周清試題九年級數(shù)學(xué)（一元二次方程）一、單選題1．將一元二次方程化為一般形式，其中一次項系數(shù)是（

）A．5 B． C．3 D．2．關(guān)于的一元二次方程的一個根為2，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．73．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．4．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．06．一元二次方程的根的情況為（

）A．無實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根7．一元二次方程配方后變形為（

）A． B． C． D．8．若一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積為（

）A．12 B．10 C． D．69．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．且10．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則（

）A．一根為0 B．一根為 C．一根為 D．無實根二、填空題11．已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．12．定義新運算“”：對于任意實數(shù)a，b，都有，其中等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，例如，若

為實數(shù)是關(guān)于的方程，則它的根的情況為：________________________．13．有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為100元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為81元．則平均每次降價的百分率為______．14．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的范圍是______；若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的范圍是______．15．我們把關(guān)于x的一元二次方程和稱為“同族二次方程”，若方程和是關(guān)于y的“同族二次方程”，則c的值為______．16．如圖，某小區(qū)要在長為，寬為的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為______． 三、解答題17．按指定的方法解下列方程：

(1)（直接開平方法）；

(2)（配方法）；

(3)（公式法）；

(4)（因式分解法）．18．已知關(guān)于的一元二次方程．

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)求出方程的根；

(3)若方程的兩個根都是正整數(shù)，求整數(shù)的值．19．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若恰好是對角線長為6的矩形的相鄰兩邊的邊長，求這個矩形的周長．20．近年來，農(nóng)產(chǎn)品直播帶貨行業(yè)發(fā)展態(tài)勢強勁，手機成了新農(nóng)具，直播賣貨成了新農(nóng)活，鄉(xiāng)村電商成為推動鄉(xiāng)村振興的新動能，我市一家電商運營公司直播銷售一種有機藍(lán)莓，每箱藍(lán)莓成本為60元．根據(jù)銷售經(jīng)驗，當(dāng)每箱售價為150元時，平均每天可銷售60箱；若當(dāng)每箱售價每降低10元時，平均每天可多銷售20箱．“五一”假期來臨，該