2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考模擬（提升卷）（范圍：（空間向量與立體幾何+直線方程））（解析版）

2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考模擬（提升卷）合題目要求的.范圍是()【答案】C:α∈列各點(diǎn)中不在平面α內(nèi)的是()【答案】B的()【答案】A【答案】B則l的方程為() 【答案】A (3,，【解析】設(shè)A(0,4)，直線x?y+4=0過A(0,4) (3,，當(dāng)l:x=0時，直線l、直線3x?y+4=0所以直線l的斜率存在.設(shè)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為當(dāng)直線l過A,C兩點(diǎn)時，AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以三角形ABC是等邊三角形，xy 所以ACxy 設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)D，如圖所示，若AB=BD， 則∠ADB=所以直線AD，也即直線l的斜率為，623-24高二下·江蘇徐州·月考）在棱長為2的正方體ABCD中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ(0<λ<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為()【答案】D【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，設(shè)平面D1EF的法向量為=(x,y,z)，端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()【答案】D824-25高二上·湖南郴州·開學(xué)考試）已知一對不共線的向量，的夾角為θ,定義×為一個向量，（如圖2所示下列結(jié)論錯誤的是()(2,(2,【答案】C 在垂直于底面OACB的方向上的投影向量的模長（即為平行六面體的高）乘以底面的面積，即為平行六面體的體積，正確．故選：C923-24高二上·廣東佛山·月考）給出下列命題，其中不正確的為()【答案】ABD對于B，當(dāng)兩個非零向量,的夾角為τ時，滿足.<0，但(a,b)不是鈍角，即A．直線AB恒過的定點(diǎn)在直線l上【答案】CD對于B，直線AB在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線AB過原點(diǎn)或直線AB不過原點(diǎn)且斜率為-1，當(dāng)直線AB過原點(diǎn)時解得，對于D，若直線AB及l(fā)與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則該四邊形對角互補(bǔ)，的是()A．長方體外接球的表面積等于7τB．P是線段BD上的一動點(diǎn)，則PA+PB1的最小值等于3【答案】ABD故外接球的表面積為S=4τR2=7τ,故選項A正確；對于D，把矩形BDD1B1和Rt△ABD放置在同一平面內(nèi)，如圖所示，連接BD交AB1于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A，P，B1三點(diǎn)共線時，PA+PB1最小，2B2以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，ACAC∩AO=A,AA1,AO?平面A1AO，A1O?平面A1AO，所以A1O在Rt△ABD中，AB.AD=BD.AO，所以AO=，1223-24高三上·山東菏澤·月考）已知點(diǎn)A(2,1,1)，若點(diǎn)B(1,0,0)和點(diǎn)C(1,1,1)在直線l上，則點(diǎn)A到直線l【答案】1【解析】由題意知，點(diǎn)A(2,1,1)，B(1,0,0)，C(1,1,1)，可得所以點(diǎn)A到直線l的距離為.=∠CAA1=60°,求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.【答案】666CCAB 222 所以異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為. 【解析】如圖，vm2+n2+為點(diǎn)P(m,n)到原點(diǎn)O和到點(diǎn)A(?2,0)的距離之和，即PO+PA.易得PO=PB，當(dāng)A,P,B三點(diǎn)共線時，PO+PA取到最小值，且最小值為PO+PA=AB=.(1)求a，b; 2222+22+02 b b2221623-24高二上·安徽·月考）已知△ABC的三個頂點(diǎn)是A(2,3)，B(1,2)，C(4,?4).(2)若直線l2過點(diǎn)C，且點(diǎn)A，B到直（2）因為點(diǎn)A，B到直線l2的距離相等，所以直線l2與①當(dāng)直線l2與AB平行，②當(dāng)直線l2通過AB的中點(diǎn)D(,)，1723-24高二上·浙江湖州·月考）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M,N分別是A1B,B1C1上的點(diǎn)，且. 22=222(1)求證：不論a為何值，直線l必過一定點(diǎn)P；(2)若直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點(diǎn)A(xA,0)，B(0,yB)，當(dāng)□AOB面積最小時，求此時的直線∴不論a為何值，直線l必過一定點(diǎn)P(2,3)；:A(4,0)，B(0,6)，的中點(diǎn)，G為棱DD1上的動點(diǎn).【答案】(1)存在點(diǎn)G為DD1的中點(diǎn)，證明見解析連接AD1，如圖所示：∵點(diǎn)F,G分別是AD,DD1的中點(diǎn)，:FG//AD1，又AB//D1C1，且AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，:AD1//BC1，:FG//BC1，又∵BC1丈平面EFG，且FG?平面EFG，∴BC1//平面EFG.（2）取CD的中點(diǎn)O，連接OE，OG，由題意可知，OE丄平面DCC1D1，且OE=AD=2，在Rt△OEG中，OG=?OD2==又S□CEF=SABCD?S□AEF?S□BEC?S□CDF（3）以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，連接AC,AB1,B1C，