2020年四川省內(nèi)江市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

內(nèi)江市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷

數(shù)學(xué)試卷

A卷（共100分）

注意事項(xiàng)：

1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)等填寫好.

2、答A卷時(shí)，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對(duì)應(yīng)題目的后面括號(hào).

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.）

L萬的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D.

2

2,下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

A.0B.----------C.5D.-1

2020

3,下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是()

（Q）B@C?。

4.如圖，已知直線a//。，4=50°,則N2的度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.50°D.40°

5.小明參加學(xué)校舉行的“保護(hù)環(huán)境”主題演講比賽，五位評(píng)委給出的評(píng)分分別為：90,85,80,90,95,則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.80,90B.90,90C.90,85D.9'0,95

6.將直線y=-2%-1向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（)

A.y——2x—5B.y=-lx—3C.y=—2x+1D.y=—2x+3

7.如圖，在AABC中，。、E分別是A3和AC的中點(diǎn)，S四邊形叱即=15,則8必區(qū)=(

A.30B.25C.22.5D.20

8.如圖，點(diǎn)A、B、。、。在。。上，NAOC=120。，點(diǎn)3是AC的中點(diǎn)，則的度數(shù)是()

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y="圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C。為AC的中點(diǎn)，若AAQD

X

的面積為1,則上的值為()

A.—B.-C.3D.4

33

io.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子

卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)

半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺.則符合題意的方程是()

A.—%——5)—5B.5元=(%+5)+5

C.2x=(x-5)-5D.2x=(x+5)+5

11.如圖，矩形ABC。中，BO為對(duì)角線，將矩形A8CD沿8￡、族所在直線折疊，使點(diǎn)A落在3。上的點(diǎn)M處,

點(diǎn)。落在上的點(diǎn)N處，連結(jié)跖.已知AB=3,BC=4,則成的長為()

5V13

A.3B.5D.V13

6

12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線y=/x+2/+2（z>0）與兩坐標(biāo)軸

圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，貝h的取值范圍是（）

1°1,

A.-<t<2B.-<t<\

22

C.1<Z<2D.

2

第II卷（非選擇題共64分）

注意事項(xiàng)：

1、第II卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上.

2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是

2x-4一

14.2020年6月23日9時(shí)43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆

導(dǎo)航衛(wèi)星，標(biāo)志著北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)正式建成.根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺(tái)，

其中7億用科學(xué)記數(shù)法表示為

15.已知關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)—1）2尤2+3〃a+3=0有一實(shí)數(shù)根為—1,則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為

16.如圖，在矩形ABC。中，BC=10,NABD=30°,若點(diǎn)M、N分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+AGV

的最小值為.

&后

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）

17.計(jì)算：1_；）-|-2|+4sin60o-712+（Tr-3）°

18.如圖，點(diǎn)C,E,F,8在同一直線上，點(diǎn)A,。在異側(cè)，AB//CD,AE=DF,ZA=ZD.

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB=CF,ZB=40°,求ND度數(shù).

19.我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖

所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

（1）成績?yōu)椋サ燃?jí)”學(xué)生人數(shù)有名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"O等級(jí)''的扇形的圓心角度數(shù)為一,圖中機(jī)的值為—；

（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競賽.已知“A等級(jí)”中有1名女生，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

20.為了維護(hù)我國海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理.如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每

小時(shí)60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B

處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東30。方向上.

（1）求8處到燈塔尸的距離；

（2）已知燈塔尸的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

21.如圖，是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作。。的切線，交。。的延長線于點(diǎn)￡,

連結(jié)BE.

（1）求證：8E是。。的切線；

（2）設(shè)OE交。。于點(diǎn)尸，若DR=2,5c=46，求線段EF的長；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

B卷（共60分）

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）

22.分解因式：—*-12=

y-3y+l>13

23.若數(shù)。使關(guān)于x的分式方程9+―吼=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組-<47一—五的解

x-11-x2（y-Q）<0

集為y<0,則符合條件的所有整數(shù)”的積為

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,0）,直線/：y=3x+且與X軸交于點(diǎn)伉以為邊作等邊AA網(wǎng),

-33

過點(diǎn)4作A與//x軸，交直線/于點(diǎn)與，以4片為邊作等邊AA44,過點(diǎn)4作4名//%軸，交直線/于點(diǎn)當(dāng)，

以兒與為邊作等邊以此類推……，則點(diǎn)4020縱坐標(biāo)是

25.已知拋物線%=-爐+4%（如圖）和直線%=2x+b.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別

為力和%.若丁伊為，取為和當(dāng)中較大者為M；若％=%，記M=%=>2.①當(dāng)尤=2時(shí)，M的最大值為4；

②當(dāng)匕=一3時(shí)，使”>%的x的取值范圍是-l<x<3；③當(dāng)8=—5時(shí)，使M=3的尤的值是占=1,%=3；

④當(dāng)匕21時(shí)，M隨x的增大而增大.上述結(jié)論正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

y

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

26.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：%=^X"（犯”是正整數(shù)，且加<〃），在x的所有這

種分解中，如果犯”兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱冽X〃是X的最佳分解.并規(guī)定：/（x）=-.

n

例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因?yàn)?8-1>9一2>6—3,所以3x6是18的最佳分解，所以

（1）填空：/（6）=；/（9）=；

（2）一個(gè)兩位正整數(shù)I（/=10。+〃，l<a<b<9,a,b為正整數(shù)），交換其個(gè)位上數(shù)字與十位上的數(shù)字得到

的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54,求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；

⑶填空：

①/（22X3X5X7）=;

②/Q3X3X5X7）=;

③/（24X3X5X7）=;

@/（25X3X5X7）=.

27.如圖，正方形A8CQ中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)8尸，將3尸繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

到80,連結(jié)QP交于點(diǎn)￡QP延長線與邊交于點(diǎn)尸.

（1）連結(jié)CQ,求證：AP=CQ；

（2）若AP=』AC,求CE:3c的值；

（3）求證：PF=EQ

/J〉Q

/ELx/

I/

28.如圖，拋物線y=以2+6x+c經(jīng)過A（-1,0）、B（4,0）、C（0,2）三點(diǎn)，點(diǎn)。（x,y）為拋物線上第一象

限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)A6CD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)。作DELBC,垂足為點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)。使得ACDE中某個(gè)角等于NABC的2倍？若存在，求

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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數(shù)學(xué)試卷

A卷（共100分）

注意事項(xiàng)：

1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)等填寫好.

2、答A卷時(shí)，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對(duì)應(yīng)題目的后面括號(hào).

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.）

1.3的倒數(shù)是（）

2

、、11

A.2B.一二C.—D.----

22

【答案】A

【分析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解.

【詳解】解：V1x2=1

2

/.3的倒數(shù)是2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

【答案】D

分析】

先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，即可得出選項(xiàng).

【詳解】：-1<———<0<5

2020

最小的數(shù)是—1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0（正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

3.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖

形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

4.如圖，已知直線a//。，Zl=50°,則N2的度數(shù)為（)

B.130°C.50°D.40°

【答案】B

【分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】如圖，：a〃b,

：.Z1=Z3=50°,

.\Z2=180°-50°=130°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

5.小明參加學(xué)校舉行的“保護(hù)環(huán)境”主題演講比賽，五位評(píng)委給出的評(píng)分分別為：90,85,80,90,95,則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.80,90B.90,90C.90,85D.90,95

【答案】B

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解.

【詳解】把分?jǐn)?shù)從小到大排列為:80,85,90,90,95

故中位數(shù)為90,眾數(shù)為90

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)、眾數(shù)的定義.

6.將直線y=-2%-1向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=-2x-5B.y=-2x-3C.y=-2x+\D.y=-2x+3

【答案】c

【分析】

向上平移時(shí)，k的值不變，只有b發(fā)生變化.

【詳解】解：原直線的k=-2,b=-l；向上平移兩個(gè)單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2,b=-1+2=1.

新直線的解析式為y=-2x+l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值發(fā)生變化.

7.如圖，在AABC中，。、E分別是A8和AC的中點(diǎn)，S四邊形BCEO=15,則％BC=（）

A.30B.25C.22.5D.20

【答案】D

【分析】

首先判斷出△ADEs^ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出AABC的面積.

［詳解】解根據(jù)題意，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC的中點(diǎn)，則DE〃BC且DE=工BC,故可以判斷出AADE-AABC,

2

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知5AA瓦：5AABC=1：4,貝IJS四邊形BCED:5AAsc=3：4,題中已知

S四邊形BCED=15,故可得^AAD￡=5,S^BC-20

故本題選擇D

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷△ADEs^ABC,

然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題.

8.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，NAOC=120。，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=工/AOC,再根據(jù)圓周角定理解答.

2

【詳解】連接OB,

,點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，

/.ZAOB=—ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得，ZD=-ZAOB=30°,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角

相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=月圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)4作4。_1_兀軸，垂足為點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn)，若AAOZ）

x

的面積為1,則上的值為（）

8

A.-B.-C.3D.4

33

【答案】D

【分析】

先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用AADO的面積建立方程求出租〃=2,即可得出結(jié)論.

【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（in,2n）,

:.2mn=k,

：D為AC的中點(diǎn),

/.D(m,n),

：AC_LX軸，△ADO的面積為1,

S池。=~ADOC=g(2〃一“)?7〃=；mn=1,

mn=2,

k=2nm=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子

卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)

半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺.則符合題意的方程是（）

A.—x=—5)—5B.gX=(x+5)+5

C.2x=(x-5)-5D.2%=(%+5)+5

【答案】A

【分析】

設(shè)索為X尺，桿子為（X-5）尺，則根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于X一元一次方

程.

【詳解】設(shè)索為X尺，桿子為(x—5)尺，

根據(jù)題意得:^-x=(x—5)-5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，矩形ABCD中，89為對(duì)角線，將矩形ABC。沿8E、8尸所在直線折疊，使點(diǎn)A落在8。上的點(diǎn)M處,

點(diǎn)C落在8。上的點(diǎn)N處，連結(jié).已知AB=3,BC=4,則的長為()

「5713

A.3B.5V/.--------D.V13

6

【答案】c

【分析】

由矩形的性質(zhì)和已知求出BD=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得△ABE0ZXMBE,設(shè)AE的長度為x,在RtaEMD中，由勾股

定理求出DE的長度，同理在RtADNF中求出DF的長度，在RtADEF中利用勾股定理即可求出EF的長度.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,

.-.BD=732+42=5.

設(shè)AE的長度為x,

由折疊可得：△ABEgZXMBE,

；.EM=AE=x,DE=4-x,BM=AB=3,DM=5-3=2,

在RtZ\EMD中，EM2+DM2=DE2,

x2+22-(4-x)2,

加，曰335

解得：x=—,ED=4--=一,

222

設(shè)CF的長度為y,

由折疊可得：△CBF0ZVNBF,

；.NF=CF=y,DF=3-y,BN=BC=4,DN=5-4=1,

在RtZXDNF中，DN?+NF2=DF2,

/.y2+l2=(3-y)2,

445

解得：x=—,DF=3--=—,

333

在RtADEF中,

EF=阮一=看］空

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，運(yùn)用勾股定理求出DE和DF

的長度是解題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線丁=比+2/+2（/>0）與兩坐標(biāo)軸

圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則r的取值范圍是（）

11

A.-<t<2B.-<r<l

22

Cl<t<2D.且twl

2

【答案】D

【分析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象可得t的取值范圍.

【詳解】：y=）+2/+2,

2

當(dāng)y=0時(shí)，x=—2---；當(dāng)x=0時(shí)，y=2t+2,

2

???直線丁=比+2，+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（—20）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2t+2）,

Vt>0,

2t+2>2,

12

當(dāng)1=一時(shí)，2t+2=3,此時(shí)一2——=-6,由圖象知：直線y=/x+2f+2（z>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不

2t

含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖1,

2

當(dāng)t=2時(shí)，2t+2=6,此時(shí)—2——=-3,由圖象知：直線丁=比+2,+2（/>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不

t

含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖2,

2

當(dāng)t=l時(shí)，2t+2=4,—2——=4由圖象知：直線丁=比+2,+2（z>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊

t

界）中有且只有三個(gè)整點(diǎn)，如圖3,

一VfW2且//1,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)t的值正確畫出圖象理解題意是

解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共64分）

注意事項(xiàng)：

1、第n卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上.

2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.函數(shù)y=--—中，自變量x的取值范圍是.

2x-4

【答案】XH2

【詳解】根據(jù)函數(shù)可知：2x—4/0,解得：.

故答案為：x#2.

14,2020年6月23日9時(shí)43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆

導(dǎo)航衛(wèi)星，標(biāo)志著北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)正式建成.根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗終端產(chǎn)品至少有7億臺(tái)，

其中7億用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】7x108

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axlO",其中1W1。1<10,n為整數(shù)，確定a值和n值即可解答.

【詳解】7億=700000000=7xl08,

故答案為：7x108

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，正確確定a的值和n的值是解答的關(guān)鍵.

15.已知關(guān)于尤的一元二次方程V+3〃a+3=0有一實(shí)數(shù)根為—1,則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為

【答案】—

【分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把X=-1代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元二次方

程的定義確定m的值.

【詳解】解：把x=-l代入尤2+3〃a+3=0得m2-5m+4=0,解得mi=l,m2=4,

V(m-l)VO,

二.mw1.

m=4.

?\方程為9X2+12X+3=0.

3

設(shè)另一個(gè)根為a,貝卜.

9

1

a=--.

3

故答案為:.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因

為只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.也考查了

一元二次方程的定義.

16.如圖，在矩形ABC。中，BC=10,NABD=30°,若點(diǎn)M、N分別是線段。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+AGV

的最小值為.

---------------

/:

了■*外」

f趣高

【答案】15.

【分析】

如圖，過A作AG_L于G,延長AG,使AG=EG,過E作硒，于N,交友)于M,則AM+"N=印

最短，再利用矩形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求解EN即可得到答案.

【詳解】解：如圖，過A作于G,延長AG,使AG=EG,過E作石于N,交于

則AM+W=E7V最短,

四邊形ABC。為矩形，BC=1Q,ZABD=3Q°,

AD=10,BD=20,AB=BD?cos30°=1073,

AG?BD=AD?AB,

.?.20AG=10x106，

AG=56AE=2AG=loA

AE±BD,EN±AB,ZEMG=ZBMN,

ZE=ZABD=3Q°,

EN=AE?cos30°=10石x#=15,

:.AM+MN=15,

即40+MN的最小值為15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查利用軸對(duì)稱與垂線段最短求線段和的最小值問

題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）

17.計(jì)算-|-2|+4sin6O°-V12+(^-3)0

【答案】-3

【分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次鬲的運(yùn)算法則分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加

減計(jì)算即可.

【詳解】解：-2+4sin60°厄+(乃-3)°

=-2-2+2百-2月+1

=-3

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)騫、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次騫的

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)C,E,F,8在同一直線上，點(diǎn)A,。在8C異側(cè)，AB//CD,AE=DF,/A=ND.

(1)求證：AB=CD；

(2)若=ZB=40°,求/。的度數(shù).

【答案】⑴AB=CD(2)70°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/B=/C,根據(jù)AAS推出△ABEgACDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)全等得出AB=CD,BE=CF,ZB=ZC,求出CF=CD,推出ND=/CFE,即可求出答案.

【詳解】(1)證明：：AB〃CD,

ZB=ZC,

在AABE和ACDF中，

ZB=ZC,AE=DF,ZA=ZD.

AAAEB^ADFC.

.1.AB=CD.

(2)VAB=CD,

AB=CF,

；.CD=CF,

VZB=ZC=40°,

.,.ZD=(180°-40°)-2=70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判

定求出AABEg^CDF是解此題的關(guān)鍵.

19.我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖

所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

A碗

（1）成績?yōu)椤?等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“。等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為圖中根的值為―；

（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競賽.已知“A等級(jí)”中有1名女生,

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

2

【答案】⑴5（2）72°；40（3）-

3

【分析】

（1）先根據(jù)“A等級(jí)”的人數(shù)及占比求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再減去各組人數(shù)即可求出成績?yōu)椤?等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)“。等級(jí)”的占比即可求出其圓心角度數(shù)，根據(jù)“C等級(jí)”的人數(shù)即可求出m的值；

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)為3?15%=20（人）

成績?yōu)椤?等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有20-3-8-4=5（人）

故答案為：5；

4

⑵“。等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為一x360。=72°

20

Q

m=——xl00=40,

20

故答案為：72°；40；

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

42

...P（女生被選中）=-=--

63

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出學(xué)生總?cè)藬?shù)及概率的求解方法.

20.為了維護(hù)我國海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理.如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每

小時(shí)60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60。方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)8

處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東30。方向上.

（1）求8處到燈塔尸的距離；

（2）已知燈塔尸的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

【答案】（1）8處到燈塔P的距離為60海里；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的

【分析】

（1）作PDLAB于D.求出/PAB、/PBA、NP的度數(shù)，證得aABP為等腰三角形，即可解決問題；

（2）在RtZVPBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定.

【詳解】⑴過點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)D,

由題意得，AB=60（海里），ZPAB=30°,ZPBD=60°,

ZAPB=ZPBD-ZPAB=60°-30°=30°=ZPAB,

；.PB=AB=60（海里），

答：B處到燈塔P的距離為60海里；

（2）由（1）可知NAPB=NPAB=30。,

.?.PB=AB=60（海里）

在RtAPBD中,

PD=BPsin60°=60x（海里）,

3073>50,

...海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三

角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，0。八BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作。。的切線，交。。的延長線于點(diǎn)E,

連結(jié)BE.

（1）求證：BE是。。的切線；

（2）設(shè)OE交。。于點(diǎn)￡若。歹=2,BC=4瓜求線段跖的長；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

【答案】⑴見解析；(2)EF=4；(3)16A/3-—71

3

【分析】

（1）連接OC,如圖，根據(jù)垂徑定理由ODLBC得到CD=BD,則OE為BC的垂直平分線，所以EB=EC,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)得/EBC=NECB,力口上NOBC=/OCB,則/OBE=/OCE；再根據(jù)切線的性質(zhì)得/OCE=90。，所

以NOBE=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得BE與。0相切；

（2）設(shè)。O的半徑為R,貝IJOD=R-DF=R-2,OB=R,在Rt^OBD,利用勾股定理解得R=4,再利用含30°角的直

角三角形邊角關(guān)系可求得OE,利用EF=OE-OF即可解答；

⑶利用⑵中可求得/BOC=120°,然后利用S陰影=S四邊形OBEC—S扇形OBC代入數(shù)值即可求解.

【詳解】（1）證明：連接OC,如圖，

VODXBC,

；.CD=BD,

；.OE為BC的垂直平分線，

；.EB=EC,

.?.ZEBC=ZECB,

VOB=OC,

.?.ZOBC=ZOCB,

ZOBC+ZEBC=ZOCB+ZECB,即/OBE=NOCE,

：CE為。。的切線，

AOCXCE,

.?.ZOCE=90°,

.\ZOBE=90°,

/.OBXBE,

BE與。。相切.

（2）設(shè)。O的半徑為R,則OD=R-DF=R-2,OB=R,

在R3OBD中，BD=BC=26

VOD2+BD2=OB2,

（R—2y+（2百）2=尺2,解得R=4,

.?.OD=2,OB=4,

.-.ZOBD=30°,

.-.ZBOD=60°,

.,.在RtAOBE中，ZBEO=30°,OE=2OB=8,

.\EF=OE-OF=8-4=4,

即EF=4；

（3）由/OCD=NOBD=30。和OD_LBC知：ZCOD=ZBOD=60°,

AZBOC=120°,XBC=4A/3,0E=8,

S陰影=,四邊形。BEC—S扇形OBC

120m42

360

=16A/3-----7i

3

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、扇形面積的計(jì)算、含30。角的直角三角形邊角關(guān)系、勾股定理

等知識(shí)，熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

B卷（共60分）

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）

22.分解因式：b4-b2-n^

【答案】（/+3他+2）0-2）

【分析】

先根據(jù)十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解.

【詳解】/—/-12=（從+3）僅2—4）=僅2+3）0+2）僅一2）

故答案為：伊+3）0+2）0-2）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

[y-3y+113

23.若數(shù)a使關(guān)于無的分式方程二三+3=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組4312的解

1-[2（y-a）<0

集為y<0,則符合條件的所有整數(shù)。的積為一—一一

【答案】40

【分析】

根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出aW5且行3,根據(jù)不等式組的解集為y<0,即可得出a>0,找出0<aW5且存3

中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論.

【詳解】解：分式方程史2+0-=3的解為x=?且*1,

..?分式方程史2+q=3的解為非負(fù)數(shù)，

X—11—X

5—Q、八l5—a

???------20且-----r1.

22

/.a<5且a^3.

<4312

2（y-a）<0②

解不等式①，得y<o.

解不等式②，得y<a.

>-3y+l>13

1?關(guān)于y的不等式組<Z7—~12的解集為y<0,

2（y-a）<0

a>0.

???0<a<5且a#3.

又a為整數(shù)，則a的值為1,2,4,5.

符合條件的所有整數(shù)a的積為1x2x4x5=40.

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為?。?,

找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,0),直線/：y=3x+走與x軸交于點(diǎn)8,以A8為邊作等邊AA網(wǎng),

33

過點(diǎn)4作4片//刀軸，交直線/于點(diǎn)與，以A用為邊作等邊的44,過點(diǎn)4作人坊//%軸，交直線/于點(diǎn)當(dāng)，

以4耳為邊作等邊八4生4,以此類推……，則點(diǎn)4020的縱坐標(biāo)是

【分析】

如圖，過A1作A1CLAB與C,過A2作A2CJA1B1于C1,過A3作A3c2，A2B2于C2,先根據(jù)直線方程與x軸交于

點(diǎn)B(-1,0),且與x軸夾角為30。，則有AB=1,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30。的直角三角

形的性質(zhì)，分別求的Al、A2、A3、的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到An的縱坐標(biāo)，據(jù)此可得A2020的縱坐標(biāo)，即可解答.

【詳解】如圖，過Ai作AiCLAB與C,過A2作AzCJAiBi于Ci,過A3作A3c2_LA2B2于C2,先根據(jù)直線方程與

x軸交于點(diǎn)B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,1),

3

，OB=1,OD=正，

3

ZDBO=30°

由題意可得：ZAIBIB=ZA2B2BI=30°,ZBIAIB=ZB2A2BI=60°

ZAIBBI=ZA2BIB2=90°,

123n

；.AB=1,AiBi=2AiB=2,A2B2=2A2BI=2,A3B3=2A3B2=2,-AnBn=2

.\AIC=^1AB=—XI,

22

Ai縱坐標(biāo)為旦X1=4(21—1)；

22

A2c產(chǎn)走AIBI=KIX21,

22

A2的縱坐標(biāo)為BX\+BX2'=昱⑵+*=BX3=B(—,

22222

12o123

A3的縱坐標(biāo)為^Ixi+^lx2+^x2=^(2+2+2)=^x7=^(2-l)；

222222

由此規(guī)律可得：AnCn一尸正義2"7,

2

An的縱坐標(biāo)為個(gè)(2°+2〔+2?++2"T)=/(2"—1),

2O2O

.-.A2O2O=^(2-1),

故答案為：走(22。2。_1)

2

【點(diǎn)睛】

本題是一道點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究，涉及一次函數(shù)的圖象、等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，數(shù)

字型規(guī)律等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，觀察圖象，結(jié)合基本圖形的有關(guān)性質(zhì)，找到坐標(biāo)變化規(guī)律.

25.已知拋物線%=-必+標(biāo)（如圖）和直線%=2x+b.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值吐x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別

為力和%.若M/，取%和月中較大者為M；若％=%