云南省紅河州彌勒市2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省紅河州彌勒市2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，，，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．93．下列說(shuō)法正確的是（）A．計(jì)算兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分，可以用兩個(gè)班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C．若，，，…，的平均數(shù)是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．4．若關(guān)于的方程有增根，則的值與增根的值分別是（）A．, B．, C．, D．,5．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±17．方程組的解中x與y的值相等，則k等于（）A．－1 B．－2 C．－3 D．－48．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-109．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣10．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為_(kāi)_________．12．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組，討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是____．13．如圖，在中，，點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_________．14．如果關(guān)于的方程的解為，則__________15．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．16．點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是____．18．如圖，在中，已知于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使∠ADP=30°，作點(diǎn)A關(guān)于射線DP的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE、CE．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，請(qǐng)用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)，頂點(diǎn)，，．（1）畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形（不寫畫(huà)法）；（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；（3）若網(wǎng)格上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積？23．（8分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點(diǎn)O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．24．（8分）以下表示小明到水果店購(gòu)買2個(gè)單價(jià)相同椰子和10個(gè)單價(jià)相同檸檬的經(jīng)過(guò).小明:老板根據(jù)上面兩人對(duì)話,求原來(lái)椰子和檸檬的單價(jià)各是多少?25．（10分）小華在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?單位:分):類別平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)成績(jī)887098869087(1)計(jì)算小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);(2)如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,請(qǐng)計(jì)算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī).26．（10分）小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī)，他們?cè)诿刻斓陌滋?、夜間都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價(jià)不同，有時(shí)白天高，有時(shí)夜間高，但不管價(jià)格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設(shè)某天白天油的價(jià)格為每升元，夜間油的價(jià)格為每升元．問(wèn)：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)各是多少？（2）誰(shuí)的加油方式更合算？請(qǐng)你通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，給以解釋說(shuō)明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、C【詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故選D．3、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可求解．【詳解】∵兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分=兩個(gè)班總成績(jī)÷兩個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)，∴A錯(cuò)誤，∵10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，∴B錯(cuò)誤，∵，，，…，的平均數(shù)是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.故選B.考點(diǎn)：分式方程的增根．5、A【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫(huà)出圖示即可求得．【詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線．6、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計(jì)算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.7、B【解析】分析：首先根據(jù)方程組的解法求出x和y的值，然后根據(jù)x=y得出k的值．詳解：解方程組可得：，∵x與y的值相等，∴，解得：k=－2，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．解二元一次方程組就是利用消元的思想來(lái)進(jìn)行，可以加減消元，也可以代入消元．本題中在解方程組的時(shí)候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進(jìn)行求解得出答案．8、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可．【詳解】解：∵解得：當(dāng)時(shí)，∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴即解得：解得：∵關(guān)于的不等式組有解∴解得綜上所述：且a≠1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1．∴滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是分式，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】設(shè)圖①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，

上面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-a+n-a），下面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-2b+n-2b），

兩式聯(lián)立，總周長(zhǎng)為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由圖可得），

∴陰影部分總周長(zhǎng)為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．12、①，②，④.【解析】（1）把a(bǔ)＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項(xiàng)解集對(duì)照即可解答；（2）把a(bǔ)＝2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無(wú)解從而確定改選項(xiàng)正確；（3）根據(jù)不等式組無(wú)解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，可知這兩個(gè)整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無(wú)解，所以②正確；③不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯(cuò)誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個(gè)解．故答案為①，②，④.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.13、30°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出的度數(shù)，然后作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，進(jìn)而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，從而可證△EBC是等邊三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度數(shù)，問(wèn)題即得解決．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等邊三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，又∵AB=AC，EA=EA，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，∴∠ADB=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，難度較大，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系并代入求值是解題的關(guān)鍵．15、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；16、（5，1）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）．故答案為：（5，1）．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．17、(，0)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設(shè)G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標(biāo)為(，0)．故答案為：(，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對(duì)稱軸的性質(zhì)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=DC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=70°，

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可證明；（2）同理證明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可證明；【詳解】證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.20、（1）AB=CE+CD，見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，AB=CE+CD；當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=CD-CE,當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=CE-CD．【分析】（1）由對(duì)稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等邊三角形,進(jìn)而可得△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,進(jìn)而可證得結(jié)論;（2）數(shù)量關(guān)系又三種，可分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，（1）中已證明；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,進(jìn)而可得此種情況的結(jié)論；③當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,進(jìn)而可得此種情況的結(jié)論.【詳解】解：（1）AB=CE+CD證明：∵點(diǎn)A關(guān)于射線DP的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，AB=CE+CD,證明過(guò)程為（1）；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖所示，AB=CD-CE,證明過(guò)程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，AB=CE-CD,證明過(guò)程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目條件作出正確的圖形找出全等的三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）25°；小；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方向可判定∠BDA的變化情況；（2）假設(shè)△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假設(shè)△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA=ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變小；故答案為：25°；?。?）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）見(jiàn)解析；（2），；（3）9【分析】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，先確定三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再一次連接即可；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；（3）利用網(wǎng)格，所求面積=三角形所在的長(zhǎng)方形的面積-多余的三角形面積，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如解圖所示，即為所求；（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是軸對(duì)稱變換以及三角形