2025屆新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)沙雅縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)沙雅縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將0.000000517用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．3．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定4．計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．

B．

C． D．5．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．6．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．127．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A．77o B．57o C．55o D．75o9．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．3a3?2a2＝6a6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b210．下列命題是假命題的是（）．A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．相等的角是對頂角D．角是軸對稱圖形11．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．15° D．14°12．如圖，已知，以兩點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，請你添加一個(gè)條件使__________．14．計(jì)算：___________．15．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．16．如圖，點(diǎn)在同一直線上，已知，要使，以“”需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是________________（寫出一個(gè)即可）.17．已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是．18．因式分解：=______，=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程、(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖像．(1)客車的速度是km/h；(2)求貨車由B地行駛至A地所用的時(shí)間；(3)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E的實(shí)際意義．20．（8分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校報(bào)課程的學(xué)生約有多少人？21．（8分）已知點(diǎn)A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；（2）如果點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對稱，求a、b的值．22．（10分）基本運(yùn)算：整式運(yùn)算（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．因式分解：（3）1x3－4x1＋1x；（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．23．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點(diǎn)F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點(diǎn)M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．24．（10分）如圖：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．25．（12分）如圖，已知．（1）畫關(guān)于x軸對稱的；（2）在軸上畫出點(diǎn)，使最短．26．兩個(gè)一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；(3)觀察圖象:請直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，l1的圖象在l2的下方.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行分析表示即可.【詳解】解：0.000000517=.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】延長AP交BC于點(diǎn)D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點(diǎn)D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據(jù)三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．4、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.5、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形6、C【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．8、A【解析】試題分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故選A．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)9、D【解析】根據(jù)整式運(yùn)算即可求出答案．【詳解】A.a5+a5=2a5，故A錯(cuò)誤；B.3a3?2a2=6a5，故B錯(cuò)誤；C.a6÷a2=a4，故C錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則10、C【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；由對頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對等角，故C錯(cuò)誤；角是關(guān)于角的角平分線對稱的圖形，是軸對稱圖形，故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線、命題的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．11、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：，，故選：【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)與三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．12、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長=AC+BC．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖形可知證明△ABC≌△ADE已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，

∴添加條件AC=AE，此時(shí)滿足SAS；

添加條件∠ADE=∠ABC，此時(shí)滿足ASA；

添加條件∠C=∠E，此時(shí)滿足AAS，

故答案為：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．14、1【分析】分別利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方運(yùn)算化簡各項(xiàng)，再作加減法．【詳解】解：==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的運(yùn)算法則．15、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化16、等【分析】需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補(bǔ)充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.17、1.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，∴當(dāng)x最小時(shí)，y最大，∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最大=1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．18、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）14h；（3）點(diǎn)E代表的實(shí)際意義是在行駛h時(shí)，客車和貨車相遇，相遇時(shí)兩車離C站的距離為80km．【分析】（1）由圖象可知客車6小時(shí)行駛的路程是360km，從而可以求得客車的速度；

（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km，從而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時(shí)間；

（3）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)題意可以得到點(diǎn)E代表的實(shí)際意義．【詳解】解：（1）由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60（km/h），

故答案為：60；

（2）由圖象可得，

貨車由B地到A地的所用的時(shí)間是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），

即貨車由B地到A地的所用的時(shí)間是14h；

（3）設(shè)客車由A到C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，得，即客車由A到C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-60x+360；

根據(jù)（2）知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14，360），設(shè)貨車由C到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，則，得，即貨車由C到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-60；∴，得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，80），故點(diǎn)E代表的實(shí)際意義是在行駛h時(shí)，客車和貨車相遇，相遇時(shí)兩車離C站的距離為80km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）圖見解析；（3）36°；（4）該校報(bào)課程的學(xué)生約有420人【分析】（1）根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360°即可；（4）求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該校總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40人答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人．（2）選課程C的人數(shù)為：40－12－14－4=10人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下（3）選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)為答：選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)36°．（4）該校報(bào)課程的學(xué)生約有人答：該校報(bào)課程的學(xué)生約有420人．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．（2）根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，∴，解得：；（2））∵點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對稱，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．22、（1）－11a6；（1）x1－5；（3）1x(x－1)1；（4）8(m－n)1(m＋n)【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則計(jì)算即可；（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后還要將每個(gè)因式中系數(shù)的公約數(shù)提取出來即可．【詳解】解：(1)原式＝a6－4a6－8a6＝－11a6；(1)原式＝4x1－9－4x1＋4x＋x1－4x＋4＝x1－5；(3)原式＝1x(x1－1x＋1)＝1x(x－1)1；(4)原式＝(m－n)[(3m＋n)1－(m＋3n)1]＝(m－n)(1m－1n)(4m＋4n)＝8(m－n)1(m＋n)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則及因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵，注意因式分解要分解到不能分解為止．23、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由見解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明△BCF≌△ACD即可；（2）結(jié)論：BD=2CF．如圖2中，作EH⊥AC于H．只要證明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如圖3中，同法可證BD＝2CM．∵AC＝3CM，設(shè)CM＝a，則AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）將A、B坐標(biāo)代入解析式中計(jì)算解答即可；（2）將兩直線方程聯(lián)立求方程組的解即