2025屆江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2025屆江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，132．，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則()A．7 B．9 C．16 D．113．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，，，，則本次測(cè)試射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖所示，平分，，，以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即，，．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°6．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°8．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．9．中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績(jī)較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定10．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，，是上一點(diǎn)，連接、，，若，則的長(zhǎng)度為（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題(每小題3分,共24分)11．十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為_________.12．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為______．13．如圖，的為40°，剪去后得到一個(gè)四邊形，則__________度.14．分解因式：2a3﹣8a=________．15．如圖，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)______．16．如果方程有增根，那么______．17．如圖，在中，，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則_______________．18．分解因式：＝________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知過點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.20．（6分）將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機(jī)抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率是多少（2）先抽取一張作為十位數(shù)（不放回），再抽取一張作為個(gè)位數(shù)，能組成哪些兩位數(shù)，將它們?nèi)苛谐鰜恚⑶笏晌粩?shù)大于20的概率21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程．22．（8分）如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，且，探究與的關(guān)系，并給出證明．23．（8分）先化簡(jiǎn)分式，然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．24．（8分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，，解得，，∴另一個(gè)因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項(xiàng)式的一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式；（2）若二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．25．（10分）如圖，在中，于D（1）若，求的度數(shù)（2）若點(diǎn)E在AB上，EF//AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AE=FE26．（10分）已知，點(diǎn)．（1）求的面積；（2）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為a2＋b2＝c2時(shí)，則三角形為直角三角形.【詳解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a2＋b2＝c2時(shí)，則該三角形是直角三角形．解答時(shí)只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．2、A【分析】根據(jù)，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定的范圍．3、D【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的射箭成績(jī)最穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是9.1環(huán)，方差分別是，，，，丁的方差最小，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時(shí)要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：錯(cuò)誤，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但不一定是直角；

正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即AC平分；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．6、A【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對(duì)等邊可得線段相等，等量代換即可得．【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，F(xiàn)O=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動(dòng)性越小，故成績(jī)較為整齊的是乙班．【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績(jī)較為整齊的是乙班．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長(zhǎng)度.【詳解】解：∵、分別是、的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中線，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題，正確求出EF的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1800°【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握．12、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.000000102的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7位得到1.02，所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、1；【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得的度數(shù)．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，利用多邊形的內(nèi)角和，去求其他角的度數(shù)．14、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．15、，，或【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由使為等腰直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，則有：①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即∠PMN=90°，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，NP=MN，即，不符合題意，當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，則有，無解；②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)∠PMN=90°，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，則有：MN=PN，即點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)P作PA⊥MN交于點(diǎn)A，，PA=ON，，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為，，或．故答案為；，，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17、【解析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，從而求出∠A′DC的度數(shù)．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為BD，則∠BA'D=∠A，∵∠BA'D是△A'CD的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等．18、【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式法與利用平方差公式進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)是兩直線交點(diǎn)，可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.（2）根據(jù)解析式可求得點(diǎn)?。?2，0），點(diǎn)C（0，1），由可求得四邊形的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，將點(diǎn)P（1，a）代入得，即則的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.（2）直線與軸相交于點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為則，而，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積，解本題的關(guān)鍵是求得各交點(diǎn)坐標(biāo)求得線段長(zhǎng)度，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積.20、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意分析可得：有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，其中奇數(shù)有2個(gè)；故隨機(jī)抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率為；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，大于20的有4個(gè)；故其概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．21、（1）等腰直角三角形（2）點(diǎn)B平移后為（-1，-3），點(diǎn)C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位【分析】（1）根據(jù)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可作圖，再根據(jù)勾股定理即可判斷形狀；（2）根據(jù)題意可知平移過程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，故可找到平移后的坐標(biāo)，再順次連接即可.【詳解】（1）如圖，△ABC為所求，∵AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,∴△ABC為等腰直角三角形；（2）如圖，△OB’C’為所求，點(diǎn)B平移后為（-1，-3），點(diǎn)C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題考查了平移的運(yùn)用，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22、，，證明見解析【分析】連接CD，首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到CD=AD，CD⊥AD，從而得到△DCE≌△DAF，證得DE=DF，DE⊥DF．【詳解】，證明如下：連接∴是等腰直角三角形，∴∵為的中點(diǎn)．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得是解題的關(guān)鍵.23、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡(jiǎn)==，由題意得，當(dāng)時(shí)，原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1（求一個(gè)值即可）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）另一個(gè)因式為；（2）另一個(gè)因式為，b的值為【分析】（1）設(shè)另一個(gè)因式為，根據(jù)例題的方法，列出等式并將等式右側(cè)展開，然后利用對(duì)應(yīng)系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）設(shè)