2025屆湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個外角大于它的任一內(nèi)角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題2．如圖，在長方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，則△ABE的周長等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．323．如果二次三項式x2+kx+64是一個整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣164．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確5．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．6．在、、、中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若DE＝15cm，BE＝8cm，則BC的長為（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm9．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A． B．-1 C．+1 D．210．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖是我市某景點6月份內(nèi)日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫出現(xiàn)的頻率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.312．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．3的算術(shù)平方根是_____；-8的立方根是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為______．的坐標(biāo)為______．15．三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的_____．16．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．17．分式方程的解是_____________.18．如圖，在四邊形中，且，，，平分交的延長線于點，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？20．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點，請回答下列問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出以，，三點為頂點的三角形.（2）求的面積.（3）畫出關(guān)于軸對稱的圖形21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點P，交DC的延長線于點E，點P為AE的中點.（1）求證：點P也是BC的中點.（2）若，且，求AP的長.（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點Q，使得是等腰三角形，求的長.22．（10分）計算或解方程：（1）計算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．23．（10分）化簡求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.24．（10分）如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為(0，3)，按要求回答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點B和點C的坐標(biāo)；(3)作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A′B′C′.(不用寫作法)25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．26．因式分解：（1）（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內(nèi)角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進(jìn)一步得到CD和AB的長，再根據(jù)三角形周長的定義即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周長=22+2．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長方形面積的一半的知識點．3、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【詳解】解：∵，∴，解得k=±1，因為k＜0，所以k=﹣1．故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進(jìn)行計算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯點是忘記考慮分母不為2的限制.5、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C．考點：因式分解的意義．6、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵=，，=，∴、、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A．【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：經(jīng)過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【詳解】軸對稱圖形是經(jīng)過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點睛】本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.8、D【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15，再根據(jù)勾股定理計算出BD，然后計算CD+BD即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數(shù)為﹣1．故選B.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.10、B【詳解】解：在實數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．11、D【分析】通過折線統(tǒng)計圖和頻率的知識求解．【詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3個，因而26出現(xiàn)的頻率是：=0.3.故選D.【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、利用提公因式法進(jìn)行因式分解正確，故本選項不符合題意；

B、利用公式法進(jìn)行因式分解正確正確，故本選項不符合題意；

C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解正確，故本選項不符合題意；

D、因式分解不正確，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義直接計算即可求解．【詳解】3的算術(shù)平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．14、【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個點的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】∵點在x軸上，且∵∴的坐標(biāo)為故答案為：；．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、重心【解析】重心：三角形三條中線交于一點，且重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1【詳解】解：三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心，故答案為：重心．【點睛】本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.16、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．17、x=2；【解析】試題分析：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的根；考點：解分式方程．18、3；【分析】由，AE平分，得到∠EAB=∠F，則AB=BF=8，然后即可求出CF的長度.【詳解】解：∵，∴∠DAE=∠F，∵AE平分，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠F，∴AB=BF=8，∵，∴；故答案為：3.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等角對等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，得到AB=BF.三、解答題（共78分）19、小華家離學(xué)校1米．【解析】設(shè)出平路和坡路的路程，由題意從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘，列方程即可得出答案.【詳解】設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，，解這個方程組，得，所以x+y＝1．所以小華家離學(xué)校1米．【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，此題主要利用時間、速度、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答，注意來回坡路的變化是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）5；（3）見解析．【分析】（1）先找出A、B、C三點的坐標(biāo)，依次連接即可得到△ABC；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，且AB=3-（-2）=5，點C到線段AB的距離3-1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A'、B'、C'，然后順次連接即可；【詳解】解：（1）以，，三點為頂點的△ABC如下圖所示；（2）依題意，得軸，且，∴；（3）關(guān)于軸對稱的圖形，如下圖所示．【點睛】本題考查了根據(jù)軸對稱作圖以及點的坐標(biāo)的表示方法．作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；

③按原圖形中的方式順次連接對稱點．21、（1）證明見詳解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由點P為AE的中點，得AP=EP，根據(jù)AAS可證?CEP??BAP，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）在Rt?DCP中，利用勾股定理，可得CP的長，即BP的長，從而在Rt?ABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當(dāng)AQ=AB時，②當(dāng)BQ=AB時，③當(dāng)AQ=BQ時，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AQ的值即可.【詳解】（1）∵，∴∠B=∠ECP，∵點P為AE的中點，∴AP=EP，在?CEP和?BAP中，∵（對頂角相等）∴?CEP??BAP（AAS）∴BP=CP，∴點P也是BC的中點；（2）∵，∴，∴，∴BP=CP=3，∴在Rt?ABP中，（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當(dāng)AQ=AB時，如圖1，∵AB=4，∴AQ=4；②當(dāng)BQ=AB時，如圖2，過段B作BM⊥AE于點M，∵在Rt?ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，∴BM=，∵在Rt?ABM中，，∴，∵BQ=AB，BM⊥AE，∴MQ=AM=，∴AQ=2×=，③當(dāng)AQ=BQ時，∴∠QAB=∠QBA，∵，∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，∴∠QPB=∠QBP，∴BQ=PQ，∴AQ=BQ=PQ=AP=×5=；綜上所述，AQ的長為：4或或.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意，分別畫出圖形，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.22、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．【分析】（1）①原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算即可求出值；③原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗x＝﹣是分式方程的解．【點睛】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算及分式方程的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)計算方法.23、原式＝x2－2xy＋y2＝36.【分析】先計算多項式的乘法，再去括號合并同類型，然后把x＝3，y＝－2.代入計算即可.【詳解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy＝12x2－15xy＋8xy－10y2－