2025屆甘肅省隴南市外納初級中學數學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆甘肅省隴南市外納初級中學數學八年級第一學期期末達標檢測試題標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列實數是無理數的是A． B． C． D．02．下列函數中，隨增大而減小的是（）A． B． C． D．3．若實數滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．104．如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°5．等邊三角形的兩個內角的平分線所夾的鈍角的度數為（）A． B． C． D．6．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，87．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．258．下列語句正確的是()A．4是16的算術平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣19．若是完全平方式，則的值為（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－1310．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．11．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數為（）A． B．或 C．或 D．12．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實數，滿足，，則的值為_________．14．點關于x軸對稱點M的坐標為_________.15．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分線AP交BC于點P，則CP的長為_____．16．繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍，這樣乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時，設汽車的平均速度為x千米/時，根據題意列出方程_____．17．某學生數學學科課堂表現為分，平時作業(yè)為分，期末考試為分，若這三項成績分別按，，的比例計入總評成績，則該學生數學學科總評成績是_______分．18．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點開始經過四個側面爬行一圈到達B點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）為響應國家的號召，減少污染，某廠家生產出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.21．（8分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長．22．（10分）閱讀下列材料，并按要求解答．（模型建立）如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．（模型應用）應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求線段BD的長．應用2：如圖③，在平面直角坐標系中，紙片△OPQ為等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），點Q始終在直線OP的上方．（1）折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，當m＝2時，求Q點的坐標和直線l與x軸的交點坐標；（2）若無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式．23．（10分）如圖，函數的圖像與軸、軸分別交于點、，與函數的圖像交于點，點的橫坐標為．（1）求點的坐標；（2）在軸上有一動點．①若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；②過點作軸的垂線，分別交函數和的圖像于點、，若，求的值．24．（10分）某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．、B兩種學具每套的售價分別是多少元？現在商店規(guī)定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．請寫出w與a的函數關系式；請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．25．（12分）解方程(或方程組)(1)（2）26．在中，，，點是上的一點，連接，作交于點．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，作于點，當時，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據無理數的概念判斷．【詳解】解：以上各數只有是無理數，故選C．【點睛】本題考查的是無理數的概念,掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．2、D【分析】根據一次函數的性質逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.，，隨增大而增大，不符合題意；B.，，隨增大而增大，不符合題意；C.，，隨增大而增大，不符合題意；D.，，隨增大而減小，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．3、D【分析】根據可得m，n的值，在對等腰△ABC的邊長進行分類討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當m=4是腰長時，則底邊為2，∴周長為：4+4+2=10，當n=2為腰長時，則底邊為4，∵2+2=4，不能構成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點睛】本題考查了非負數的性質，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對等腰三角形的邊長進行分類討論，注意運用三角形的三邊關系進行驗證．4、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應角∠ADC=∠ADE；然后根據已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質．解題關鍵在于掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5、D【分析】畫出圖形，根據內角平分線的定義求出∠OBC和∠OCB的度數，再根據三角形的內角和定理求出∠BOC的度數．【詳解】如圖：∵∠ABC＝∠ACB＝，BO、CO是兩個內角的平分線，∴∠OBC＝∠OCB＝30，∴在△OBC中，∠BOC＝180?30?30＝．故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，知道等邊三角形的每個內角是60度是解題的關鍵．6、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能構成三角形；B，∵4+6＞9∴能構成三角形；C，∵8+15＞20∴能構成三角形；D，∵8+9＞15∴能構成三角形．故選A．7、A【詳解】解：利用勾股定理可得：，故選A．8、C【分析】根據正數的立方根是正數、負數的立方根是負數和算術平方根的概念解答即可．【詳解】解：A、4是16的算術平方根，即＝4，故A錯誤；B、﹣3是﹣27的立方根，故B錯誤；C、＝8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數x就叫做a的立方根．9、C【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．10、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．11、A【解析】根據等腰三角形兩底角相等和三角形內角和定理即可求得底角的度數等于(180°-頂角的度數)÷1．【詳解】解：該三角形底角的度數為：．故選:A．【點睛】本題考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質．理解三角形內角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等是解決此題的關鍵．12、C【分析】根據樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據公式即可求出，從而求出的值．【詳解】解：∵，∴==∴故答案為：．【點睛】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．14、（-3，-2）【分析】根據平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，兩點坐標的關系，即可求出答案.【詳解】∵點關于x軸對稱點是M，∴點M的坐標為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，兩點坐標的關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，理解并牢記兩點坐標的關系是解題的關鍵.15、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根據角平分線的性質得出PM＝PN，由三角形面積公式得出，從而得到，即可求得CP的值．【詳解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分線，∴PM＝PN，∴，設A到BC距離為h，則，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的角平分線的性質，結合面積法，推出，是解題的關鍵．16、．【分析】設汽車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為2.5x，根據題意可得：由乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時，列方程即可．【詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得，．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．17、92.1【分析】根據加權平均數的計算方法可以求得該生數學學科總評成績，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案為：92.1.【點睛】本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是明確加權平均數的計算方法．18、1【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，只需將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：展開圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長為：，故答案為1．【點睛】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，根據題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費用，設汽車用電行駛，然后根據題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，列方程得，解得，經檢驗是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費用為元．設汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、（1）見解析，；（2）見解析，【分析】（1）作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可．【詳解】（1）如圖，即為所求，.（2）如圖，即為所求，點.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再結合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，證明△DBC≌△ECA，即可得證；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根據BC=AC=12cmAE是BC的中線，即可得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．

∴∠D＝∠AEC．

又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，

在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE＝CD；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA∴CE=BD，∵BC=AC=12cmAE是BC的中線，∴，∴BD=6cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線，證明△DBC≌△ECA解題關鍵．22、模型建立：見解析；應用1：2；應用2：（1）Q(1，3)，交點坐標為(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根據AAS證明△BEC≌△CDA，即可；應用1：連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，易證△ADC≌△CHB，結合勾股定理，即可求解；應用2：（1）過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥y軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，易得：△OKQ≌△QHP，設H(2，y)，列出方程，求出y的值，進而求出Q(1，3)，再根據中點坐標公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數解析式，進而求出直線l與x軸的交點坐標；（2）設Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，可得：y＝﹣x+2，進而即可得到結論．【詳解】如圖①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；應用1：如圖②，連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD＝＝2；應用2：（1）如圖③，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥y軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，由題意易：△OKQ≌△QHP（AAS），設H(2，y)，那么KQ＝PH＝y(tǒng)﹣m＝y(tǒng)﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y(tǒng)，∴6﹣y＝y(tǒng)，y＝3，∴Q(1，3)，∵折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，∴點M是OP的中點，∵P(2，2)，∴M(2，1)，設直線QM的函數表達式為：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：∴直線l的函數表達式為：y＝﹣2x+5，∴該直線l與x軸的交點坐標為(，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，設Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，∴x+y＝KQ+HQ＝2，∴y＝﹣x+2，∴無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，這條直線的解析式為：y＝﹣x+2，故答案為：y＝﹣x+2．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，勾股定理，一次函數的圖象和性質，掌握“一線三垂直”模型，待定系數法是解題的關鍵．23、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根據點M在直線y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計算出b=4，得到一次函數的解析式為，然后根據x軸上點的坐標特征可確定A點坐標為（12，0）；（2）①分別求出PB和PA的長，根據PA=PB列出方程，求出a的值即可；②先表示出C（a，），D（a，a），根據CD=2CP列方程求解即可.【詳解】（1）∵點的橫坐標為，且點M在直線y=x上，∴點M的橫坐標為3，∴M（3，3）把M（3，3）代入得，，解得，b=4，∴，當y=0時，x=12，∴A(12，0)，（2）①對于，當x=0時，y=4，∴B(0，4)，∵P（a，0），∴PO=a，AP=12-a，在Rt△BPO中，∴∵PA=PB，∴，解得，a=；②∵P（a，0），∴C（a，），D（a，a）∴PC=，PD=a，∴DC=PD-PC=，∵，∴=2（），解得：a=6.【點睛】本題考查了一次函數和兩點之間的距離，解決本題的關鍵是求出點C和點D的坐標，根據兩點之間的距離公式進行解決問題．24、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數關系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數關系式可知a=30時花費已經最低，需