上海市楊浦區(qū)上海同濟大附屬存志學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

上海市楊浦區(qū)上海同濟大附屬存志學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則a與4的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥43．如圖，中，，，為中點，，給出四個結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個5．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．7．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克8．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．9．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．-3 C． D．以上都對10．下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是()A． B． C． D．11．如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--112．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．75二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，則∠C的度數(shù)為_____．14．一次函數(shù)（，，是常數(shù)）的圖像如圖所示．則關(guān)于x的方程的解是_______．15．一次函數(shù)與的部分自變量和對應函數(shù)值如下表：0123210123-3-113則關(guān)于的不等式的解集是______．16．，則__________．17．已知、滿足，，則的值等于_______．18．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.三、解答題（共78分）19．（8分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？20．（8分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時間（）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當耗油6時，老王行駛了多少千米？21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.22．（10分）某大型超市投入15000元資金購進、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進、品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？23．（10分）網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍，當立方分米時，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費用是0.5元/平方分米，求制作一個盒子的制作費用是多少元？（3）設的值為（2）中所求的一個盒子的制作費用，請分解因式；．24．（10分）某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1000個某種零件，該工廠按一定速度加工6天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期4天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了，結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務．（1）求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天．25．（12分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點在線段上以每秒2的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設點的運動速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．已知3a+b的立方根是2，b是的整數(shù)部分，求a+b的算術(shù)平方根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.2、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a-4≥0,即可解答．【詳解】解：由題意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故答案為D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的非負性是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得?EPA??FPC，即可判斷②；根據(jù)?EPA??FPC，即可判斷③；由，即可判斷④．【詳解】∵中，，，為中點，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，為中點，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴?EPA??FPC（ASA），∴，②成立；∵?EPA??FPC，∴∴③成立，∵?EPA??FPC，∴，∴④成立．故選A．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【詳解】解：∵與的平分線交于點，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．8、D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．9、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵，∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點睛】此題考查算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)即是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.詳解：對于A、B、D選項，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；而C選項中，拉閘門是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選C.點睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實際生活中的應用；首先，明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說明物體中必然存在三角形；11、B【解析】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是故選B.12、C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故選C.考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、32°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案為32°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、x=1【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點橫坐標即為對應方程的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點坐標是（1，4），∴關(guān)于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解兩條直線交點的橫坐標即為對應方程的解是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】根據(jù)表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減小；

y1=mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（1，1）．

則當x＜1時，kx+b＞mx+n，

故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及交點坐標是關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．17、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構(gòu)造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案，當時，代入代數(shù)式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關(guān)于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．18、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當AD⊥BC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點睛】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準確分析是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．20、（1）；（2）200千米【分析】（1）根據(jù)題意老王騎摩托車每小時耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量為3升時，該摩托車行駛的時間，就可求出路程，路程=速度×時間.【詳解】（1）根據(jù)題意得老王騎摩托車每小時耗油(9-6)÷2=1.5L，則行駛t小時剩余的油量為9-1.5t，∴剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=50×4=200，所以，摩托車行駛了200千米．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，弄清函數(shù)中的系數(shù)與題目中數(shù)量的對應關(guān)系是寫出關(guān)系式的關(guān)鍵．21、見解析【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進而求出∠A+∠C=180°【詳解】證明：連接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°?180°=180°【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角與外角，借助輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵22、（1）該超市進品牌礦泉水400箱，品牌礦泉水200箱；（2）該超市共獲利潤7800元．【分析】（1）設該超市進A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，“購進、兩種品牌的礦泉水共600箱”和“投入15000元資金”，可列二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)

“總利潤=A品牌礦泉水每箱利潤×數(shù)量+B品牌礦泉水每箱利潤×數(shù)量”，即可求出該超市銷售完600箱礦泉水獲得的利潤．【詳解】解：（1）設該超市進品牌礦泉水箱，品牌礦泉水箱，依題意，得：，解得：．答：該超市進品牌礦泉水400箱，品牌礦泉水200箱．（2）（元）答：該超市共獲利潤7800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個盒子的制作費用是240元；（3）．【分析】（1）先以“盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍”為等量關(guān)系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗作答即得．（2）先分別求出A盒子的底面積和四個側(cè)面積，再求出各個面的制作費用之和即得．（3）先依據(jù)（2）寫出多項式，再應用十字相乘法因式分解即得．【詳解】（1）設B盒子的高為h分米．由題意得：解得：經(jīng)檢驗得：是原分式方程的解．答：B盒子的高為3分米．（2）∵由（1）得B盒子的高為3分米∴A盒子的高為：（分米）∴A盒子的底面積為：（平方分米）∴A盒子的底邊長為：（分米）∴A盒子的側(cè)面積為：（平方分米）∵底面的材料1.5元/平方分米，側(cè)面制作材料的費用是0.5元/平方分米∴制作一個盒子的制作費用是：（元）答：制作一個盒子的制作費用是240元．（3）∵由（2）得：∴∴故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的實際應用、整式的“十字相乘法”因式分解，實際問題找等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程求解后的檢驗是易遺漏點；因式分解注意觀察形式選擇合適的方法，熟練掌握十字相乘法因式分解是解題關(guān)鍵，24、（1）該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件；（2）規(guī)定的時間為16天．【分析】（1）根據(jù)計劃的天數(shù)可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得規(guī)定的天數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：（1）設該工廠前6天每天生產(chǎn)x個零件，由題意，列方程方程兩邊乘，得即解之，得檢驗：當時，所以原方程的解為故該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件．（2）規(guī)定的時間為：故規(guī)