人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題2022年7月一、單選題1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．方程的解是（

）A．B．C．D．3．二次函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（-1，﹣3）5．把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為（

）A．B．C．D．6．如圖，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．B．C．D．7．在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10mB．12mC．15mD．40m8．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（

）A．B．C．D．9．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+1，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤4的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣710．如圖，在Rt中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角至，使得點(diǎn)恰好落在邊上，則等于（

）A．B．C．D．二、填空題11．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比是______．12．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，則k的值是_____．13．如圖，已知，繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后能與重合，則_____°．14．《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為_____．15．若二次函數(shù)，當(dāng)x取，（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)，函數(shù)值為_____．16．如圖，在正方形中，，P是邊上一動點(diǎn)（不與B，C重合），于E．若，，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____．三、解答題17．解方程：．18．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．求此拋物線的解析式．19．如圖，在中，，，D是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)．求證：．20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，小正方形的頂點(diǎn)成為格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)、、．（1）將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，請畫出平移后對應(yīng)的；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．21．某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），若苗圃園的面積為72平方米．求這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？22．如圖1，與中，，連接、，．（1）求證：；（2）已知，，．將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，求的長．23．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請說明理由．24．如圖，在中，，，，動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動，過點(diǎn)D作交射線于點(diǎn)E，以、為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)間為t秒，平行四邊形與的重疊部分面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，求t的值；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．定義：若兩條拋物線的對稱軸相同，則稱這兩條拋物線為同軸拋物線．若拋物線與拋物線：為同軸拋物線，將拋物線上的部分與拋物線上的部分合起來記作圖象G．（1）①_____（用含m的式子表示）；②若點(diǎn)在圖象G上，求m的值；（2）若，當(dāng)時(shí)，求圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；（3）正方形的中心為原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)圖象G與正方形有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．26．在△ABC中，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E、F分別在線段、上，連結(jié)，且．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖1，找出圖中與相等的線段，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2，若，求的值（用含k的式表示）；（3）若，，，如圖3，求的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．B【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x．【詳解】解：，，．故選：B．3．B【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式的意義直接解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）．故選：B．4．D【解析】根據(jù)中心對稱的定義得到點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】∵線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到OA′，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對稱，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．故選D．5．A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意知，平移后拋物線的解析式是，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6．B【解析】平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對應(yīng)線段的長度成比例．【詳解】B.錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)睛】平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對應(yīng)線段的長度成比例．7．C【解析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成正比，列式計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知同時(shí)同地物高與影長成比例是解題的關(guān)鍵.8．D【解析】等量關(guān)系為：原價(jià)×(1-降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25×(1-x)；第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25×(1-x)2；∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，∴25(1-x)2=16．故選：D．9．A【解析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【詳解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝3時(shí)，有最小值﹣8，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有最大值為y＝16﹣8＝8．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形內(nèi)角和定理可求α的值．【詳解】解：，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角至△，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11．1:4【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比即可求得.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為1：2，∴它們的面積比是1：4，故答案為：1：4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．-2【解析】【分析】直接把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0，得到關(guān)于k的方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】∵，繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后能與重合，∴，則故答案為：20°【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行列式求解．【詳解】由題意易得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．1【解析】【分析】y=ax2+1的對稱軸是y軸，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，所以x1，x2互為相反數(shù)，即x1+x2=0，由此可以確定此時(shí)函數(shù)值．【詳解】解：∵在y=ax2+c的對稱軸是y軸，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴x1，x2互為相反數(shù)，∴x1+x2=0，∴y=0+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性．16．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及DE⊥AP即可判定△ADE∽△PAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可列出y與x之間的關(guān)系式，需要注意的是x的范圍．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠EAD+∠BAP＝90°，∠BAP+∠APB＝90°，∴∠EAD＝∠APB，又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，∴△ADE∽△PAB．∴，即∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型．17．，．【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，∴，．18．．【解析】將點(diǎn)，代入拋物線解方程組求出b、c的值即可得答案．【詳解】由題意得，解得，，則二次函數(shù)的解析式為．19．見解析．【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可證△ACD≌△BCE，從而得出結(jié)論．【詳解】∵將線段繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，，∴，∴，∴，且，，∴，∴.20．（1）圖見解析，，；（2）圖見解析；（3）．【解析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得，然后根據(jù)點(diǎn)C是的中點(diǎn)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后畫出點(diǎn)，最后順次連接點(diǎn)即可得；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義可得線段的中點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得．【詳解】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得，如圖所示：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且，，，解得，，同理可得：；（2），從點(diǎn)A到點(diǎn)的平移方式為向下平移8個(gè)單位長度，，，即，先畫出點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得，如圖所示：（3）由旋轉(zhuǎn)中心的定義得：線段的中點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，，，即，故旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．21．這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為12米．【解析】設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，利用長方形面積公式列方程求解，再根據(jù)靠墻邊的長度范圍確定取值即可．【詳解】設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，根據(jù)題意得：解得：，，∵，∴，∴．答：這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為12米．22．（1）見解析；（2）．【解析】（1）由已知可得，則，可得，結(jié)合，則結(jié)論得證；（2）由，求出、的長，再結(jié)合可得，則可求．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．（2）∵，，，∴．∵，∴．∴．將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，，∵，∴．∴．23．（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元；（3）55≤x≤80，理由見解析【解析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．（3）求得W＝1350時(shí)x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥1350時(shí)x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價(jià)不低于成本且不高于80元”得出答案．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴當(dāng)x＝70時(shí)，W取得最大值為1800，答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元．（3）當(dāng)W＝1350時(shí)，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵該拋物線的開口向下，所以當(dāng)55≤x≤85時(shí)，W≥1350，又∵每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴該商品每千克售價(jià)的取值范圍是55≤x≤80．24．（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)勾股定理求得，易證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得即，繼而易得，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解；（2）分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)三種情況討論．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖1∵在中，，，，∴∵于D，∴，，∴，∴，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，，∴，即，解得：∴當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，t的值為；（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，∵，∴，∴，∴.∴；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即，，∴當(dāng)時(shí)，如圖3，∵，∴，∴，∴，∴.∵，∴又∵，∴，∴，∴.∴∴∴；當(dāng)時(shí)，如圖4.∵，∴，∴，∴，.∴.∵.∴.綜上所述，．25．（1）①m；②m的取值為或或；（2）當(dāng)時(shí)，圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍為；（3）或．【解析】（1）①根據(jù)同軸拋物線的定義可得n=m；②分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，將代入中，當(dāng)時(shí)，把代入中，計(jì)算可解答；（2）先將m=1代入函數(shù)y中，畫出函數(shù)圖象，分別代入x=-1，x=2，x=1計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)y的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）畫出相關(guān)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）①拋物線的對稱軸為：，拋物線的對稱軸為：，∵與為同軸拋物線