數(shù)學(xué)九年級(jí)華師上冊(cè)二次根式的乘除教案

16．2.1二次根式的乘除教學(xué)內(nèi)容：·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用。教學(xué)目標(biāo)：1、理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)；2、由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）。教學(xué)關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）時(shí)，如=或==×及化簡(jiǎn)二次根式的步驟。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1、什么叫二次根式？2、二次根式的性質(zhì)（1）當(dāng)a≥0時(shí)，=a(2)當(dāng)a≥0時(shí)，＝a二、合作學(xué)習(xí)1、計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________。參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____2．用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并用計(jì)算器驗(yàn)證。（1）×______，（2）×______，老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）三、探索新知1、（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律．老師點(diǎn)評(píng)：一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為：·＝．（a≥0，b≥0）算數(shù)平方根的積等于各個(gè)被開放數(shù)積的算數(shù)平方根。注意：被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)。計(jì)算分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計(jì)算即可。解：==2、練習(xí)3、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為：·＝．（a≥0，b≥0）反過來：=·（a≥0，b≥0）在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)。計(jì)算分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化簡(jiǎn)即可。解：=四、應(yīng)用拓展例3．判斷下列式子否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）解：（1）不正確。改正：=＝×=2×3=6例4、同學(xué)們自己來算吧！看誰算得既快又準(zhǔn)確！五、二次根式的步驟：1、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2、把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；3、如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式=a(a≥0)把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡(jiǎn)。六、練習(xí)1、化簡(jiǎn)2、化簡(jiǎn)3、已知一個(gè)矩形的長和寬分別是cm和cm，求這個(gè)矩形的面積。4、在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.求：AB.七、課堂小結(jié)1、·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．2、化簡(jiǎn)二次根式的步驟：（1）把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；（2）把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；（3）如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式=a(a≥0)把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡(jiǎn)。八、課堂作業(yè)1．必做題P12第1，4，5題；2．選做題9、10題。16．2．2二次根式的乘除教學(xué)內(nèi)容=（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。教學(xué)目標(biāo)1、理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn)理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1、什么是二次根式？2、二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)。（1）當(dāng)a≥0時(shí)，=a(2)當(dāng)a≥0時(shí)，＝a3、二次根式的乘法及其逆運(yùn)算。·＝（a≥0，b≥0）反過來=·（a≥0，b≥0）二、探索新知1、計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,并利用計(jì)算器計(jì)算填空，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1），；（2），；（3），。規(guī)律：如；；每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果．（老師點(diǎn)評(píng)）剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)。2、例1．計(jì)算：（1）（2）分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）=（2）=3、練習(xí)計(jì)算（1）（2）（3）（4）如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號(hào)前的系數(shù)。4、規(guī)律=（a≥0，b>0），反過來，=（a≥0，b>0）商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。5、例2．化簡(jiǎn)：（1）（2）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的。解：（1）=（2）=三、鞏固練習(xí)（1）（2）（3）＞0b≥0)（4）四、應(yīng)用拓展1、例3計(jì)算（1）（2）（3）解：解法一（1）=解法二（1）=把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù),這個(gè)過程叫做分母有理化。2、在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡(jiǎn)的二次根式的形式.3、練習(xí)把下列各式化簡(jiǎn)（分母有理化）（1）（2）（3）4.總結(jié)1.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：=（a≥0，b>0）（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算。3.在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡(jiǎn)的