2023-2024學(xué)年天津市河西區(qū)新華中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）15分）下列說法的正確的是()A．經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示B．經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y＝kx+b表示C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D．經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1x2﹣x1x﹣x1y2﹣y1）表示25分）以下各組向量中的三個向量，不能構(gòu)成空間基底的是()35分）若直線過第一、三、四象限，則實數(shù)a，b滿足()A．a(chǎn)＜0，b＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)＞0，b＞0D．a(chǎn)＞0，b＜0C．w+麗﹣55分）已知直線l的一個方向向量為B.D.w﹣麗+﹣65分）直線x﹣4y+6＝0和8x+y﹣18＝0與兩坐標軸圍成的四邊形的面積為()75分）已知M（x0，y0）是圓x2+y2＝r2（r＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則此直線x0x+y0y＝r2與該圓()A．相交B．相切C．相離D．不確定85分）若直線l經(jīng)過點（1，1且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，則直線l的條數(shù)為()95分）直線l的方程為(λ+2）x+(λ﹣1）y﹣3λ=0(λ∈R當原點O到直線l的距離最大時，λ的值二、填空題。（本大題共6小題，共24.0分）104分）與圓x2+y2﹣4x+6y+7＝0同圓心且過點P(﹣1，1）的圓的方程是.114分）若直線ax﹣y＝0與直線4x﹣ay+a﹣2＝0平行，則a=.124分）已知直線l1：3x+4y﹣5＝0，l2：6x+8y+5＝0，則l1與l2的距離d=.144分）在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC中點，則點B1到直線A1E的距離154分）將一張坐標紙折疊一次，使點（10，0）與點(﹣6，8）重合，則與點(﹣4，2）重合的點三、解答題。（本大題共3小題，共31.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）169分）已知直線ma﹣1）x+（2a+3）y﹣a+6＝0，n：x﹣2y+3＝0.（1）若坐標原點O到直線m的距離為√5，求a的值；（2）當a＝0時，直線l過m與n的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線l的方程.1710分）已知點M（3，1圓O1x﹣1）2+（y﹣2）2＝4.（1）若直線ax﹣y+4＝0與圓O1相交于A，B兩點，且弦AB的長為2，求a的值；（2）求過點M的圓O1的切線方程.1812分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，F(xiàn)D∥QA，（1）求證：QB∥平面PDC；（2）求平面CPB與平面PBQ所成角的大小；（3）已知點H在棱PD上，且異面直線AH與PB所成角的余弦值為，試確定點H的位置.一、單選題。（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）15分）下列說法的正確的是()A．經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示B．經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y＝kx+b表示C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D．經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1x2﹣x1x﹣x1y2﹣y1）表示【分析】逐一分析研究各個選項，通過舉反例等手段，排除不正確的選項，特別注意直線斜率不存在或者截距等于0的情況.【解答】解：選項A不正確，當直線的斜率不存在時，經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線不可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示.選項B不正確，當直線的斜率不存在時，經(jīng)過定點A（0，b）的直線不可以用方程y＝kx+b表示.選項C不正確，當直線和x軸垂直或者與y軸垂直時，不經(jīng)過原點的直線不可以用方程表示.選項D正確，斜率有可能不存在，截距也有可能為0，但都能用方程（y﹣y1x2﹣x1x﹣x1y2y1）表示.故選：D.【點評】本題考查直線方程的適用范圍，特別注意直線斜率不存在或者截距等于0的情況.25分）以下各組向量中的三個向量，不能構(gòu)成空間基底的是()【分析】結(jié)合空間三個向量，飛，飛能構(gòu)成空間的基底，則向量飛不共面，逐一檢驗即可【解答】解：若空間三個向量飛能構(gòu)成空間的基底，則向量飛不共面，則三=﹣,即向量飛共面，故選項A中的三個向量不能構(gòu)成空間基底，對于選項B，C，D中的三個向量均不共面，即能夠構(gòu)成空間的基底，故選：A.【點評】本題考查了空間向量基本定理、正交分解及坐標表示，屬簡單題35分）若直線過第一、三、四象限，則實數(shù)a，b滿足()A．a(chǎn)＜0，b＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)＞0，b＞0D．a(chǎn)＞0，b＜0【分析】根據(jù)題意，分析可得直線在x軸的截距為正，在y軸上的截距為負，分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，直線過第一、三、四象限，則直線在x軸的截距為正，在y軸上的截距為負，故選：C.【點評】本題考查直線的一般式方程，關(guān)鍵是利用函數(shù)所過的象限分析直線的斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.﹣++﹣B.D.﹣【分析】利用向量的三角形法則、線性運算法則即可得出.=++＝++＝+=故選：D.【點評】本題考查了向量的三角形法則、線性運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于較易題.55分）已知直線l的一個方向向量為，則直線l的傾斜角為()【分析】由方向向量的坐標得出直線的斜率，再求傾斜角即可.【解答】解：由題意可得：直線l的斜率，即直線l的傾斜角為.故選：A.【點評】本題主要考查了直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.65分）直線x﹣4y+6＝0和8x+y﹣18＝0與兩坐標軸圍成的四邊形的面積為()【分析】求出直線x﹣4y+6＝0和8x+y﹣18＝0交點B的坐標，及直線x﹣4y+6＝0與y軸交點C和直線8x+y﹣18＝0與x軸交點A的坐標，分別計算△OAB和△OBC的面積可得答案.【解答】解：由得故直線x﹣4y+6＝0和8x+y﹣18＝0交點B的坐標為（2，2直線x﹣4y+6＝0與y軸交點C的坐標為（0直線8x+y﹣18＝0與x軸交點A的坐標為0故△OAB的面積為：×2×=,△OBC的面積：×2×=,故四邊形的面積S＝+=,故選：B.【點評】本題考查的知識點是直線的一般式方程，直線的交點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.75分）已知M（x0，y0）是圓x2+y2＝r2（r＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則此直線x0x+y0y＝r2與該圓()A．相交B．相切C．相離D．不確定【分析】表示出圓心到直線的距離，比較與半徑的大小的比較.【解答】解：圓心到直線的距離d=∵點M在圓內(nèi)，且異于圓心，故直線與圓相離.故選：C.【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．主要是看圓心到直線的距離與圓的半徑大小關(guān)系來判斷.85分）若直線l經(jīng)過點（1，1且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，則直線l的條數(shù)為()【分析】設(shè)直線l的截距式為，直線l經(jīng)過點（1，1且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，可得2，解出即可.【解答】解：設(shè)直線l的截距式為，∵直線l經(jīng)過點（1，1且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，故選：C.【點評】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.95分）直線l的方程為(λ+2）x+(λ﹣1）y﹣3λ=0(λ∈R當原點O到直線l的距離最大時，λ的值【分析】首先求出直線l過定點A（1，2然后當OA⊥l時，原點O到l的距離最大，即可求解.【解答】解；由(λ+2）x+(λ﹣1）y﹣3λ=0(λ∈R）可得（x+y﹣3）λ+2x﹣y＝0，令，解得，故直線l過定點A（1，2當OA⊥l時，原點O到l的距離最大，所以直線l的斜率為﹣,即﹣=﹣,解得λ=﹣5，故選：B.【點評】本題主要考查恒過定點的直線，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題。（本大題共6小題，共24.0分）104分）與圓x2+y2﹣4x+6y+7＝0同圓心且過點P(﹣1，【分析】由圓的一般方程及圓的標準方程，結(jié)合已知條件求解即可.【解答】解：將圓的方程x2+y2﹣4x+6y+7＝0化為標準式可得（x﹣2）2+（y+3）2＝6，即圓x2+y2﹣4x+6y+7＝0的圓心坐標為（23則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）22+1）2+（1+3）2＝25，故答案為x﹣2）2+（y+3）2＝25.【點評】本題考查了圓的一般方程及圓的標準方程，屬基礎(chǔ)題.114分）若直線ax﹣y＝0與直線4x﹣ay+a﹣2＝0平行，則a=﹣2.【分析】由直線ax﹣y＝0與直線4x﹣ay+a﹣2＝0平行，可得﹣a?a﹣(﹣1）×4＝0，解得a，并且經(jīng)過驗證即可得出.【解答】解：由直線ax﹣y＝0與直線4x﹣ay+a﹣2＝0平行，解得a=±2，驗證：a＝2時兩條直線重合，舍去，∴a=﹣2.故答案為：﹣2.【點評】本題考查了直線平行與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.124分）已知直線l1：3x+4y﹣5＝0，l2：6x+8y+5＝0，則l1與l2的距離d=.【分析】根據(jù)平行線距離公式直接計算即可.【解答】解：因為l2：3x+4y+＝0，則l1與l2的距離d==.故答案為：.【點評】本題考查兩平行直線的距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.【分析】直接利用在上的投影向量的計算公式求解即可.【解答】解：因為空間向量高=(2,3,4)，=(1,0,-1)，所以在上的投影向量為==(﹣1，0，1）.【點評】本題考查了空間向量的坐標運算，向量投影向量的理解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.144分）在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC中點，則點B1到直線A1E的距離為.【分析】在△A1B1E中，利用面積法計算B1到直線A1E的距離.【解答】解：連接B1E，則B1E==,∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴A1B1⊥B1E，∴A1E==,設(shè)B1到直線A1E的距離為h，則==,即解得h=,即點B1到直線A1E的距離為.故答案為：.【點評】本題考查了點到直線的距離計算，屬于基礎(chǔ)題.154分）將一張坐標紙折疊一次，使點（10，0）與點(﹣6，8）重合，則與點(﹣4，2）重合的點是 【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可得線段AB的垂直平分線即可得出.【解答】解：已知點A（10，0點B(﹣6，8可得中點M（2，4）.則kAB==﹣.∴線段AB的垂直平分線為：y﹣4＝2（x﹣2化為2x﹣y＝0.設(shè)點(﹣4，2）關(guān)于直線2x﹣y＝0的對稱點為P（a，b則，解得.【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題。（本大題共3小題，共31.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）169分）已知直線ma﹣1）x+（2a+3）y﹣a+6＝0，n：x﹣2y+3＝0.（1）若坐標原點O到直線m的距離為√5，求a的值；（2）當a＝0時，直線l過m與n的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線l的方程.【分析】根據(jù)直線方程的性質(zhì)即可逐項求解.當直線l過原點時，直線l的方程為3x﹣7y＝0；當直線l不過原點時，設(shè)l的方程為，將(﹣219）代入得b=﹣12，所以直線l的方程為x﹣y+12＝0.故滿足條件的直線l的方程為3x﹣7y＝0或x﹣y+12＝0.【點評】本題考查直線方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1710分）已知點M（3，1圓O1x﹣1）2+（y﹣2）2＝4.（1）若直線ax﹣y+4＝0與圓O1相交于A，B兩點，且弦AB的長為2，求a的值；（2）求過點M的圓O1的切線方程.【分析】（1）由直線與圓的位置關(guān)系可得圓心到直線ax﹣y+4＝0的距離d，結(jié)合點到直線的距離公式可得d1，解可得a的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，分切線的斜率是否存在2種情況討論，分別求出切線的方程，綜合即可得答案.【解答】解1）根據(jù)題意，圓O1x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圓心為（1，2半徑r＝2，若弦AB的長為2，則圓心到直線ax﹣y+4＝0的距離d＝＝1，又由圓心為（1，2直線ax﹣y+4＝0，則有d1，解得a=﹣;（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：當切線斜率不存在時，其方程為x＝3，與圓相切，符合條件，當切線斜率存在時，設(shè)其方程為y﹣1＝k（x﹣3圓心到它的距離＝2，解得k=﹣,切線方程為3x﹣4y﹣5＝0，所以過點M的圓的切線方程為x＝3或3x﹣4y﹣5＝0.【點評】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，涉及弦長的計算，屬基礎(chǔ)題.1812分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ