資料分析常用公式

資料分析常用公式1.平均數(shù)公式平均數(shù)（Mean）是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，計算公式為：$$\text{平均數(shù)}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$$其中，$x_i$表示第$i$個數(shù)據(jù)，$n$表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。平均數(shù)適用于描述數(shù)據(jù)的中心位置，常用于市場調(diào)查、產(chǎn)品評價等領(lǐng)域。2.中位數(shù)公式中位數(shù)（Median）是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，位于中間位置的數(shù)值。計算公式為：$$\text{中位數(shù)}=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}&\text{當}n\text{為奇數(shù)時}\\\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}&\text{當}n\text{為偶數(shù)時}\end{cases}$$中位數(shù)適用于描述數(shù)據(jù)的中心位置，特別適用于數(shù)據(jù)分布不均勻或存在異常值的情況。3.標準差公式標準差（StandardDeviation）是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的量數(shù)，計算公式為：$$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i\mu)^2}{n}}$$其中，$\sigma$表示標準差，$x_i$表示第$i$個數(shù)據(jù)，$\mu$表示平均數(shù)，$n$表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。標準差越大，表示數(shù)據(jù)的離散程度越大，反之越小。4.相關(guān)系數(shù)公式相關(guān)系數(shù)（CorrelationCoefficient）用于衡量兩個變量之間的線性關(guān)系程度，計算公式為：$$r=\frac{n(\sumxy)(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2(\sumx)^2][n\sumy^2(\sumy)^2]}}$$其中，$r$表示相關(guān)系數(shù)，$x$和$y$分別表示兩個變量，$n$表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。相關(guān)系數(shù)的取值范圍為$[1,1]$，$r$的絕對值越接近1，表示兩個變量之間的線性關(guān)系越強。5.假設檢驗公式$$t=\frac{\bar{x}\mu_0}{s/\sqrt{n}}$$其中，$t$表示$t$值，$\bar{x}$表示樣本均值，$\mu_0$表示總體均值，$s$表示樣本標準差，$n$表示樣本數(shù)量。根據(jù)$t$值和給定的顯著性水平，可以判斷樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間是否存在顯著差異。資料分析常用公式6.百分比變化公式百分比變化（PercentageChange）用于衡量數(shù)據(jù)在一段時間內(nèi)的變化程度，計算公式為：$$\text{百分比變化}=\frac{\text{新值}\text{舊值}}{\text{舊值}}\times100\%$$其中，新值和舊值分別表示數(shù)據(jù)在兩個不同時間點的值。百分比變化適用于描述數(shù)據(jù)的增長或減少情況，常用于市場分析、財務報表等領(lǐng)域。7.指數(shù)增長公式指數(shù)增長（ExponentialGrowth）用于描述數(shù)據(jù)以固定比例增長的情況，計算公式為：$$y=a\timesb^x$$其中，$y$表示當前值，$a$表示初始值，$b$表示增長率，$x$表示時間。指數(shù)增長適用于描述人口增長、疾病傳播等情況。8.線性回歸公式線性回歸（LinearRegression）用于描述兩個變量之間的線性關(guān)系，計算公式為：$$y=mx+b$$其中，$y$表示因變量，$x$表示自變量，$m$表示斜率，$b$表示截距。線性回歸適用于預測和分析變量之間的關(guān)系，常用于市場預測、經(jīng)濟分析等領(lǐng)域。9.二項分布公式二項分布（BinomialDistribution）用于描述在一定條件下，重復進行某項實驗時，成功次數(shù)的概率分布，計算公式為：$$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1p)^{nk}$$其中，$P(X=k)$表示成功次數(shù)為$k$的概率，$n$表示實驗次數(shù)，$k$表示成功次數(shù)，$p$表示單次實驗成功的概率。二項分布適用于描述重復實驗中成功次數(shù)的概率分布，常用于質(zhì)量控制、市場調(diào)查等領(lǐng)域。10.正態(tài)分布公式正態(tài)分布（NormalDistribution）是一種常見的連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)為：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{\frac{(x\mu)^2}{2\sigma^2}}$$其中，$f(x)$表示隨機變量$x$的概率密度，$\mu$表示均值，$\sigma$表示標準差。正態(tài)分布適用于描述自然界和社會現(xiàn)象中許多隨機變量的分布情況，如人的身高、考試成績等。資料分析常用公式11.方差公式方差（Variance）是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的量數(shù)，計算公式為：$$\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i\mu)^2}{n}$$其中，$\sigma^2$表示方差，$x_i$表示第$i$個數(shù)據(jù)，$\mu$表示平均數(shù)，$n$表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。方差越大，表示數(shù)據(jù)的離散程度越大，反之越小。12.偏度公式偏度（Skewness）是衡量一組數(shù)據(jù)分布的對稱性的量數(shù)，計算公式為：$$\text{偏度}=\frac{n}{(n1)(n2)}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i\mu}{\sigma}\right)^3$$其中，$\text{偏度}$表示偏度值，$x_i$表示第$i$個數(shù)據(jù)，$\mu$表示平均數(shù)，$\sigma$表示標準差，$n$表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。偏度值越接近0，表示數(shù)據(jù)分布越對稱，偏度值大于0表示數(shù)據(jù)分布右偏，偏度值小于0表示數(shù)據(jù)分布左偏。13.峰度公式峰度（Kurtosis）是衡量一組數(shù)據(jù)分布的尖峭程度的量數(shù)，計算公式為：$$\text{峰度}=\frac{n(n+1)}{(n1)(n2)(n3)}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i\mu}{\sigma}\right)^4\frac{3(n1)^2}{(n2)(n3)}$$其中，$\text{峰度}$表示峰度值，$x_i$表示第$i$個數(shù)據(jù)，$\mu$表示平均數(shù)，$\sigma$表示標準差，$n$表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。峰度值越接近0，表示數(shù)據(jù)分布越平坦，峰度值大于0表示數(shù)據(jù)分布尖峭，峰度值小于0表示數(shù)據(jù)分布平坦。14.累積分布函數(shù)公式累積分布函數(shù)（CumulativeDistributionFunction，CDF）用于描述隨機變量小于或等于某個值的概率，計算公式為：$$F(x)=P(X\leqx)$$其中，$F(x)$表示累積分布函數(shù)，$X$表示隨機變量，$x$表示隨機變量的值。累積分布函數(shù)適用于描述隨機變量的概率分布，常用于風險評估、概率計算等領(lǐng)域。15.期望值公式期望值（ExpectedValue）是衡量隨機變量平均