空間向量的基本定理高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊(cè)

1.2空間向量基本定理第一章

空間向量及其運(yùn)算空間向量基本定理新知探究探究一：空間向量基本定理情境設(shè)置

新知生成知識(shí)點(diǎn)一空間向量基本定理1.空間向量基本定理如果三個(gè)向量??，??，??不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量??，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(??,??,??)，使得??=????+????+????.2.基底與基向量把{??，??，??}叫作空間的一個(gè)基底，??，??，??都叫作基向量，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.一、空間向量基本定理例題1設(shè)??=??+??，??=??+??，??=??+??，且{??，??，??}是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：①{??，??，??}，②{??，??，??}，③{??，??，??}，④{??，??，??+??+??}.其中可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底的向量組有().A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

C反思感悟方法總結(jié)基底判斷的基本思路及方法：①若向量中存在零向量，則不能構(gòu)成基底；②假設(shè)存在一個(gè)向量可以用另外的向量線性表示，即??=????+????(??,??∈??)，運(yùn)用空間向量基本定理，建立含有??，??的方程組，若有解，則共面，不能構(gòu)成基底，若無(wú)解，則不共面，能構(gòu)成基底.新知運(yùn)用

新知生成知識(shí)點(diǎn)二空間向量基本定理的應(yīng)用

二、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律

反思感悟方法總結(jié)(1)用基底表示向量時(shí)要注意：①若基底確定，則要充分利用向量加法、減法的三角形法則、平行四邊形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行表示；②若沒(méi)給定基底，首先要選擇基底，選擇時(shí)，要盡量使所選的基向量能方便地表示其他向量，然后就是看基向量的模及其夾角是否已知或易求.(2)運(yùn)用空間向量基本定理，可以求空間向量的模、夾角以及證明垂直等.新知運(yùn)用

新知探究探究三：空間向量的正交分解情境設(shè)置

問(wèn)題3:你能寫(xiě)出坐標(biāo)平面上向量的坐標(biāo)嗎？新知生成知識(shí)點(diǎn)三空間向量的正交分解空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(1)單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量__________，且長(zhǎng)度都為_(kāi)__，那么這個(gè)基底叫作單位正交基底，常用__________表示.(2)正交分解：把一個(gè)空間向量分解為_(kāi)_____________的向量，叫作把空間向量進(jìn)行正交分解.兩兩垂直

三個(gè)兩兩垂直三、空間向量的正交分解

反思感悟方法總結(jié)利用空間向量的正交分解解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體特征尋找單位正交基底，然后用基向量表示其他向量，再根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)求解.新知運(yùn)用

隨堂檢測(cè)

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