2025屆河南省商丘市永城市八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆河南省商丘市永城市八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P(﹣1，y1)、點Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜12．如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．某公司招聘職員一名，從學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行測試．測試結果如表（滿分均為10分）：應聘者/項目甲乙丙丁學歷7978經(jīng)驗8898工作態(tài)度9798如果將學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按1：2：2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄取者，那么（）將被錄?。瓵．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．如圖，已知，則（）A． B． C． D．6．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是()A．40° B．100° C．140° D．50°7．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．立方根等于本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或09．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D為AC上一點，將△ABD沿BD折疊，使點A恰好落在BC上的E處，則折痕BD的長是（）A．5 B． C．3 D．10．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=___________．12．醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數(shù)0.000043用科學記數(shù)法表為______________．13．若是關于的完全平方式，則__________．14．已知關于的方程無解，則m=________．15．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．16．若分式有意義，x的取值范圍是_________.17．若將進行因式分解的結果為，則=_____．18．如圖是高空秋千的示意圖,小明從起始位置點A處繞著點O經(jīng)過最低點B,最終蕩到最高點C處,若∠AOC=90°,點A與點B的高度差AD=1米,水平距離BD=4米,則點C與點B的高度差CE為_____米.三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數(shù)為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．20．（6分）如圖，直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y＝x+1交x軸于點D，交y軸于點C，直線l1、l2交于點M．（1）點M坐標為_____；（2）若點E在y軸上，且△BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點坐標為_____．21．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD．（1）如圖1，若△ABC是銳角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=度；（2）若圖1中的∠B=x，∠ACB=y，則∠CFE=；（用含x、y的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．22．（8分）列分式方程解應用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200千米時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時,請問：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？（2）當小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車需要提速多少千米/小時？（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速千米/小時．（請你直接寫出答案即可）23．（8分）某工廠準備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共80萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價（元/套）3038（1）該工廠計劃籌資金2150萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？（2）經(jīng)過市場調查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案．（3）在（2）的情況下，設實際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬元，請寫出與的函數(shù)關系式，并求出當為多少時成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？24．（8分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經(jīng)調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.25．（10分）車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)；（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？26．（10分）求下列各式的值：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知a=，求代數(shù)式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點P(?1,y1)、點Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點睛：考查一次函數(shù)的性質，,一次函數(shù)當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減小.2、A【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形的概念進行分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、C【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的公式分別計算出四人的平均得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的平均得分為（分），乙的平均得分為（分），丙的平均得分為（分），丁的平均得分為（分），∵丙的平均得分最高，∴丙將被錄取故選：C．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的求法是解題的關鍵．4、C【詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．5、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質，解題的關鍵是根據(jù)三角形外角的性質求出的值.6、B【分析】設點P關于OM、ON的對稱點，當點A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據(jù)軸對稱的性質，可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點P關于OM、ON的對稱點，連接，交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計算．【詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．【詳解】解：∵立方根是它本身有3個，分別是±1，1．故選：D．【點睛】本題主要考查了立方根的性質．對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．立方根的性質：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負數(shù)的立方根是負數(shù)．（3）1的立方根是1．9、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1．根據(jù)折疊的性質有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，設AD=DE=x，則CD=8-x，EC=1-6=2．根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中，運用勾股定理求BD．【詳解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根據(jù)折疊的性質，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，設AD=DE=x，則CD=8-x，根據(jù)勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故選C.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應邊、角相等．10、B【分析】先計算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結論．【詳解】解：∵，∴2的平方根是，故選：B．【點睛】本題考查平方根的定義，注意本題求的是的平方根，即2的平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進行計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.12、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．13、1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵．14、－3或1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，分兩種情況：（1）無實數(shù)根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實數(shù)根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【點睛】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．15、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.16、【解析】根據(jù)分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.17、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進一步求得mn的值．【詳解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，

∴3x1-mx+n=3x1-x-1，

∴m=1，n=-1，∴mn=-1.

故答案為-1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關鍵．18、4.1【分析】如圖（見解析），過點A作，過點C作，先利用勾股定理求出OA的長，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質求出OG的長，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】如圖，過點A作，過點C作，則四邊形ADBH和四邊形CEBG都是矩形由題意得，由矩形的性質得，在中，，即則，解得又則（米）故答案為：4.1．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形全等的判定定理與性質、矩形的判定與性質等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關系，要么是3倍關系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數(shù)為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結論．20、（1）(，)；（2）(0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程即可求得；（2）求得BM的長，分兩種情況討論即可．【詳解】解：（1）解得，∴點M坐標為（，），故答案為（，）；（2）∵直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，∴B（0，2），∴BM＝＝，當B為頂點，則E（0，）或（0，）；當M為頂點，則MB＝ME，E（0，），綜上，E點的坐標為（0，）或（0，）或（0，），故答案為（0，）或（0，）或（0，）．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質及等腰三角形的特點．21、（1）20；（2）y﹣x；（3）（2）中的結論成立．【分析】（1）求∠CFE的度數(shù)，求出∠DAE的度數(shù)即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度數(shù)，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度數(shù)即可；

（2）由（1）類推得出答案即可；

（3）類比以上思路，把問題轉換為∠CFE=90°-∠ECF解決問題．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案為20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．故答案為y﹣x；（3）（2）中的結論成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．【點睛】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質.22、（1）小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時；（2）小轎車需要提速30千米/小時；（3）【分析】（1）設小轎車的速度是x千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設小轎車需要提速a千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設小轎車需要提速b千米/小時，把（2）中100千米換成s即可求解．【詳解】（1）解：設小轎車的速度是x千米/小時，由題意列方程得：解得x=90經(jīng)檢驗x=90是原方程的解，x+10=100答：小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時．（2）解：設小轎車需要提速a千米/小時，由題意列方程得解得：a=30經(jīng)檢驗a=30是原方程的解答：小轎車需要提速30千米/小時．（3）設小轎車需要提速b千米/小時，由題意列方程得解得b=經(jīng)檢驗a=是原方程的解故小轎車需要提速千米/小時故答案為：．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列方程求解．23、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；（2）方案如下：①；②；③；（3）時，最小值為萬元．【分析】（1）設甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，從而列出相應的方程，即可解答本題；（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應的關系式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本的最小值．【詳解】（1）設甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，依題意得：，解得：，答：甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；(2)增加生產(chǎn)后，甲萬套，乙萬套，依題意得：，化簡得：，∴方案如下：；；；答：有三種方案，，，；（3）依題意得：，化簡得：，∵，∴隨的增大而增大，∴取最小值時最小，∴時，（萬元）．答：當時，最小值為萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，列出相應的方程和一次函數(shù)關系式，利用數(shù)學中分類討論的思想對問題進行解答．24、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設備臺,乙型設備臺【分析】（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10?m）臺，由購買甲型設備不少于3臺且預算購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】解：(1)設甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得：，解得：答：甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元.(2)設購買甲型設備臺,則購買乙型設備臺,根據(jù)題意得：解得：∵取非負整數(shù)