2025屆江蘇省南京市建鄴區(qū)數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

2025屆江蘇省南京市建鄴區(qū)數(shù)學(xué)八上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A．1 B． C． D．2．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝93．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,則AC的長可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm4．中，的對邊分別是，且，則下列說法正確的是（）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是銳角5．直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點.在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點一共有（）個.A．12 B．13 C．14 D．156．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點，、分別是和上的動點，則的最小值是（）A．1 B． C．2 D．7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，則∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．309．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓10．下列各式中，正確的個數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____12．因式分解x-4x3=_________．13．如圖，直線，以直線上的點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線，于點、，連接、，若，則______.14．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．15．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．16．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要說明，則這兩個三角形全等的依據(jù)是________.（寫出全等的簡寫）17．若關(guān)于x的分式方程的解為，則m的值為_______．18．如圖，點A的坐標(biāo)（-2,3）點B的坐標(biāo)是（3，-2），則圖中點C的坐標(biāo)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學(xué)校的決賽成績較好；計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．20．（6分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學(xué)們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線．甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a＝，；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．21．（6分）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價p%，第二次提價q%；方案二：第一、二次均提價%；如果設(shè)原價為1元，（1）請用含p，p的式子表示提價后的兩種方案中的產(chǎn)品價格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請你通過演算說明：這兩種方案，哪種方案提價多？22．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，（1）請在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形，點、、的對稱點分別為、、，其中的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為．（2）請求出的面積．23．（8分）解方程組或不等式組：(l)（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（8分）化簡（1）．（2）．25．（10分）解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.26．（10分）計算：（1）（﹣a1）3?4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵，∴==，故選D2、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出AC的取值范圍，然后逐項判斷即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得因此，只有B選項滿足條件故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關(guān)系進行判斷．5、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點：有圖可知，整點的個數(shù)為12個，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關(guān)鍵6、B【分析】通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，

∵∠BAC的平分線交BC于點D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME與△AMN中，∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE，

當(dāng)BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，此時BM+MN有最小值，

∵，∠BAC=45°，此時△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=，即BE取最小值為，

∴BM+MN的最小值是．

故選：B．【點睛】本題考察了最值問題，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)高線和三角形的內(nèi)角和定理得：，再由余角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵AD是△ABC的高故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟記三角形的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．8、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C10、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12、．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵．13、【分析】由直線，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)，再通過直線，得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

由題意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直線m∥n，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案為75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：過C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.15、105°．【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【點睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對應(yīng)相等，從而根據(jù)”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB．【詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【點睛】本題考查全等三角形的判定，作一個角等于已知角.熟練掌握作一個角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)分式方程的解為x=3，把x=3代入方程即可求出m的值．【詳解】∵x=3是的解，∴，解得m=，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．18、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點建立坐標(biāo)系，即可確定C點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)（-2,3）點B的坐標(biāo)是（3，-2），故平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個已知點，確定直角坐標(biāo)系．三、解答題(共66分)19、；85；1．（2）A校成績好些．校的方差，B校的方差．A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見，并結(jié)合圖表即可得出答案（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見，進行對比即可得出結(jié)論（3）根據(jù)方差的公式，代入數(shù)進行運算即可得出結(jié)論【詳解】解：；85；1．A校平均數(shù)=分A校的成績：75.1.85.85.100，眾數(shù)為85分B校的成績：70.75.1.100.100，中位數(shù)為1分校成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進行排序，位于最中間的數(shù)或者兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，以及注意眾數(shù)可能不止一個是解題的關(guān)鍵20、（1）a＝40，＝60；（2）見解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖直接可得a的值，利用平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）根據(jù)乙的數(shù)據(jù)補全折線統(tǒng)計圖，并注明圖例，（3）計算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績折線圖，如圖所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成績穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的信息讀取、平均數(shù)和方差的計算.21、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價多．【分析】（1）根據(jù)各方案中的提價百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價格減去方案一的產(chǎn)品價格，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形即可判斷．【詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提價多．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運算的應(yīng)用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義畫出圖形，再寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖，為所求；的坐標(biāo)為（3,4）；的坐標(biāo)為（4,1）；的坐標(biāo)為（1,1）．（2）的面積=．【點睛】考核知識點：軸對稱和點的坐標(biāo)；畫出圖形是關(guān)鍵．23、（1）；（2），見解析【分析】（1）將方程①變形得到y(tǒng)=3x-2，再利用代入法解方程組；（2）分別計算每個不等式，即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），由①得：y=3x-2③，將③代