2025屆黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的 D．不變3．如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為A．36 B．9 C．6 D．184．用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知A，B兩點(diǎn)在y＝2x+1上，A的坐標(biāo)為（1，m），B的坐標(biāo)為（3，n），則（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．無(wú)法確定6．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π7．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．8．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．19．若=，把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來(lái)，可能正確的是（）A． B．C． D．10．已知，則=（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，為的角平分線(xiàn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的面積是_____．12．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．13．已知點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)_________．14．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，一只螞蟻從D處沿圖中虛線(xiàn)爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．15．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為_(kāi)_____________度．16．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)____．17．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_______.18．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知,,,射線(xiàn),動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與點(diǎn),重合），過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn),連接，若,判斷的形狀，并加以證明.20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1．21．（6分）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，．求證：．22．（8分）如圖，為等邊三角形，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：．（2）如圖1，若點(diǎn)在邊上，猜想線(xiàn)段與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）計(jì)算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．24．（8分）甲乙兩地相距400千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線(xiàn)BCD表示轎車(chē)離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）求線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在轎車(chē)追上貨車(chē)后到到達(dá)乙地前，何時(shí)轎車(chē)在貨車(chē)前30千米．25．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______26．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），且它們的坐標(biāo)分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（2）若格點(diǎn)在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點(diǎn)有個(gè)______；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿軸翻折得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）直接寫(xiě)出到（3）中的點(diǎn)B1距離為10的兩個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．2、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出答案.【詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．3、A【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：本題考查的關(guān)鍵是作角的過(guò)程，作角過(guò)程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角的過(guò)程很容易看出所得兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等．解：設(shè)已知角為∠O，以頂點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交角的兩邊分別為A，B兩點(diǎn)；畫(huà)一條射線(xiàn)b，端點(diǎn)為M；以M為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)b于C點(diǎn)；以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D；作射線(xiàn)MD．則∠COD就是所求的角．由以上過(guò)程不難看出兩個(gè)三角形中有三條邊對(duì)應(yīng)相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．5、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m，n的值，再根據(jù)其增減性比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特征和增減性，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確．故選B．8、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．9、C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【詳解】因?yàn)?=<=<=3所以a更接近3所以把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來(lái)，只有C正確故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)．確定無(wú)理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．10、B【解析】因?yàn)?，所以x＜0；可得中，y＜0，根據(jù)二次根式的定義解答即可．【詳解】∵，∴x＜0，又成立，則y＜0，則=-y．故選B．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定x、y的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理得：.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0即可解答.【詳解】∵點(diǎn)在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記點(diǎn)在每個(gè)象限及數(shù)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.14、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線(xiàn)爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長(zhǎng)，然后求解即可．【詳解】解：正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線(xiàn)爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長(zhǎng)，即為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質(zhì)及勾股定理得到線(xiàn)段的長(zhǎng)進(jìn)行求解即可．15、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關(guān)鍵．16、48°【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線(xiàn)平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等這一性質(zhì)．17、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長(zhǎng)度，故可求出三角形的周長(zhǎng).【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長(zhǎng)為3,7,7故周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.18、±1．【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．三、解答題(共66分)19、是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】先判斷出PC=AB，再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出結(jié)論.【詳解】解：是等腰直角三角形.理由如下：證明：,,，，，,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)條件證明兩個(gè)三角形全等是解本題的關(guān)鍵．20、，．【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】==，當(dāng)a=1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．21、見(jiàn)解析【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，從而得到AD是BC的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在ABD中，，∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD⊥BC．∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)，∴AB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．求出∠ADB=90°是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）成立，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得，從而求出，然后利用等角對(duì)等邊即可證出，從而證出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，是的中點(diǎn)，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）按照同底冪指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算可得；（2）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．【詳解】（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．．【點(diǎn)睛】本題考查同底冪的乘除運(yùn)算和多項(xiàng)式相乘，需要注意，在去括號(hào)的過(guò)程中，若括號(hào)前為“﹣”，則括號(hào)內(nèi)需要變號(hào)．24、（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）當(dāng)x＝時(shí)，轎車(chē)在貨車(chē)前30千米．【分析】（1）設(shè)線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）由貨車(chē)和轎車(chē)相距30千米列出方程解答即可．【詳解】（1）設(shè)線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b．將C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程組得所以線(xiàn)段CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根據(jù)題意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：當(dāng)x＝時(shí)，轎車(chē)在貨車(chē)前30千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車(chē)與轎車(chē)的速度是解題的關(guān)鍵．25、21或1【分析】由題意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出