吉林省遼源市東豐縣小四平鎮(zhèn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

吉林省遼源市東豐縣小四平鎮(zhèn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．四個(gè)長(zhǎng)寬分別為，的小長(zhǎng)方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的大長(zhǎng)方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點(diǎn)N，連結(jié)DM、CM以下說(shuō)法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．如圖，中，，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．7．下列四個(gè)式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+18．下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等9．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a3 B．a(chǎn)?a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab310．計(jì)算：（）A．1 B． C．4 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是______邊形．12．如圖所示，一根長(zhǎng)為7cm的吸管放在一個(gè)圓柱形杯中，測(cè)得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長(zhǎng)度為_(kāi)____cm．13．分解因式：3x2-6x+3=__．14．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對(duì)換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個(gè)兩位數(shù)是_________．15．如圖，已知四點(diǎn)在同一直線上，，請(qǐng)你填一個(gè)直接條件，_________，使．16．如果把人的頭頂和腳底分別看作一個(gè)點(diǎn)，把地球赤道看作一個(gè)圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_____m．17．把命題“三角形內(nèi)角和等于180°”改寫成如果，那么．18．分式的值比分式的值大3，則x為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：，，若x的整數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求的值20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長(zhǎng)；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長(zhǎng)．22．（8分）（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn),再?gòu)闹羞x一個(gè)適合的整數(shù)代人求值．23．（8分）為了解某校八年級(jí)暑期參加義工活動(dòng)的時(shí)間，某研究小組隨機(jī)采訪了該校八年級(jí)的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑假參加義工活動(dòng)的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是______天，眾數(shù)是_______天，極差是_______天；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個(gè)指標(biāo)中受影響的是___；（3）若該校有500名八年級(jí)學(xué)生，試用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．25．（10分）為了在學(xué)生中倡導(dǎo)扶危救困的良好社會(huì)風(fēng)尚，營(yíng)造和諧文明進(jìn)步的校園環(huán)境，某校舉行了“愛(ài)心永恒，情暖校園”慈善一日捐活動(dòng)，在本次活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲．乙兩班捐款的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．請(qǐng)你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？26．（10分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，試猜想CE、BF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)陰影部分的面積為大長(zhǎng)方形去掉四個(gè)小長(zhǎng)方形，再根據(jù)圖形找到m=a+2b進(jìn)行代換即可判斷．【詳解】陰影部分的面積是：大長(zhǎng)方形去掉四個(gè)小長(zhǎng)方形為：，故A正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故B錯(cuò)誤；由圖可知：m=a+2b，所以，故C正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故D正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進(jìn)行等量代換是關(guān)鍵．2、D【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等邊三角形可以對(duì)①②進(jìn)行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷，由△ADM是等邊三角形，可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正確，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴點(diǎn)A、C在EM的垂直平分線上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正確，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等邊三角形，∴MA=DM，故④正確，綜上所述，這四句話都正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí).3、D【解析】根據(jù)冪的加減和冪的乘方計(jì)算法則判斷即可．【詳解】A．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C．不是同類項(xiàng)不可合并,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D．,該選項(xiàng)正確;故選D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的加減和冪的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法．4、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象相交于點(diǎn)A(m,2),把點(diǎn)A代入可求出,所以點(diǎn)A(－1,2),然后把點(diǎn)A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.5、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B、能運(yùn)用提取公因式法分解因式，，故本選項(xiàng)符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．【詳解】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與．9、C【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a?a3＝a4，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵（a3）2＝a6，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)．【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．12、1【分析】吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少，即在杯內(nèi)最長(zhǎng)，可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長(zhǎng)度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長(zhǎng)度是1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.13、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、49【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可得到答案.【詳解】設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，，解得，∴這個(gè)兩位數(shù)是49，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程組的應(yīng)用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.15、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．16、4π．【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，分別求出赤道的周長(zhǎng)和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：設(shè)地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時(shí)，人頭經(jīng)過(guò)的圓的半徑是（R+2）m，∴赤道的周長(zhǎng)是2πRm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長(zhǎng)是2π（R+2）m，∴他的頭頂比腳底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案為：4π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，難度不大，理解題意是關(guān)鍵．17、有一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角；它們和等于180°【解析】試題分析：這個(gè)題是考察命題的定義的理解，所以知道題設(shè)和結(jié)論就可以寫出.考點(diǎn)：命題的定義，定理18、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當(dāng)x=1時(shí)，的值比分式的值大1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、19-13【分析】化簡(jiǎn)得，整數(shù)部分是m=0；化簡(jiǎn)得2+，小數(shù)部分是n=-1，由此進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】解：=2-，y==2+，∵1＜＜2，∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，∴x的整數(shù)部分是m=0，y的小數(shù)部分是n=-1，∴5m2+(x-n)2-y=0+(2--+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，無(wú)理數(shù)的估算，掌握化簡(jiǎn)的方法和計(jì)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）BC=2；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而再次利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)；

（2）連接AF，首先利用ASA證明出△BDF≌△EDC，得到，進(jìn)而得到∠ADF=∠BDC，再次利用SAS證出△ADF≌△BDC，結(jié)合題干條件得到AF⊥BC，利用等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．試題解析：(1)∵BD⊥AD，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，∴∵∴∵BC⊥CE，∴∴(2)連接AF，∵CD⊥BD，DF⊥CD，∴∴∠BDF=∠CDE，∵CE⊥BC，∴∴∠DBC=∠CED，在△BDF和△EDC中，∵∴△BDF≌△EDC(ASA)，∴DF=CD，∴∵∠ADB=∠CDF，∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF，∴∠ADF=∠BDC，在△ADF和△BDC中，∵∴△ADF≌△BDC(SAS)，∴∠AFD=∠BCD，∴∴∴AF⊥BC，∴AB=AC，∴BF=CF.21、線段MN的長(zhǎng)為1．【解析】利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，和角平分線性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【詳解】解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故線段MN的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，利用邊長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化可求出線段的長(zhǎng).22、（1）原方程無(wú)解；（2），．【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再驗(yàn)根;(2)根據(jù)分式運(yùn)算法則先化簡(jiǎn),再代入已知條件中的值計(jì)算.【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以,得.解得檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,所以,不是原方程的解,原方程無(wú)解.解：當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式化簡(jiǎn)求值.掌握分式運(yùn)算法則是關(guān)鍵.23、（1）5、5、10；（2）方差；（3）2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學(xué)生參加義工活動(dòng)的天數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）÷2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差中不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，極差．故答案為：方差；（3）這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的